电磁场复习题201020111.doc

电磁场复习题（2010.06）
一、单项选择题(每小题2分，共20分)。
1、导体在静电平衡下，其体内电荷密度( B )。
A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定
2、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。
A．算术和 B．代数和
C．平方和 D．矢量和
3、电介质极化后，其内部存在 ( D )。
A. 自由正电荷 B. 自由负电荷
　　C. 自由正负电荷 D. 电偶极子　　　　　 　
4、在两种导电介质的分界面处,电场强度的( A )保持连续.
A.切向分量 B.幅值 C.法向分量 D.所有分量　　

5、介电常数为ε的介质区域中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E(x,y,z),而D(x,y,z)＝εE(x,y,z)。下面的表达式中正确的是（ C ）。
A. ▽·D＝0　　　　　　　B. ▽·E＝ρ／ε0
C. ▽·D＝ρ　　　　　　　D. ▽×D＝ρ
6、介质的极化程度取决于：( D )。
A:静电场 B: 外加电场 C: 极化电场 D: 外加电场和极化电场之和
7、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εr B. 1/ε0εr
C. εr D. 1/εr
8、梯度的：( C )。
A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0
9、旋度的：( A )。
A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0
10、导体电容的大小( C )
A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关
C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关
11、下面的矢量函数中哪些可能是磁场：( B )。
A: B: C:
12、在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为( B )
A. Ht不连续，Bn不连续 B. Ht不连续，Bn连续
C. Ht连续，Bn不连续 D. Ht连续，Bn连续
13、磁介质中的磁场强度由( D )产生.
A.自由电流 B.束缚电流
C.磁化电流 D.自由电流和束缚电流共同　　　
14、相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的( C )倍。
A.μrμ0 B.1/μrμ0 C.μr D.1/μr
15、长度为L的长直导线的内自感等于( B )。
A.L B. L
C. L D. L
16、交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为( D )
A.电导率越大，感应电动势越大
B.电导率越大，感应电动势越小
C.电导率越小，感应电动势越大
D.感应电动势大小与电导率无关
17、坡印亭矢量与电磁场满足( B )法则。
A.左手 B.右手 C.亥姆霍兹 D.高斯
18、频率为50Hz的场源，在自由空间中的波长为( A )。
A.6000km B.600km C.60km D.6km

19、波长为1米的场源，在自由空间中的频率( B )
A. 30MHz B. 300MHz
C. 3000MHz D. 3MHz
20、波长为0.1米的场源，自由空间中的频率( C )
A. 30MHz B. 300MHz
C. 3000MHz D. 3MHz
21、真空中均匀平面波的波阻抗为( D )
A. 237Ω B. 277Ω
C. 327Ω D. 377Ω
22、真空中均匀平面波的波阻抗为( )
A. 80(Ω) B. 100(Ω)
C. 20(Ω) D. 120(Ω)
23、均匀平面波在良导体中的穿透深度为（ A ）
A． B． C．
24、均匀平面波的电场为，则表明此波是（ B ）
A．直线极化波　　B．圆极化波 C．椭圆极化波
25、沿z轴方向传播的均匀平面波，Ex=cos(ωt－kz－90°)，Ey=cos(ωt－kz－180°)，问该平面波是( B )
A. 直线极化 B. 圆极化
C. 椭圆极化 D. 水平极化
26、若介质属于（ A ）。
A．良导体 B．电介质 C．不良导体
27、若介质属于（A ）。
A．电介质 B．良导体 C．不良导体　
28、若介质属于（C ）。
A．电介质 B．良导体 C．不良导体
29、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（A ）无关。
A．导体板上的电荷　　　　B．平板间的介质
C．导体板的面积　　 　D．两个导体板的相对位置
30、时变场中，电场的源包括：（A C）
A. 电荷 B. 传导电流 C. 变化的磁场 D. 位移电流
31、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（A C）无关。
A．导体板上的电荷　　　　B．平板间的介质
C．导体板的几何形状　　　D．两个导体板的距离
二、填空题 (每空2分，共20分)
1、对于矢量，若，
则：＝；＝ 0 ；＝ 0 ；
2、标量函数 f = xyz 的梯度为
3、矢量函数的散度为：
4.对于矢量，写出：散度定理
斯托克斯定理
5、静止电荷所产生的电场，称之为__静电场_____。
6、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向___相同____。
7、电位参考点就是指定电位值恒为 零 的点。
8、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷Q，则Q不论取何值，其所受这电场力为 零 。
9、真空中静电场的两个基本方程的积分形式为 、
10、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为
11、电流的方向是指 正电荷 运动方向。
12、恒定电场的基本方程为：
13、在无源理想介质中 Jc= 0 ，ρ= 0
14、在理想介质中电位的泊松方程。
15、无源介质中电位的拉普拉斯方程为
16、分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ， 通常称它为 真空的磁特性方程或本构关系
17、磁介质中磁场的基本方程为：
18、真空中的安培环路定律（用积分公式表示） 。
19、在磁介质中的安培环路定律（用积分公式表示）

20、磁场的两个基本变量是(或磁感应强度)和(或磁场强度)。
21、无限长电流I，在空间r处产生的磁场强度为。
22、磁感应强度可定义为某一矢量的 旋度 ，我们把这个矢量称作量位。
23、媒质分界面有面电流分布时，磁场强度的切向分量 不连续 。
24、变化的磁场产生电场的现象称作_电磁感应_定律。
25、电磁感应定律的积分形式为
26、麦克斯韦方程组中关于H和E的微分表达式为 、
27、写出波印廷矢量瞬时值的表达式
写出波印廷矢量的复数表达式
28、 当场量随时间变化的频率较高时，场量几乎仅存在于导体表面附近，这种现象称这为 集肤 效应。
三、简答题
1、 说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为 (3 分)
2、 什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。
高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。集肤深度
3、说明真空中电场强度和库仑定律。
答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为： (3 分)。
4、用数学式说明梯度无旋。
答： (2 分)
(2 分)
(2 分)

5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。

分析：电场方向垂直于球面。
电场大小只与r有关。
在球外区域：r>a

在球内区域：r夹角表达式)
若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差±90°，合成电场为圆极化波。 E= =Em=常数与x轴夹角tanα= =tanωt
10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？
可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分）
11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。
答：即电场强度是电位梯度的负值。 表达式：
12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。
无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为

(1分)
(1分)
(1分)

13、说明矢量场的环量和旋度。
矢量沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，(3 分)。
矢量在M点的旋度：方向为M点的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot=(3 分)
14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。
答：； (3 分) (3 分)
15、试解释坡印亭矢量的物理意义？
坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)
16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？
体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂
直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。（4分）
四、计算题
1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为，求与其相应的电场及其电荷分布。
解：由 (2 分)
已知
得 (2 分)
根据高斯定理：得 (2 分)
电荷密度为： (2 分)
2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求
电位为零的等位面方程。
解： 两个点电荷－q,+q/2在空间产生的电位：

(2 分)

令 得方程： (2 分)

(1 分)

方程化简 (2 分)
由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3为半径的球面。(1 分)
3、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I，求柱
内外的磁感应强度。
解：在圆柱坐标系计算,取导体中轴线和z轴重合,磁场只有方向分量,大小只跟r有关, 由安培环路定理:
(1分)
当时,,
(2分)
当时, (2 分)
当时, (2 分)
写成矢量形式

4、有一个任意形状的电容器，里面充满介电常数为的均匀电介质，如果已知当它充满电导率为的均匀导体时，它对稳定电流的电阻为R，求该电容器的电容C。
解：对任意电容器，由于
(2 分)
(2 分)
得 (1 分)
由于是均匀介质，故、是常数可以提到积分号外面 (2 分)
故 (1 分)
5、一个点电荷q放在直角导体内部，如下图所示，求出所有镜像电荷的位置和大小。

解：假如如图所示3个镜像电荷的位置和大小：，，
，则空间任一点的电位分布为：
(2分)
根据上式，计算y=0平面上任一点(0,y)的电位,由于，故；
同理，计算x=0平面上任一点(x,0)的电位，由于，也有，所以上述镜像电荷来等效原问题。(4分)

6、3、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考点)。
镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)
由点电荷的电位=可得
x=2,y=2处电位=(

7、已知无源自由空间中的电场强度矢量，
求 (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度；
(2) 证明w/k等于光速；
(3) 求坡印亭矢量的时间平均值。

解：（1）将表示为复数形式，有 (2 分)
由复数形式的麦克斯韦方程，得

磁场的瞬时表达式为 (2 分)
（2）由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得： (2 分)由于只有y分量，得y分量的标量波动方程
(1 分)
由于、为0，得
对正弦电磁场，上方程可以写成

得 (1 分)
（3）坡印廷矢量的时间平均值为
(3 分)
(1 分)
8、 理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为

试求： (1) 介质及自由空间中的波长；
(2) 已知介质，，确定介质的；
(3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。
解：(1)介质中
（m） (2 分)
自由空间中
（m） (2 分)
(2) 由于
故 (3 分)
(3) 由于 (2 分)
磁场强度的瞬时表达式

(A/m)

9、空气中的电场为的均匀平面波垂直投射到理想导体表面（z=0）,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。
解：对理想导体，有
(1分)
所以，此时反射波写为：
(1分)
由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞后y分量，故反射波为右旋圆极化波。(2 分)
由于理想导体内无电磁场，故

令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又
由于 (1 分)
(1 分)
(1 分)
(1 分)
(2 分)
故 =(2 分)

10、例题3.12 求半径为a的无限长直导线单位长度内自感。
解：设导体内电流为I，则由安培环路定律

则导体内单位长度磁能为