武汉大学硕士2014级数值分析期末考题.doc

武 汉 大 学
2014~2015学年第一学期硕士研究生期末考试试题
科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名：
一、（12分）已知方程在内有唯一根。
（1）迭代格式A：；迭代格式B：
试分析这两个迭代格式的收敛性；
（2）写出求解此方程的牛顿迭代格式。

二、（12分）用Doolittle分解法求线性方程组的解，并求行列式。
其中
，

三、（14分）设方程组
, 且
（1） 分别写出Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式；
（2） 导出Gauss-Seidel迭代格式收敛的充分必要条件。
四、（12分）已知 的数据如下：

0 1 2

-2 -2 0

3
求的Hermite插值多项式及其余项。

五、（12分）已知数据
i
0 1 2 3
xi
-1 0 1 2
yi
2 1 0 1
求常数a, b, 使

六、（12分）确定常数 ， 的值，使积分

取得最小值。

七、（14分）设在上二阶导数连续。将n等分，分点为，步长
（1）证明中矩形公式 ………………（*）
的误差为：
（2）公式（*）是否为高斯型求积公式？
（3）写出求 的复化中矩形公式及其误差。

八、（12分）对于下面求解常微分方程初值问题 的改进欧拉法：

（1）确定此方法的绝对稳定域；
（2）用此方法求解如下初值问题：
。（取步长）