23等差数列的前n项和时教案.doc

§2.3 等差数列的前n项和
授课类型：新授课
（第1课时）
一、教学目标
知识与技能：掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决问题。
过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。
情感态度与价值观：通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。
二、教学重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应用
三、教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
四、教学过程
1、课题导入
“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5050。”
教师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050”
这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
2、讲授新课
（1）等差数列的前项和公式1：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴ 由此得：
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
（2）等差数列的前项和公式2：
用上述公式要求必须具备三个条件：
但 代入公式1即得：
此公式要求必须已知三个条件：
3、例题讲解：
课本P43的例1
例2：已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由这些条件能确定这个数列的前n项和公式吗？
解：由题意知：
将它们代入公式
得到方程组，
解这个方程组得到：
所以
例3：已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，写出它的首项和公差
解：根据与
可知，当时，
当时，，
所以的通项公式为，首项为，公差为2
由例3得与之间的关系：
由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，
即=.

4、课堂练习
课本P45练习1、2、3
练习①：根据题中条件，求相应的等差数列的前n项和表达式

解：由于，
所以
代入前n项和表达式中：

练习②：已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.
解：根据与
可知，当时，
当时，，所以
的通项公式为
练习③：求集合的元素个数，并求这些元素的和.
解：由题意知

所以，元素个数为30个

5、课时小结
本节课学习了以下内容：
1.等差数列的前项和公式1：
2.等差数列的前项和公式2：
Ⅴ.课后作业
课本P46习题[A组]2、3题