二次根式经典题型分类复习.doc

二次根式复习
一、基本知识点
1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式.
（即一个 的算术平方根叫做二次根式
二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质：
（1） 非负性 ：

3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则

二次根式除法法则

二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用
常考题型：
题型一、形如： 若见到“为二次根式”或“有意义”，则马上可以得到 a≥0
例1、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－1
变式1、要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2
变式2、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A B C D
变式3、式子有意义的x的取值范围是（　　）

A．
x≥﹣且x≠1
B．
x≠1
C．

D．

题型二、二次根式的运算（加减乘除）（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）
基础练习1、实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2 B. C. D.
基础练习2、的算术平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
例1、下列运算正确的是（　　）

A．
x6+x2=x3
B．

C．
（x+2y）2=x2+2xy+4y2
D．

例2、计算的结果是（ ）
(A). (B). (C). (D).
例3、下列计算正确的是（　　）

A．
4
B．

C．
2=
D．
3
例4、下列各式计算正确的是（　　）

A．
3a3+2a2=5a6
B．

C．
a4•a2=a8
D．
（ab2）3=ab6

例5、化简的结果是( )
A． B． C． D．
例6、计算：（1）=　 　．（2）= ．
例7、已知：,求x-y=______
例8、若，则＝＿＿＿＿＿
例9、若实数、满足，则________.