2009度五年制二年级下学期.doc

系别___________班级 学号 姓名

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2009~2010年度五年制二年级下学期
数学专业《数学》试题
说明：（1）本试题适用于数学系五年制二年级学生。
（2）本试题使用教材为人民教育出版社。
（3）本次考试时间为：120分钟 总分：100分。
（4）请同学们仔细审题，认真做答，祝愿同学们取得好成绩。

题 号
一
二
三
总 分
分 值

阅卷人

一、单项选择题（每题3分，共30分）将选项选入下列表格中：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

1. 下列说法中错误的是：
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为零
C.零向量与任意向量平行 D.零向量的方向是任意的
2.在四边形中，若,则：
A. 是矩形 B. 是菱形
C. 是正方形 D. 是平行四边形
3.在三角形中，则：
A.300 B.450 C. 450或1350 D. 1350
4.数列0，0，……，0，……是：
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列
5.由确定的等差数列中，当时，序号：
A.99 B.100 C.96 D.101
6. 不等式的解集是：
A. B. C. D.
7.二次不等式的解集是全体实数的条件是：
A. B. C. D.
C

0
O
x
y
D

0
O
x
B

0
O
y
x
A

0
O
y
x
8. 不等式组表示的平面区域是：

9.三角形全等式三角形面积相等的：
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分有不必要条件
10.下列四个命题中，真命题的是：
A.是偶数且是无理数 B.
C.有些梯形内接于圆 D.
二、填空题（每空2分，共20分）
11.当 时，与共线.
12.已知，则 .
13.已知三角形ABC中，，则三角形面积 .
14.在等差数列中，则 .
15. 在等比数列中，则 .
16.已知数列满足，则　　　　.
17.当时，的最小值为　　　　　　.
18.　　　　（填）
19.整数能被６整除是被３整除的　　　　　　　条件.
20.的否命题是　　　　　　　　　　　　　　　　.
三、计算题与证明题（共50分）
21.解不等式组 .（6分）

22. 求和：.（6分）

23. 在三角形ABC中，已知 ,解.（其中）（7分）

系别___________班级 学号 姓名

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24.三个数成等差数列，其中，那么等于多少？如果成等比数列呢？（8分）

25.用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短篱笆为多少？如果把一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积为多少？（8分）

26.已知向量求（1） （2）与的夹角的余弦值 （3）求和的值，使得.（9分）

27. 证明：在三角形ABC中， .（6分）