武汉大学硕士2014级数值分析期末考题.doc

武 汉 大 学20142015学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 一、（12分）已知方程在内有唯一根。（1）迭代格式A：；迭代格式B：试分析这两个迭代格式的收敛性；（2）写出求解此方程的牛顿迭代格式。二、（12分）用Doolittle分解法求线性方程组的解，并求行列式。其中 ， 三、（14分）设方程组 , 且（1） 分别写出Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式；（2） 导出Gauss-Seidel迭代格式收敛的充分必要条件。四、（12分）已知 的数据如下： 0 1 2 -2 -2 0 3 求的Hermite插值多项式及其余项。五、（12分）已知数据 i 0 1 2 3xi -1 0 1 2 yi 2 1 0 1 求常数a, b, 使 六、（12分）确定常数 ， 的值，使积分取得最小值。七、（14分）设在上二阶导数连续。将n等分，分点为，步长（1）证明中矩形公式 （*）的误差为： （2）公式（*）是否为高斯型求积公式？（3）写出求 的复化中矩形公式及其误差。八、（12分）对于下面求解常微分方程初值问题 的改进欧拉法：（1）确定此方法的绝对稳定域；（2）用此方法求解如下初值问题： 。（取步长）