1、一、 椭圆重要结论:1.准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距) 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为:.2. 椭圆两焦半径与焦距构成三角形的面积:。3椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线必经过椭圆的另一个焦点.例:今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的两个焦点,长轴长为2a,焦距为2c,当静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线l击出,经椭圆壁反弹后再回到A,若l与椭圆长轴的夹角为锐角,则小球经过的路程是( ) A.4b B.2(a-c) C.2(a+c) D.4a 二、双曲线的重要结论:(1)双曲线焦点到对应准线的距离(焦准距)。(
2、2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:.(3)两焦半径与焦距构成三角形的面积.(4)焦点到渐近线的距离总是.三、抛物线的重要结论:1、通径:定义:过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径:通径是所有焦点弦(经过焦点的弦简称焦点弦)中最短的弦。2、若已知过焦点的直线倾斜角(识记这条结论)则3、常用结论:和和 4、 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点,则。处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法: 设 为曲线上不同的两点,是的中点,则可得到弦中点与两点间关系: 四、直线与圆锥曲线综合问题三步曲:1 联立方程组转化为一元二次方程,写出两根之和与两根之积;特点:千篇一律,人人都会2 把题
3、目中的条件或结论用两根之和与两根之积形式来表示;特点:千变万化,精彩分呈常见的几何形式和代数形式互化几何条件(或结论) 代数化形式 垂直 数量积为0角APB为锐角(钝角) ()且不共线弦长 弦长公式 面积 面积公式或分割成几个小图形的面积 平行四边形OAPB 点P 在曲线 (f(x,y)=0)上 f(x,y)=0 3最后转化为函数或方程问题特点:统一转化,有章可循复习总结:名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义平面内到两定点的距离的和为常数(大于)的动点的轨迹叫椭圆即 当22时,轨迹是椭圆 当2=2时,轨迹是一条线段 当22时,轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫
4、双曲线即当22时,轨迹是双曲线当2=2时,轨迹是两条射线当22时,轨迹不存在标准方 程 焦点在轴上时: 焦点在轴上时: 注:是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时: 焦点在轴上时:常数的关 系 ,渐近线焦点在轴上时: 焦点在轴上时:抛物线:图形方程焦点准线典型例题:1、求值问题:例1椭圆的离心率为,且过点. ()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为以角O为直角的直角三角形,求的值.2、存在性问题例2、在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;()若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值3定点问题例3在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.()求的最小值;()若,(i)求证:直线过定点;(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.4定值问题例4已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.()求抛物线方程及其焦点坐标;()已知为原点,求证:为定值.