用脉冲星的脉冲序号复现坐标时方法.pdf

第 45 卷 第 2 期2024 年 2 月仪器仪表学报Chinese Journal of Scientific InstrumentVol.45 No.2Feb.2024DOI:10.19650/ki.cjsi.J2311801收稿日期:2023-08-15 Received Date:2023-08-15用脉冲星的脉冲序号复现坐标时方法刘 民1,童明雷2,平劲松3,刘文彪4,方海燕5,周庆勇6,帅 平7,何克亮8(1.北京东方计量测试研究所 北京 100094;2.中国科学院国家授时中心 西安 710600;3.中国科学院国家天文台北京 100101;4.北京师范大学物理学系 北京 100875;5.西安电子科技大学空间科学与技术学院 西安 710126;6.西安测绘研究所 西安 710054;7.钱学森空间技术实验室 北京 100190;8.中国空间技术研究院西安分院 西安 710100)摘 要:为实现包括地球和地球以外的时间统一,需要运用相对时间观的两种时间来替代目前时间计量体系中的标准时间,这两种时间分别是:原时和坐标时,其中坐标时可溯源到脉冲星时间基准上。为构建简单的本地轨道参数历表,阐明分层嵌套的空间包含关系,形成时间相对统一的观点。从计量角度,提出了一种脉冲星复现坐标时的理论,运用相对时间观中的时间和空间不可分割观点,归纳了统一时间的广域坐标系所必须具备的基本特征,强调了原点观者的特殊性,提出了基于原点观者的脉冲星脉冲序号和初始历元的定义方法。首先,把一组脉冲星的脉冲序号约定为坐标时基准,用来复现坐标时,约定一组脉冲星的脉冲周期为固定的常数数组,约定后不再测定,常数的单位仍是国际单位制秒,常数可理解为脉冲序号的坐标时间隔与秒之间换算的系数。然后,基于平面电磁波模型,把脉冲星的脉冲电磁波经过原点的时刻与脉冲序号一一对应,于是原点观者的坐标时与连续的脉冲序号成为线性函数关系,最后,分析了脉冲星稳定特点,给出了以一组序号为变量的脉冲星集合稳定性判据。关键词:脉冲星;原时;坐标时;脉冲序号;空间守时系统;空间计量中图分类号:TH701 文献标识码:A 国家标准学科分类代码:590.1099To re-build coordinate time by means of pulse sequence number from pulsarLiu Min1,Tong Minglei2,Ping Jinsong3,Liu Wenbiao4,Fang Haiyan5,Zhou Qingyong6,Shuai Ping7,He Keliang8(1.Beijing Orient Institute of Metrology and Test,Beijing 100094,China;2.National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences,Xian 710600,China;3.National Astronomical Observatories,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100101,China;4.Department of Physics,Beijing Normal University,Beijing 100875,China;5.School of Aerospace Science and Technology,Xidian University,Xian 710126,China;6.Xian Institute of surveying and Mapping,Xian 710054,China;7.Qian-Xueshen Space Technology Lab,Beijing 100190,China;8.Xian Branch,China Academy of Space Technology,Xian 710100,China)Abstract:To unify time on and out of the Earth,the viewpoint of relative time changes the time metrology standard from a unique standard time to two kinds of time:proper time and coordinate time,in which coordinate time can be traced to benchmark by pulsars.For the aim to build the ephemeris of orbit parameters simply locally,it is pointed out that the relationship of space inclusions is hierarchically nested,and the viewpoints of relative unification of time are formed.It deeply demonstrates the theory of coordinate time rebuilt by pulsars,summarizes the basic characteristics of a wide area coordinate system that unifies time must have,emphasizes the particularity of the original observer,and puts forward the definition method of pulsars sequence number and initial epoch based on the original observer,using the view that time and space are indivisible in the relative time view.First of all,to arrange a set of pulsar pulse signal as primary standard of the coordinate time,used to rebuild the coordinate time,convention a set of pulse period of pulsars for fixed constant array,no longer measuring after convention,the constant unit is still the international system of unitsseconds,constant can be understood as the pulse number coordinate time interval and conversion coefficient betweenseconds.Then,based on the plane electromagnetic wave model,corresponding to the time when the pulse electromagnetic wave of the pulsar passes through the origin and 第 2 期刘 民 等:用脉冲星的脉冲序号复现坐标时方法185 the pulse sequence number one by one,so the coordinate time of original observer and continuous pulse number become linear function relationship.Finally,analyzes the pulsar stability characteristics,and given pulsar set stability criterion by the arguments of a set of sequence number.Keywords:pulsar;proper time;coordinate time;pulse sequence number;space timekeeping system;space metrology0 引 言 当前地球上的时间维持规则采用“中心守时,局域授时”的模式,认为标准时间是唯一的;授时信号能够跨越不同空间,使得用户时间设备与标准时间同步。这个规则认为地球上标准时间是均匀流逝的,用户时钟与标准时间的差被视为钟差1。用户与授时信号如果不同步,则被视为时间尺度变换问题,应修正时间单位(或秒长,或时间尺度),这就是当前时间计量正在进行的工作2。此观点正是典型的绝对时间观3。2021 年中国科学技术协会推出的重大科学问题“地球以外有统一的时间规则吗?”向绝对时间观提出了挑战4,认为地球以外跨越不同坐标系,应采用“局域原时,全域坐标时”的模式来统一时间;提出了相对时间观,认为标准时间不是唯一的。时间规则应还原到广义相对论的两种时间上,即原时和坐标时,把时间和空间联系起来,约定坐标系,运用轨道参数,以实现广域的时间统一。虽然国际天 文 联 合 会(The International Astronomical Unoin,IAU)给出了地球时间与各种坐标时转换的算法和一些线性变换常数5,例如大地水准面时间(terrestrial time,TT)到地心坐标时(geocentric coordinate time,TCG),TCG 再到太阳系质心坐标时(barycentric coordinate time,TCB)的转换关系6,但是 IAU 决议仅仅适用于地球上的观者,不适用于地球以外的观者,是坐地观天的特例7。本文将突破地球的限制,把观者放到地球以外,从太阳系行星际的其他行星或航天器上观测脉冲星;运用广义相对论的原时和坐标时概念,把观者的轨道参数作为已知量,计算脉冲星的脉冲到达坐标系原点的时间;进一步地给计时脉冲星的每个脉冲赋予顺序编号,通过序号的关联表达坐标时;用多颗脉冲星的序号之间的关系检验脉冲周期的稳定性,让脉冲序号复现坐标时。原点观者的坐标时是统一本坐标系内时间的参考基准,各个非原点观者只有把自己的原时换算到原点观者的坐标时上才能相互比较时间8。惯性坐标系上有两类特殊的点,一类点是坐标系原点,另一类是无穷远点。脉冲星可被观者群内的观者认为是近似无穷远点,因此脉冲星可作为观者群内复现坐标时的物理时钟9-10。按分层嵌套的关系划分观者群是统一空间的基本要求,先统一空间,然后再统一时间。为方便理解,本文假设理想的广域坐标系模型,不失一般性考虑一种相对简单的场景,采用爱因斯坦引力场方程的史瓦西解所描述的模型,仅考虑质量体球对称,静态,质量分布在有界的范围内,界外为真空的情况11。球对称和静态的性质,说明了质心处的引力势为0,因此广域坐标系的原点也指定在质心处。1 坐标系和原点观者1.1 广域坐标系 相对论理论认为时间和空间不可分割。同时性仅在同一个坐标系内有定义,不同坐标系之间没有同时性12。统一时间的前提是统一空间。只有指定一个包含各个局域坐标系的广域坐标系(以下坐标系均指三维空间坐标系),才能在各个局域观者之间形成一致认同的时空参考。如太阳系质心参考系包含了太阳系引力势范围内所有观者。本文经常提到的“观者”,是“观测者”的简称,是指包括位于坐标系原点、空间守时子系统、局域守时系统、以及时间用户系统等空间位置处的观测者,观者是统一时间的主体。所选定的广域坐标系有以下 3 个特点:1)方向约定。它是一种近似不旋转的坐标系,所有观者都定义作为参照物的脉冲星,是约定的方向参考,例如太阳系内的观者,做轨道运动情况下,需进行观测位置归算,补偿自己的视差和光行差影响后才能得到约定的脉冲星方向13。2)空间包含。空间包含是指有这样一群观者,他们为了统一时间而构成一个系统,该系统包含观者轨道内及其邻近空间的质量,观者们的轨道都定义在同一个坐标系内,并且坐标原点在系统的质心上,例如太阳系全部质量的中心,太阳系内的观者空间位置都能在太阳系质心坐标系内唯一地表达,不同观者的轨道参数历表所指的坐标原点是同一个空间点。此坐标系内的所有观者都认同距离坐标原点非常远的脉冲星位于近似无穷远点,脉冲星的质量不包含在本系统内,例如太阳系内的观者认为太阳系全部质量的引力场在脉冲星位置处近似为 0。空间“包含”与“不包含”是理解空间统一的关键,例如地球附近的观者以地球质心为原点,统一坐标时的情况,不包含太阳和月球的质量,这种“包含”与“不包含”也划分出了统一时间的观者范围,或称“观者群”。在广义相对性原理中“任何坐标系都是平权的”,如何理186 仪 器 仪 表 学 报第 4 5 卷解“平权”思想,是指把坐标系之间“包含”与“不包含”的关系作为条件,来判别“物理规律形式不变”与“变”的差别。统一时间和空间,首先要分清被统一的对象和无需关注的对象。坐标时不只有一个。相对时间观所理解的坐标时,与所选择的坐标系一样,也是相对的。例如地球附近的观者选择地心坐标系,以地球质心为坐标原点得到轨道参数历表 1,同一个观者,若选择地月系(包含地球和月球的)质心坐标系,以地月质心为原点得到轨道参数历表 2,仍是同一个观者,若选择太阳系质心坐标系,以太阳系质心为坐标原点得到轨道参数历表 3,那么对应着轨道参数历表 1、2、3 就会有 3 种坐标时,于是就有 3 个观者群,分别是认同地球质心为坐标系原点的观者群,和认同地月系质心为坐标原点的观者群,以及认同太阳系质心为坐标系原点的观者群,3 种观者群都有各自不同的坐标时,也都能用脉冲星复现各自不同的坐标时,进而统一各个群内的时间。3 种坐标时的不同之处,一是脉冲星周期不同,二是脉冲轮廓不同。究其原因是,同一个观者分别用轨道参数历表 1、2、3 代入式(1),当原时由 SI 秒定义和铯原子钟复现时,式(1)右边的坐标时 t,也用 SI 秒为单位,因轨道参数不同而不同,进而影响到被测的脉冲星轮廓和周期也不相同。坐标时的存在既是客观存在,也是非客观存在。从全局观者群来看,坐标时是客观的,是群内所有观者共同认知的,也是组织起观者群的基础。从某一个局域上的观者来看,坐标时却又是非客观的,坐标时不可测量,只能通过原时和历表计算获得,历表不同,则坐标时和参考的坐标系原点也不同,坐标时也就不同,或者说坐标时依赖于观者而不独立。广域是相对于局域而言的,表示坐标系分层包含的关系,坐标系的分层嵌套是宇宙普遍现象,合理的分层嵌套关系能让轨道参数历表更加简洁,周期性更加简单。原点观者的特殊性。位于坐标原点的观者是一个特殊的假想观者,简称为原点观者,他有如下特点:1)其他非原点观者很容易通过其轨道参数历表联系到原点观者,他是空间参考基准点。2)原点观者的时间可被约定为坐标系内统一时间的参考,称为坐标时,他是时间参考基准,非原点观者可通过式(1)和轨道参数历表,将原时换算为坐标时。3)从原点观者的角度观测到的多颗脉冲星的脉冲信号是稳定的,脉冲周期是可观测量,且周期的相互比值在一定范围内稳定,是集合稳定参考点(见第 3 章)。当坐标系有多级分层嵌套的结构时,原点观者是相对的,不只有一个,存在广域和局域的空间包含关系,每个原点观者的坐标时即是本层内观者的统一时间,又是近上一层坐标系内的局域原时。1.2 脉冲星与非原点观者 近似无穷远处的脉冲星的原时与坐标时相等,观者们都认同脉冲星处的时钟的相对论效应近似为 0,从史瓦西度规表达的原时与坐标时关系式(1)可知,当引力势 U 和相对于原点线速度 V 都为 0 时,坐标时等于原时14-15。t=0+01+Uc2+V22c2()d(1)式中:t 为坐标时;为原时;t 为坐标时轴上的时间间隔,为原时轴上的时间间隔,以 SI 秒为单位;U 为时钟在 0时刻所处位置上的引力势;V 为时钟在 0时刻所处位置上相对于坐标系原点的线速度;c 为光速常数,以 m/s 为单位。史瓦西度规是简化了质量分布的理想情况16,所以式(1)不适用于质量分布界面以内的情况,U 和 V 都是与坐标变量有关的参数,合称为轨道参数。把轨道参数,如位置、速度、引力势排列成一个以本地原时 或者坐标时 t 为时间索引的二维数据表格,称为本地轨道参数历表或坐标时轨道参数历表,其位置和速度在广域坐标系内的周期性,称为公转周期。可见公转周期也有两种表达方式,本地原时和坐标时,可以通过式(1)进行换算。非原点观者用本地原时为参考进行等间隔采样,测量脉冲星的脉冲轮廓和脉冲周期,因为不同局域的相对论效应影响不同,原时不能直接比较,因此所测量的脉冲轮廓和脉冲周期也不能直接比较,需经过两次时间轴变换17,再把本地测量的脉冲星数据归算到原点观者的位置上,换成从原点观者的视角,才能相互比较脉冲星的测量结果,时间轴转换算法在 3.3 节中提示,可见轨道参数历表在脉冲星数据处理中发挥关键作用。1.3 原点观者与时空统一 原点观者是运用相对时间观实现时间和空间统一的关键点。每个观者通过轨道参数历表与原点观者发生联系,又把独立测量的脉冲星物理信号换算到原点观者的坐标时时间轴上,在原点观者的时间轴上比较各自独立测量的脉冲星轮廓和周期,在这个过程中实现时间的统一。若不同位置上的观者们都能用他们本地的原时和遥远的脉冲星作为输入,独立地测得原点观者能看到的脉冲星数据,而且不同观者的测量数据比较一致,或在约定的偏差范围以内,就实现了这些观者群内部的时间统一。相对时间观进一步发展,认为“时空统一”,“原点观者”,“广域坐标系”这些概念都是相对的,不存在超越所有坐标系的绝对单一的时空统一。当坐标系有多级分层嵌套的结构时,原点观者是相对的,不只有一个,存在广域和局域的空间包含关系,每个原点观者的坐标 第 2 期刘 民 等:用脉冲星的脉冲序号复现坐标时方法187 时既是本层内观者的统一时间,又是近上一层坐标系内的局域原时。合理地使用坐标系“空间包含”与“空间不包含”的多级分层嵌套方法,最终能解决不同层级之间的时间统一问题。观者群 A 空间包含在同一个坐标系内有统一的坐标时,他们约定的脉冲星周期,和序号规则仅用于处理 A 群内部的时空统一问题。同理,也有观者群 B 约定脉冲星周期和序号规则,即使 A 和 B 测量的脉冲星是同一个的物理对象,A 与 B 所约定的周期和序号也是不同的。A 要和 B 统一时间,就必须再找到空间包含 A 和 B 的坐标系 C,让 A 和 B 在 C 的原点观者那里约定脉冲星周期和序号。此时 A 和 B 在各自观者群内部的各自的坐标时,被 C 的原点观者看作为局域上的原时,即 A 群原点观者的原时,和 B 群原点观者的原时。2 用脉冲星复现坐标时2.1 脉冲序号与坐标时 在广域坐标系中无穷远点时钟测量的原时等于坐标时,让近似无穷远处的脉冲星发出的周期性的电磁波信号成为复现坐标时的物理信号。脉冲星的运动规律是客观的,惯性稳定性是脉冲稳定的内因,不因为观者的不同而不同,因此可作为不同于量子跃迁原理的时钟。于是,时间计量领域要接纳一种新的机理的时间基准,与铯原子定义的时钟不同之处在于如下几方面:1)内在规律不同:微观量子稳定性,与宏观惯性稳定性。2)相对论效应影响不同:铯原子钟只能测量原时,受相对论效应影响,脉冲星只能测量坐标时,原点观者的坐标时无相对论效应影响。把脉冲星的脉冲信号作为坐标时的物理信号,需要给每个脉冲赋予唯一的序号,再用连续的序号表示坐标时的流逝。在原点观者坐标时的时间轴上标记连续的序号,如同用铯原子钟在大地水准面上复现的 SI 秒,在原时坐标轴上标记以秒为刻度的时间,每一秒的编号都必须是连续不重复,不跳越的,再结合本地历法规则,再将这些连续的秒累计成为更大的时间单位,如分钟,小时,以及某天体周期单位等,以方便用户使用。脉冲星的脉冲轮廓,在时间坐标轴上有严格的对应关系,但是实际测量却不是时域采集信号那么简单,单脉冲采集是得不到轮廓的,需要经过大量历史信号的数学处理才能把轮廓对应到时间坐标轴上18-19,脉冲轮廓的连续,不跳越的特点,是脉冲序号与时间的对应的基础。当脉冲星被用作复现坐标时的时间基准后,脉冲星的周期就不是由测量获得的,而是由约定确定的,这相当于测定脉冲星模型参数之后,约定各颗脉冲星模型参数的参考历元,但是计量要求,只有约定在原点的位置处,出现的序号和历元,才能算作脉冲事件。这就像 SI秒的定义20,1967 年第 13 届国际计量大会之前,铯原子 133 超精细能级跃迁辐射的电磁波频率是测量获得的,当铯频率常数 Cs约定为固定数值,无需测量确定后,SI 秒单位可直接用铯原子钟复现,铯原子钟的长期稳定性是约定的。同理,脉冲星的周期在确立为坐标时基准之前,需要由不同局域上的观者一起测量的,把一组脉冲星的脉冲序号约定为坐标时基准,用来复现坐标时,约定一组脉冲星的脉冲周期为固定的常数数组(或常数阵列),不需要再测量这些周期数值。从原点到某一颗脉冲星的方向上,脉冲信号在原点附近近似为平面电磁波,脉冲信号是以平面电磁波的形式传播的,该脉冲信号的平面电磁波经过原点的时刻,脉冲序号与原点观者的坐标时一一对应,这样把连续的脉冲序号映射为坐标时的刻度,脉冲周期常数的单位仍是 SI 秒,脉冲周期常数可理解为坐标时刻度间隔与 SI 秒单位之间换算的系数。2.2 辩证地理解脉冲星的稳定性 不存在静止不变的事物,需要辩证的理解脉冲星周期稳定性。1)时间与空间不能分割。谈到时间必先定空间,不同位置的观者测量脉冲星,不能直接比较测量结果,只有归算到原点观者的视角上,才能比较脉冲星的周期21。单独观者的测量结果包含着轨道参数的不确定性,不能判断被测脉冲星周期的稳定性。2)考虑轨道参数的影响。非原点观者换算脉冲星的周期时,需要多次用到轨道参数,例如 3.3 节 1)中,用速度矢量来补偿多普勒效应;用引力势和线速度把原时换算到坐标时,用轨道位置计算脉冲方向的投影距离和到达时间的延迟。非原点观者的轨道参数稳定性和测量准确度10-10量级,与遥远的脉冲星周期稳定性10-19量级相比,哪个能被各处的观者们认同是更稳定的计量参考基准呢?不言而喻。3)没有绝对的稳定性。每一颗脉冲星都有从诞生到灭亡的变化过程,相邻的脉冲间隔存在漂移演化,包括非线性成分。但是总有变化缓慢的局部时段可被我们看作在允许偏差范围内的稳定性参考,这种稳定性来自于惯性运动的宏观稳定性,与电子跃迁能级的微观稳定性具有本质的不同。4)脉冲序号关系的稳定性。利用脉冲序号关系进行多颗脉冲星的相关计算,可以动态地检验单一脉冲星相对其他脉冲星的相对稳定性。稳定性是相对的,相对时间观告诉我们用铯原子钟和 SI 秒不能直接测量脉冲星的稳定性,然而,从原点观者的角度来计算多颗脉冲星的序号之间的关系,如式(2)所示,就可以相互比较多188 仪 器 仪 表 学 报第 4 5 卷颗脉冲星周期的稳定性,这就是第 3 部分将介绍的集合稳定性判据。2.3 脉冲星的初始历元 使用序号做变量,首先要定义初始历元,历元就是历表中的时刻,初始历元是时间坐标轴的原点。脉冲星初始历元是指脉冲编号为 0 的脉冲到达原点观者 OSSB的时刻。对于多颗脉冲星来说,初始历元是唯一的,此时每颗脉冲星的脉冲轮廓上指定特殊拐点作为初始相位,或者当特殊拐点不明显情况时,定义零相位点的模型,例如图 1 中的函数 g(t)。当确定了脉冲星的初始历元后,则后续到达原点观者 OSSB的脉冲都能用连续的脉冲序号标识。对于确定的脉冲星,其序号为 n(n 为整数)的脉冲到达原点观者的时刻之间有确定的关系,即 t=nT,T 为脉冲周期,此关系对于不同观者来说都应该相同。图 1 脉冲星的初始历元Fig.1 The origin epoch of pulsars pulse3 脉冲星的集合稳定性判据3.1 周期与序号的关系 约定多颗脉冲星的周期,对于特定坐标系内的观者群来说是集合稳定的常数,单位为 SI 秒。集合稳定是指从原点观者接收到的多颗脉冲星脉冲序号与脉冲周期的比例关系保持一定的现象,对于 k 颗脉冲星,集合稳定表达式为:toSSB=n(1)T1-p1+q1(t)=n(2)T2-p2+q2(t)=n(k)Tk-pk+qk(t)(2)其中,k=1,2,表示命名或编号为 1,2,k 的多颗脉冲星;toSSB为原点观者的坐标时,单位为 SI 秒;n(k)为命名为 k 的脉冲星脉冲到达原点的序号,为整数,上角标(k)表示命名,不是指数算符;Tk为命名为 k 的脉冲星的周期,单位为 SI 秒;pk为命名为 k 的脉冲星脉冲轮廓的初始相位,单位为 SI 秒;qk(t)为整周期相位差,在 toSSB同一时刻与命名为 k 的脉冲星整数脉冲已经到达OSSB时刻之时间差,当 n(k)进位事件发生时 qk(t)=0,且不大于 1 个周期值,即 qk(t)Tk,单位为 SI 秒;式(2)的图形化表示如图 2 所示。图 2 脉冲星的脉冲序号与坐标时和初始历元的关系Fig.2 The relationship of pulsars number and origin epoch当初始历元定下来后,原点观者 OSSB上某一时刻,如 toSSB时刻,比较每个序号 n(k),若按脉冲周期大小排序命名脉冲星编号,如:T1 T2 Tk,发现序号的比值,如 n(2)/n(1)或 n(k)/n(1),近似于脉冲周期的比值,如 T1/T2或 T1/Tk,随着时间流逝,序号越来越大,初始相位 pk和 qk(t)影响越小,如式(3)所示。T1T2=n(2)n(1)+-p2+p1+q2(t)-q1(t)n(1)T2T1Tk=n(k)n(1)+-pk+p1+qk(t)-q1(t)n(1)Tk(3)3.2 集合稳定性判据 集合稳定要求当序号 n(1)足够大时,所约定的周期比值如 T1/T2或 T1/Tk,与原点观者测量的序号比值,如n(2)/n(1)或 n(k)/n(1),之差应小于规定的数值,例如2/n(1),集合稳定判据的另一种表达方式如式(4)所示,判断是否则应更换脉冲星,将不满足此要求的脉冲星从脉冲星集合中除去,替换成新的脉冲星,或者重新约定该脉冲星的周期修正值。T1T2-n(2)n(1)=-p2+p1+q2(t)-q1(t)n(1)T22n(1)T1Tk-n(k)n(1)=-pk+p1+qk(t)-q1(t)n(1)Tk2n(1)将上两式的左边列成矩阵表达为式(4),上两式右 第 2 期刘 民 等:用脉冲星的脉冲序号复现坐标时方法189 边加入判据项 k用矩阵表达为式(5),其中 NC 表示无判据:1T11T21TkT1T2Tk-n(1)n(2)n(k)1n(1)1n(2)1n(k)(4)0NCNCNC2n(1)+20NCNC2n(1)+32n(2)+30NC2n(1)+k2n(2)+k2n(k-1)+k0(5)集合稳定判据描述为,若按脉冲周期大小排序命名脉冲星编号 k=1,2,k,如:T1 T2 Tk,分别给 2k 颗脉冲星设定最大允许偏差 2,3,k,构成判据式(5)。比较式(4)与(5)左下三角的每一项,若前者小于后者说明稳定性正常,反之,说明稳定性异常,式(5)左下三角形矩阵某一元素不满足不等式条件,则该“行”所联系的脉冲星需要调整周期或者从脉冲集合中去除。之所以称之为“集合稳定”,是利用脉冲星相互为参考,并动态调整,达到在允许范围内相对的稳定。这种判据看似跟铯原子钟稳定性无关,但实际式(4)中的序号是原点观者的序号,其换算过程离不开各处非原点观者基于铯原子钟原时的测量结果。时间轴转换算法如下。3.3 时间轴转换算法 观者用本地原时做参考采集的脉冲星轮廓和周期数据,需要经过 3 次时间和空间变换,才能用原点观者的视角表达脉冲事件。此部分内容可参见脉冲星观测领域已发表或出版的文献书籍22,不属于本论文的创新内容,但有助于对本地轨道参数历表的理解。1)多普勒效应补偿a=1+Vac()Va=a V(6)时间轴的时间间隔 a;其中,Va为本地相对脉冲星的运动速度,接近脉冲星 Va为正,远离脉冲星 Va为负,V为本地速度矢量,a为脉冲星的方位矢量,为本地原时的时间轴的时间间隔,c 为光速。2)原时到坐标时的变换t=+a1+Uc2+V22c2()d(7)本地坐标时的时间轴的时间间隔 t;其中:t 为本地坐标时的时间变量,为本地原时的时间变量,a为时间轴的时间间隔,U 为所述本地引力势,V 为本地位置相对于原点观者的线速度,c 为光速。3)脉冲达到原点观者的时间ton=tn+dnc,dn=Pa()(8)序号为 n 的脉冲到达原点时间 ton;其中,tn为序号为 n 的脉冲的脉冲本地时间,dn为本地位置在 tn时刻到原点观者的距离,P为本地位置矢量,a为脉冲星的方位矢量,c 为光速。4 实验验证 从 实 际 测 量 的 众 多 脉 冲 星 数 据 中(Becker&Trmper,2007)23,选取典型的脉冲星周期数据如表 1所示。表 1 典型脉冲星的周期Table 1 Typical pulsars periods编号 k脉冲星周期 Tk/s可观测性1B1957+200.001 60射电2B1821-240.003 05射电/X3J2124-330.004 93射电/X4J0437-470.005 75射电/X5B0531+210.033 40光学/射电/X6B0540-690.050 37光学/射电/X7B0844-450.089 29光学/射电/X8B1509-580.150 23射电/X9B0656+140.384 87光学/射电/X 以上 9 颗脉冲星,按周期 Tk大小编号,设每颗脉冲星的周期都被约定为常数,单位 SI 秒,没有测量不确定度。历经 110 年,无误差的理想的序号 n(k)随坐标时增加而增大,计算公式如式(9)所示,计算结果列入表 2。n(k)=TCBTk(9)式中:TCB是坐标时变量,连续均匀地增加,Tk是约定的脉冲星周期。190 仪 器 仪 表 学 报第 4 5 卷表 2 脉冲序号随坐标时增加而变大Table 2 The pulse number go to increase with coordinate time going脉冲星(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)Tk/s0.001 60.003 050.004 930.005 750.033 40.050 370.089 290.150 230.384 87坐标时脉冲序号 n(k),单位个脉冲 1 年1.9710101.0310106.401095.491099.451086.271083.531082.101088.201075 年9.8610105.1710103.2010102.7410104.721093.131091.771091.051094.1010810 年1.9710111.0310116.4010105.4910109.451096.271093.531092.101098.2010850 年9.8610115.1710113.2010112.7410114.7210103.1310101.7710101.0510104.10109100 年1.9710121.0310126.4010115.4910119.4510106.2710103.5310102.1010108.20109 实际序号 n(k)是测量获得的,若有0.5 个序号的测量不确定度,集合稳定性实验数据表达为:maxT1Tk-n(k)+0.5n(1),T1Tk-n(k)-0.5n(1)()2n(1)(10)以编号(1)的脉冲星为参考,根据式(10)的左半部分计算集合稳定性,结果如表 3 所示。表 3 说明用序号比值检验脉冲星周期的稳定性,随着坐标时增加集合稳定性区间逐步减小,每 10 年减小 1 个量级,因此要增加一个判据来检验集合稳定性是否合理。表 3 以编号(1)的脉冲星为参考,集合稳定性数据式(10)计算结果Table 3 Result of equal(4)for the set stability,with number(1)of pulsar as reference脉冲星(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)坐标时集合稳定性=式(10),单位相对值1 年-4.2810-114.9410-113.6410-113.3210-114.5810-113.5310-114.0910-114.0910-115 年-7.9010-128.8510-125.9510-127.3210-125.2610-125.2310-129.7710-129.7610-1210 年-4.7810-123.8210-123.4210-124.7810-122.7310-122.6910-122.9010-122.9210-1250 年-7.2310-137.7910-136.3910-137.2610-137.0010-136.6510-138.7510-138.8810-13100 年-4.7010-134.8910-133.8610-134.7210-134.4710-134.1110-133.9210-133.8010-13 判据式(5)不等号右边的允许误差项 k,代表对第 k颗脉冲星周期变化的容许变化程度,随着坐标时增加,也可变小到更加符合测量系统的极限,k计算结果列入表 4。假设:k2n(1)-max(T1Tk-n(k)+0.5n(1),T1Tk-n(k)-0.5n(1)(11)设计中 k不可能为负值,表 4 中若为负值,说明需要放宽判据 k,若为正值,说明 k可以为 0。随着坐标时增长,负值个数就会越来越少。用实际的脉冲星数据计算,约定周期 1.6384 ms,积累第 1 年的数据,初步考虑整数周期影响,用序号比例可分辨 3.6410-11 4.9410-11的不稳定性,如表 3 表 4 以编号(1)的脉冲星为参考,判据中允许偏差不等式(11)计算结果Table 4 Result of unequal(11)of the deviations allowed in criterion,with number(1)of pulsar as reference脉冲星(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)坐标时允许偏差 k=式(11),单位相对值1 年-5.910-115.210-116.510-116.810-115.610-116.610-116.010-116.010-115 年-1.210-111.110-111.410-111.310-111.510-111.510-111.110-111.110-1110 年-5.410-126.310-126.710-125.410-127.410-127.410-127.210-127.210-1250 年-1.310-121.210-121.410-121.310-121.310-121.410-121.210-121.110-12100 年-5.410-135.310-136.310-135.410-135.710-136.010-136.210-136.310-13 第 2 期刘 民 等:用脉冲星的脉冲序号复现坐标时方法191 的第1 行。本实验是以编号(1)脉冲星为参考的,若以其他编号为参考,还可重复上述步骤。但是如何发现编号(1)的周期不稳定?受篇幅限制将在后续论文中论述,文献9有简单提及。随着时间增长数据积累越多,或者脉冲周期越短,亦或者整周期内相位分辨力越细微,越能发现相对变化更小的脉冲星不稳定性,使 k收敛到更小,当小到接近测量系统指标的测量不确定度范围时,判别脉冲星周期不稳定性的能力就不再变化了。从表 4 可见允许偏差的收敛比较缓慢,用集合稳定性方法累计 100 年的脉冲序号,可分辨脉冲星周期的相对变化为 5.310-136.3