物理振动和波动省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第八章第八章 振动和波动振动和波动u 波动是振动传输！波动是振动传输！2.2.波分类波分类(1)(1)机械振动在弹性介质中传输过程，叫做机械振动在弹性介质中传输过程，叫做机械波机械波。如：。如：水面波、声波等。水面波、声波等。(2)(2)电磁场改变在空间中传输过程，叫做电磁场改变在空间中传输过程，叫做电磁波电磁波。如：。如：无线电波、光波等。无线电波、光波等。1.1.波定义波定义u在连续弹性介质中，振源振动会带动介质其余部分相在连续弹性介质中，振源振动会带动介质其余部分相继振动，使振动从振源向外传输出去；继振动，使振动从振源向外传输出去；u振动在空间中传输过程叫做振动在空间中传输过程叫做波动波动，简称，简称波波。第1页软绳波传输方向质点振动方向振动在软绳中传输振动在软绳中传输第2页l一、机械振动：一、机械振动：物物体体在在一一定定位位置置附附近近作作往往返返往往复复周周期期性性运运动动，称称机械振动机械振动。如如：弹弹簧簧振振子子运运动动、心心脏脏跳跳动动、昆昆虫虫翅翅膀膀发发声声振振动等，动等，第3页机械振动是生活中常见运动形式机械振动是生活中常见运动形式被手拨动被手拨动弹簧片弹簧片上下跳动上下跳动皮球皮球小鸟飞离后颤动小鸟飞离后颤动树枝树枝第4页第5页北京大钟寺内巨钟频谱图北京大钟寺内巨钟频谱图0100200300400500v(Hz)第6页在平衡位置附近往返做往复运动现象叫做机械振动，简称振动。机械振动主要特征是：机械振动主要特征是：“空间运动空间运动”往复性和往复性和“时间时间”上周期性。上周期性。产生机械振动基本条件：产生机械振动基本条件：1.物体受到回复力作用（指向平衡位置）；物体受到回复力作用（指向平衡位置）；2.回复力和物体惯性交替作用，维持机械振动。回复力和物体惯性交替作用，维持机械振动。第7页二、简谐振动二、简谐振动 定义：定义：物体在跟位移大小成正比，而且总物体在跟位移大小成正比，而且总是指向平衡位置力作用下振动叫做是指向平衡位置力作用下振动叫做简谐振动简谐振动。F=-kx经典简谐振动：经典简谐振动：弹簧振子、单摆弹簧振子、单摆简谐振动是最简单、最基本振动简谐振动是最简单、最基本振动;任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动合成。任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动合成。第8页弹簧振子弹簧振子:由一根轻弹簧(劲度系数为k)和质量为m物体（质点）组成，系统与外界无摩擦力；（理想模型）弹力是使物体回到平衡位置回复力F=-kx；弹力和惯性交替作用使物体在平衡位置附近往返往复运动；质点动力学方程：质点动力学方程：演示演示第9页一一.简谐振动简谐振动 定义定义:8.1 8.1 简谐振动简谐振动二二.描述简谐振动特征量（三要素）描述简谐振动特征量（三要素）1.振幅振幅 A：振动物体离开平衡位置最大位移；振动物体离开平衡位置最大位移；2.周期周期T：物体完成一次全振动所用时间；物体完成一次全振动所用时间；频率频率 v：单位时间内完成全振动次数；单位时间内完成全振动次数；圆圆(角角)频率频率：v=1/T (Hz)x是描述位置物理量是描述位置物理量,如如 y,z 或或 等等.物体振动时，假如离开平衡位置位移物体振动时，假如离开平衡位置位移x 随时随时间间t 改变可表示为余弦函数改变可表示为余弦函数简谐振动简谐振动第10页角频率和周期之间关系：角频率和周期之间关系：固有周期和固有固有周期和固有(角角)频率频率第11页u简谐振动方程：简谐振动方程：圆频率圆频率初相位初相位振幅振幅位移位移l 简谐振动方程三要素：简谐振动方程三要素：A、振幅：振幅：A 角频率：角频率：初相位：初相位：第12页位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：补充补充:简谐振动速度简谐振动速度和加速度和加速度1.简谐振动各阶导数也都简谐振动各阶导数也都作简谐振动作简谐振动2.x,a,v相位依次相差相位依次相差/2第13页3.3.相位相位(1)(t +)是是 t 时刻时刻相位相位，确定质点在，确定质点在t时刻运动时刻运动状态物理量。状态物理量。(2)是是 t=0 时时刻刻相相位位初初相相位位，确确定定质质点点在在t0时时刻刻运动状态物理量。运动状态物理量。运动状态是由位置和速度来表征运动状态是由位置和速度来表征.由此：位移、速度、加速度由由此：位移、速度、加速度由(t +)确定；确定；描述描述简谐振动简谐振动（三要素）：（三要素）：振幅、周期、相位振幅、周期、相位第14页相位意义相位意义:一个一个相位对应一个确定振动状态；相位对应一个确定振动状态；相位每改变相位每改变 2 ，振动重复一次振动重复一次.相位相位 2 范围内改变范围内改变,振动状态不重复振动状态不重复.txOA-A=2 相位差相位差 第15页 同相和反相同相和反相(同频率振动同频率振动)当当 =2k,k=0,1,2.两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相同相当当 =(2k+1),k=0,1,2.两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相第16页 超前和落后超前和落后超前和落后超前和落后 t xOA1-A1A2-A2x1x2若若 =2-1 0,则则 x2 比比 x1 早早 到达正最大位移到达正最大位移,称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。1.简谐振动各阶导数也都简谐振动各阶导数也都作简谐振动作简谐振动2.x,a,v相位依次相差相位依次相差/2第17页补充例题：补充例题：一个物体沿一个物体沿x轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为0.12m，周，周期为期为2 s，当，当t=0时位移为时位移为0.06m，且向，且向x轴正方向轴正方向运动。求：运动。求：(1).初相位；初相位；(2).t=0.5s时物体位置、速度和加速度；时物体位置、速度和加速度；第18页 t0绕绕O点以角速度点以角速度 逆时针旋转矢量逆时针旋转矢量 ，在，在x 轴上投影恰好描述了一个简谐振动。轴上投影恰好描述了一个简谐振动。振幅矢量振幅矢量 t+相位相位8.1.2 8.1.2 用旋转矢量描述简谐振动用旋转矢量描述简谐振动演示演示第19页初相位：=/3XOOX判断：判断：t=0,振子初位移、初速度振子初位移、初速度x0=A/2,v00（向x轴负方向运动）用旋转矢量直观描述简谐振动：确定,振动状态确定第20页XO3、用旋转矢量描述简谐振动：OX=/2判断：判断：t=0,振子振子初初位移、位移、初初速度速度x0=0,v00（向x轴负方向运动）第21页3、用旋转矢量描述简谐振动：OXXO=2/3判断：判断：t=0,振子振子初初位移、位移、初初速度速度x0=-A/2,v00（向x轴正方向运动）第23页3、用旋转矢量描述简谐振动：OXXO=-/3判断：判断：t=0,振子振子初初位移、位移、初初速度速度x0=A/2,v00（向x轴正方向运动）第24页同相同相反相反相第25页例题例题8-4：一一物物体体沿沿x轴轴作作简简谐谐振振动动，振振幅幅为为0.24m，周周期期为为4 s，当当t=0时位移为时位移为0.12m，且向，且向x轴负方向运动。求：轴负方向运动。求：(1).初相位；初相位；(2).t=1 s时物体位置、速度和加速度；时物体位置、速度和加速度；(3).在在x=-0.12m处处，且且向向x轴轴负负方方向向运运动动时时，物物体体速速度度和加速度，以及和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需时间。从这一位置回到平衡位置所需时间。代数法代数法;旋转矢量法旋转矢量法;第26页（一）两个同方向、同频率简谐振动合成：（一）两个同方向、同频率简谐振动合成：同一直线上运动，有不一样振幅和初相位同一直线上运动，有不一样振幅和初相位依然是同频率简谐振动。依然是同频率简谐振动。演示演示第27页XY 旋转矢量法旋转矢量法第28页上面得到：上面得到：讨论一：讨论一：同相同相，两个分振动相互加，两个分振动相互加强，合振幅最大，强，合振幅最大，称为称为干干涉相长涉相长。A1A2A第29页讨论二：讨论二：反相反相，两分振动相互减弱，合，两分振动相互减弱，合振幅最小，振幅最小，称为称为干涉相消干涉相消。A1A2时合振幅为时合振幅为0.讨论三：讨论三：普通情况：普通情况：合振动第30页设一个质点同时参加了两个振动方向相互垂直同设一个质点同时参加了两个振动方向相互垂直同频率简谐振动，即频率简谐振动，即上式是个椭圆方程，详细形状由上式是个椭圆方程，详细形状由 相位差相位差决定：决定：当当 时，时，椭圆退化为圆椭圆退化为圆。（二（二）两个相互垂直、同频率简谐振动合成：两个相互垂直、同频率简谐振动合成：第31页讨论讨论1 所以是在所以是在 直线上运动。直线上运动。第32页讨论讨论2所以是在所以是在 直线上振动。直线上振动。讨论讨论3所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 椭圆方程，且椭圆方程，且顺顺时针旋转时针旋转。xyo第33页质点轨道是圆。质点轨道是圆。X和和Y方向相位差决定旋转方向方向相位差决定旋转方向。讨论讨论5讨论讨论4所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 椭圆方程，且椭圆方程，且逆逆时针旋转时针旋转。xyo第34页讨论讨论6则为任一椭圆方程。则为任一椭圆方程。总而言之总而言之：两个频率相同相互垂直简谐：两个频率相同相互垂直简谐振动合成后，振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆合振动在一直线上或者在椭圆上进行上进行（直线是退化了椭圆）当两个分振（直线是退化了椭圆）当两个分振动振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。动振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。第35页 =0(第一象限第一象限)=/2 =3/2(第二象限第二象限)(第三象限第三象限)（第四象限）（第四象限）第36页补充例题：补充例题：有两个同频率、同方向简谐振动，求：有两个同频率、同方向简谐振动，求：（1）合振动振幅和初相位；）合振动振幅和初相位；第37页8.4 8.4 波波 动动（一）、波定义及其分类（一）、波定义及其分类1.1.波定义波定义振动在空间中传输过程叫做振动在空间中传输过程叫做波动波动，简称，简称波波。2.2.波分类波分类(1)(1)机械振动在弹性介质中传输过程，叫做机械振动在弹性介质中传输过程，叫做机机械波械波。如：水面波、声波等。如：水面波、声波等。(2)(2)电磁场改变在空间中传输过程，叫做电磁场改变在空间中传输过程，叫做电磁电磁波波。如：无线电波、光波等。如：无线电波、光波等。这两类波本质不一样，但有许多共同特征，如这两类波本质不一样，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴伴随能量传输。伴随能量传输。第38页第一节 波源带动弹性媒质中与其相邻质点发生振动，振动相继传输到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。振动传输过程称为波动。机械振动在媒质中传输过程称为机械波。产生机械波必要条件：波源 作机械振动物体；媒质 能够传输机械振动弹性媒质。第39页软绳波传输方向质点振动方向振动在软绳中传输振动在软绳中传输第40页t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=T t=3T/4 第41页结论：结论：(1)(1)振振动动质质点点并并未未“随随波波逐逐流流”,波波传传输输不不是是振振动动质质点点传输；传输；(2)“(2)“上游上游”质点依次带动质点依次带动“下游下游”质点振动。质点振动。(3)(3)某某时时刻刻某某质质点点振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某处出现某处出现-波是振动状态传输；波是振动状态传输；n振振动动状状态态能能够够用用相相位位来来描描述述，所所以以波波传传输输也也能能够够用用相位相位来描述；来描述；n在波传输方向上，各质点相位依次落后；在波传输方向上，各质点相位依次落后；(4)(4)质点质点振动速度振动速度，随时间而改变，随时间而改变；(5)波传输速度波传输速度u，在各向同性介质中是常数；在各向同性介质中是常数；第42页横波：质点振动方向与波传输方向垂直纵波：质点振动方向与波传输方向平行软绳软弹簧波传输方向质点振动方向波传输方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中声波是纵波。第43页波 前波 面波 线波面振动相位相同点连成面。波前最前面波面。平面波（波面为平面波）球面波 (波面为球面波)波线（波射线）波传输方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。第44页波传输方向波速周期波长振动状态完全相同相邻两质点之间距离。波形移过一个波长所需时间。频率周期倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位)传输速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质物理性质。或第45页一列机械波从空气中传输到水中，在传输过程中保持不变物理量是（）A.B.T C.u D.(B D)第46页平面简谐波由简谐振动在均匀无吸收媒质中传输所形成波动。简谐波 对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都连续地作简谐振动所形成连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本波。各种复杂波都能够看作是许多不一样频率简谐波叠加。简谐波一个主要模型是平面简谐波。平面简谐波波面是平面，有确定波长和传输方向，各质点振动振幅恒定。第47页设设原点振动表示式为原点振动表示式为:O O点运动传到点运动传到P点需用时间点需用时间:P点比点比O O点相位落后点相位落后:P点振动方程为：点振动方程为：P点在点在t 时刻位移等于原点处质点在时刻位移等于原点处质点在 时刻位移时刻位移,则则谐振动在均匀介质中沿谐振动在均匀介质中沿x方向传输。方向传输。这就是沿这就是沿 x 轴正向传输轴正向传输平面简谐波动方程平面简谐波动方程。它是。它是时间时间和和空间空间双重周期函数双重周期函数。第48页沿 x 轴正向传输平面简谐波动方程波动方程惯用周期波长或频率形式表示由得消去波速和分别含有单位时间和单位长度含义，分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系。第49页若给定 ，波动方程即为距原点 处质点振动方程距原点 处质点振动初相若给定 ，波动方程表示所给定 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点位置分布，即该时刻波形图。xy第50页若 和 都是变量，即 是 和 函数，这正是波动方程所表示波线上全部质点振动位置分布随时间而改变情况。可看成是一个动态波形图。同一时刻，沿 x 轴正向，波线上各质点振动相位依次落后。波沿 x 轴正向传输第51页波沿 x 轴正向传输掌握：由波形图判断质点振动方向！第52页反向波反向波同一时刻，沿 x 轴正向，波线上各质点振动相位依次超前。波沿 x 轴反向传输第53页正向波波动方程：正向波波动方程：反向波波动方程：反向波波动方程：第54页补充例题补充例题1：如图如图t=0时刻波形图，求时刻波形图，求:(1).O点振动方程；点振动方程；(2).波动方程；波动方程；(3).P点振动方程；点振动方程；(4).a,b两点运动方向；两点运动方向；xy0.1m0.5mu=0.2m/sabP第55页解解:A0.1 m,=1m,u=0.2m/s所以所以 2 2 u/=0.4 rad/s(1).O 点：点：t=0,x0=0,00,故故 0/2(2).波动方程：波动方程：(3).P点振动方程：点振动方程：xP=0.75 m第56页一一平平面面简简谐谐波波振振幅幅A=0.10m,周周期期T=0.50s，波波长长 10m，若若t=0时时刻刻，位位于于坐坐标标原原点点质质点点位位移为移为y0=0.05m，且向平衡位置运动，且向平衡位置运动，求求:(1).该波该波波动方程；波动方程；(2).波线上相距波线上相距2.5m两两质点相位差；质点相位差；P 345 例例8-6！第57页P 346 例例8-7！求求:(1).波动振幅、频率、波速、波长；波动振幅、频率、波速、波长；(2).距原点距原点/2质点振动方程；质点振动方程；(3).t=0.01 s时刻该质点位移；时刻该质点位移；求：波动振幅、频率、波速、波长求：波动振幅、频率、波速、波长第58页1.1.波能量波能量波不但是振动状态传输，而且也是伴伴随振动能量传输。波不但是振动状态传输，而且也是伴伴随振动能量传输。有一平面简谐波：有一平面简谐波：质量为质量为在在x处取一体积元处取一体积元质元振动速度质元振动速度:振动动能振动动能 +形变势能形变势能=波能量波能量 各体积元以改变振动速率 上下振动，含有振动动能第59页波能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不一样程度 弹性形变，含有 弹性势能未起振体积元各体积元以改变振动速率 上下振动，含有振动动能 理论证实（略），当媒质中有行波传输时，媒质中一个体积元在作周期性振动过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减小，而且其量值相等 ，即 后面我们将直接应用这一结论。第60页 可见，波动过程是媒质中各体积元不停地从与其相邻上一个体积元接可见，波动过程是媒质中各体积元不停地从与其相邻上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻下一个体积元能量传输过程。收能量，并传递给与其相邻下一个体积元能量传输过程。振动速度体积元 动能势能总量能设 一平面简谐波媒质密度处取体积元体积元质量在能量密度能量密度lim平均能量密度平均能量密度是在一周期内时间平均值。单位：焦耳 米（J m 3）第61页该处 能量密度(随时间改变)简谐平面波处振动方程某点 在密度为 均匀媒质中传输借助图线了解和该处 平均能量密度(时间平均值)第62页能流、能流密度能流、能流密度平均能流平均能流:一周期内垂直经过某截面积 能量平均值单位：瓦(W)能流密度（能流密度（波强度波强度）垂直经过波传输方向波传输方向单位截面积平均能流：单位：瓦米-2(W m 2)振动状态以波速 在媒质中传输 体积元能量取决于其振动状态能量以波速 在媒质中传输能流能流:单位时间垂直经过 某截面积 能量第63页