圆锥曲线基础知识综合复习.doc

一、 椭圆重要结论：1.准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距) 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.2. 椭圆两焦半径与焦距构成三角形的面积:。3椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.例：今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，当静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线l击出，经椭圆壁反弹后再回到A，若l与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的路程是( ) A.4b B.2(a-c) C.2(a+c) D.4a 二、双曲线的重要结论：（1）双曲线焦点到对应准线的距离(焦准距)。（2）过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.（3）两焦半径与焦距构成三角形的面积.（4）焦点到渐近线的距离总是.三、抛物线的重要结论：1、通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：通径是所有焦点弦（经过焦点的弦简称焦点弦）中最短的弦。2、若已知过焦点的直线倾斜角（识记这条结论）则3、常用结论：和和 4、 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，则。处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法： 设 为曲线上不同的两点，是的中点，则可得到弦中点与两点间关系： 四、直线与圆锥曲线综合问题三步曲：1 联立方程组转化为一元二次方程，写出两根之和与两根之积；特点：千篇一律，人人都会2 把题目中的条件或结论用两根之和与两根之积形式来表示；特点：千变万化，精彩分呈常见的几何形式和代数形式互化几何条件（或结论） 代数化形式 垂直 数量积为0角APB为锐角（钝角） （）且不共线弦长 弦长公式 面积 面积公式或分割成几个小图形的面积 平行四边形OAPB 点P 在曲线 （f（x，y）=0）上 f（x，y）=0 3最后转化为函数或方程问题特点：统一转化，有章可循复习总结：名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即 当22时，轨迹是椭圆 当2=2时，轨迹是一条线段 当22时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当22时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当22时，轨迹不存在标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：常数的关 系 ，渐近线焦点在轴上时： 焦点在轴上时：抛物线：图形方程焦点准线典型例题：1、求值问题：例1椭圆的离心率为，且过点. （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为以角O为直角的直角三角形，求的值.2、存在性问题例2、在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值3定点问题例3在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.4定值问题例4已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.