一种天波超视距短波目标的直接定位算法.pdf

第3卷第2期2 0 2 4年3月信 息 对 抗 技 术I n f o r m a t i o n C o u n t e r m e a s u r e T e c h n o l o g yV o l.3 N o.2M a r.2 0 2 4引用格式:何德明,杜鑫苹,夏威,等.一种天波超视距短波目标的直接定位算法J.信息对抗技术,2 0 2 4,3(2):2 7-3 7.HE D e m i n g,D U X i n-p i n g,X I A W e i,e t a l.A d i r e c t p o s i t i o n d e t e r m i n a t i o n a l g o r i t h m f o r s h o r t w a v e s k y-w a v e o v e r-t h e-h o r i z o n e m i t t e r sJ.I n f o r m a t i o n C o u n t e r m e a s u r e T e c h n o l o g y,2 0 2 4,3(2):2 7-3 7.(i n C h i n e s e)一种天波超视距短波目标的直接定位算法何德明1,杜鑫苹1,夏 威1*,李会勇1,李 明2(1.电子科技大学信息与通信工程学院,四川成都 6 1 1 7 3 1;2.电子科技大学长三角研究院(衢州),浙江衢州 3 2 4 0 0 3)摘 要 针对利用运动接收机对静止超视距短波无线电目标定位的问题,提出了一种基于极大似然准则的天波超视距直接定位算法,进一步应用引力搜索算法,以实现高效的目标位置估计。推导 了 在 上 述 问 题 中 目 标 位 置 估 计 的 克 拉 美 罗 下 界(C r a m r-R a o l o w e r b o u n d,C R L B),并分析了所提算法的计算复杂度。仿真实验结果表明,与传统的针对视距目标的直接定位算法相比,所提出的算法能显著提高对天波超视距短波目标定位的精度,且性能非常接近C R L B;相比于对应的网格搜索算法,在保持较高定位精度的同时,所提算法具有更高的计算效率。关键词 超视距定位;直接定位;引力搜索算法;C R L B中图分类号 TN 9 1 1.7 2 文章编号 2 0 9 7-1 6 3 X(2 0 2 4)0 2-0 0 2 7-1 1文献标志码 A D O I 1 0.1 2 3 9 9/j.i s s n.2 0 9 7-1 6 3 x.2 0 2 4.0 2.0 0 3A d i r e c t po s i t i o n d e t e r m i n a t i o n a lgo r i t h m f o r s h o r t w a v e s ky-w a v e o v e r-t h e-h o r i z o n e m i t t e r sHE D e m i n g1,DU X i n p i n g2,X I A W e i1*,L I H u i y o n g1,L I M i n g3(1.S c h o o l o f I n f o r m a t i o n a n d C o mm u n i c a t i o n E n g i n e e r i n g,U n i v e r s i t y o f E l e c t r o n i c S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f C h i n a,C h e n g d u 6 1 1 7 3 1,C h i n a;2.Y a n g t z e D e l t a R e g i o n I n s t i t u t e(Q u z h o u),U n i v e r s i t y o f E l e c t r o n i c S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f C h i n a,Q u z h o u 3 2 4 0 0 3,C h i n a)A b s t r a c t T h e l o c a l i z a t i o n o f s t a t i o n a r y o v e r-t h e-h o r i z o n(OTH)e m i t t e r s w h i c h t r a n s m i t s h o r t w a v e s i g n a l s i s c o n s i d e r e d u t i l i z i n g r e c e i v e r s m o u n t e d o n f a s t m o v i n g p l a t f o r m s.T o t a c k l e t h e a b o v e p r o b l e m,f i r s t,a d i r e c t p o s i t i o n d e t e r m i n a t i o n(D P D)a l g o r i t h m w a s p r o-p o s e d f o r s k y-w a v e OTH e m i t t e r s b a s e d o n t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d(ML)c r i t e r i o n.F u r-t h e r,t h e g r a v i t a t i o n a l s e a r c h a l g o r i t h m(G S A)w a s a p p l i e d t o a c h i e v e t h e e f f i c i e n t c a l c u l a t i o n i n t h e e m i t t e r p o s i t i o n e s t i m a t i o n.F u r t h e r m o r e,t h e a s s o c i a t e d C r a m r-R a o l o w e r b o u n d(C R L B)o f t h e OTH e m i t t e r p o s i t i o n e s t i m a t i o n a n d t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y o f t h e p r o-p o s e d a l g o r i t h m w e r e a n a l y z e d t o e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m.I l l u s-t r a t i v e s i m u l a t i o n r e s u l t s h a v e d e m o n s t r a t e d t h a t c o m p a r e d w i t h t h e t r a d i t i o n a l D P D a l g o-r i t h m w h i c h i s a p p l i e d t o l o c a t i n g l i n e-o f-s i g h t e m i t t e r s,t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d a l-g o r i t h m i s c l o s e t o t h e a s s o c i a t e d C R L B.A d d i t i o n a l l y,c o m p a r e d w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g g r i d s e a r c h a l g o r i t h m,t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m i s o f h i g h e r c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y w h i l e m a i n t a i-收稿日期:2 0 2 3-0 6-1 5 修回日期:2 0 2 3-0 8-1 7通信作者:夏威,E-m a i l:w x u e s t c.e d u.c n基金项目:国家自然科学基金资助项目(6 1 8 7 1 1 0 4,6 2 2 3 1 0 0 6);衢州市大科创项目基金资助项目(2 0 2 2 D 0 1 3)信 息 对 抗 技 术2 0 2 4年n i n g s u p e r i o r l o c a l i z a t i o n p e r f o r m a n c e.K e y w o r d s OTH l o c a l i z a t i o n;D P D;G S A;C R L B0 引言在现代电子战中,快速准确地定位目标对掌握战场局势十分重要。无源定位通过接收目标辐射或反射的信号定位目标,与有源定位相比,因其具有工作距离远、隐蔽性高和反干扰能力强等优点1,受到了广泛关注。短波信号可通过电离层(距海平面5 02 0 0 0 k m的高空2)反射,实现远距离的天波超视距(o v e r-t h e-h o r i z o n,OTH)传输,具有极强的抗毁和自主通信能力。因此,对短波辐射源目标,尤其是对天波OTH短波辐射源目标的定位3-5,实现远程侦察和监视6,具有重要意义。与视距定位方法类似,超视距定位技术通常可以分为两步法和 直 接 定 位 法(d i r e c t p o s i t i o n d e t e r m i n a t i o n,D P D)。两步法首先估计接收信号的参数,如到达频差(f r e q u e n c y d i f f e r e n c e o f a r r i-v a l,F D OA)7-8、到达时差(t i m e d i f f e r e n c e o f a r-r i v a,T D OA)9-1 0和 到 达 角(a n g l e o f a r r i v a l,AOA)1 1-1 2等,再利用所得参数实现对目标位置的解算。然而,两步法没有充分利用接收信号的全部信息,难以获得对目标位置的最优估计1 3。直接定位法则克服了两步法的缺点,能够实现更精准的定位。近年来,超视距直接定位方法受到国内外学者越来越多的研究和关注。在定位天波超视距辐射源目标时,由于电离层对短波信号的反射传播,传统的基于视距传播模型的直接定位算法的性能通常会显著恶化3。为了解决此问题,余婉婷等3考虑电离层反射模型,基于极大似然(m a x i m u m l i k e l i h o o d,ML)准则,提出了一种辐射源信号波形已知的超视距直接定位方法。在已知电离层虚高(电离层反射模型中反射面距离地球表面的高度)的条件下,利用静止阵列接收来自超视距目标的电离层反射信号,该方法在定位静止目标时,能获得接近克拉美罗下界(C r a m r-R a o l o w e r b o u n d,C R L B)的定位性能。然而在上述电离层反射模型中,电离层虚高测量值通常与真实值存在偏差(电离层虚高测量误差)3。仿真实验证明,电离层虚高测量误差会影响信号传输时延,进而恶化文献3 所提出的超视距直接定位方法的性能。考虑到存在电离层虚高测量误差的情况,杨泽宇等1 4基于ML准则提出了一种基于静止阵列的超视距直接定位方法,该方法在定位静止超视距目标时的性能接近相应的C R L B。为了克服电离层反射对超视距定位的不利影响,YU等1 5提出了一种基于多站接收信号和双向长短期记忆(b i-d i r e c t i o n a l l o n g s h o r t-t e r m m e m o r y,B i-L S TM)网络框架的超视距直接定位方法。在已知信号波形并且训练样本充足的前提下,该方法能以较高的精度定位超视距目标。然而,上述超视距直接定位方法3,1 4-1 5都只考虑了接收机和目标相对静止的情况;由于未考虑多普勒效应,上述方法并不适用于接收机与目标相对运动的场景。综上所述,目前尚无针对接收机与目标相对运动场景的超视距直接定位算法。尽管经典的基于时延和多普勒的直接定位算法,如ML-D P D算法1 6,在定位视距目标时性能良好,但目前尚无文献讨论上述算法在超视距场景下的应用。此外,经典的直接定位方法1 3,1 6-1 9通常使用网格搜索的方式,估计目标位置;而要获得较为精准的目标位置估计,通常需要精细的网格。然而,精细的网格搜索通常计算代价非常大2 0,且时效性不高。基于此,本文考虑定位与接收机存在相对运动的超视距短波无线电目标,提出了一种基于ML准则的天波超视距直接定位方法。为实现对目标位置的快速估计,进一步提出了应用引力搜索算法(g r a v i t a t i o n a l s e a r c h a l g o r i t h m,G S A)的天波超视距直接定位(s k y-w a v e OTH D P D b a s e d o n t h e G S A,G S A-S O D P D)方法,该方法能以迭代的方式实现对超视距目标位置估计的高效解算。此外,本文分析了在上述场景中目标位置估计的C R L B和所提算法的计算复杂度。仿真实验结果表明,与传统的针对视距场景的直接定位算法相比,在定位与接收机相对运动的超视距短波无线电目标时,所提出的G S A-S O D P D算法能显著提高定位精度,且性能非常接近C R L B。仿真结果同样表明,与网格搜索算法相比,该算法能避免多维网格搜索,减少计算量,且定位精度82第2期何德明,等:一种天波超视距短波目标的直接定位算法 相当。1 问题描述考虑在天波超视距场景下,采用L个运动的接收机实现对单一静止目标的定位。不失一般性,考虑电离层反射模型3,1 4-1 5,即由地面静止目标发射的短波窄带信号,经(等效的)单次电离层反射到达位于地球表面的多个接收机,传输过程如图1所示,并假设已知地球半径R和电离层虚高h(电离层反射模型中电离层反射面距离地球表面的高度)。图1 短波信号天波传输F i g.1 T h e s k y-w a v e t r a n s m i s s i o n o f s h o r t w a v e s i g n a l s针对L个运动接收机在K个时隙中截获来自超视距目标的短波信号,假设已知各接收机的位置和速度,且各接收机与目标在时间和频率上同步。令目标位置为p,第l个接收机在第k个时隙中的位置和速度分别为pl,k和vl,k。在第k个时隙中,目 标 与 第l个 接 收 机 间 的 欧 氏 距 离 为dl,kp-pl,k,其中,表示l2范数。根据图1中的几何关系,在第k个时隙中,目标发射信号到第l个接收机所经过的传输时间l,k可表示为:l,k2c R1-c o sl,k +h 2+dl,k 2(1)式 中,c为 信 号 传 播 速 度(光 速);c o sl,k R2-dl,k 2/R。由于接收机与目标相对运动,因此需考虑多普勒频移对信号的影响。假设目标发射信号载频为fc,经下变频后,第l个接收机在第k个时隙中截获到的短波信号为:rl,k(t)=skt-l,k ej 2 fl,kt+wl,k(t),-T/2tT/2;1lL;1kK (2)式中,T为每个时隙的观测时间长度;sk(t)为第k个时隙发射信号的包络;wl,k(t)为第k个时隙、第l个接收机处的噪声;fl,k为第k个时隙目标发射的信号传播到第l个接收机所产生的多普勒频移,即:fl,kfcc dl,kvTl,kp-pl,k (3)这里假设wl,k(t)是均值为0、广义平稳的复高斯白噪声,噪声功率为2w。假设sk(t)为0均值平稳高斯随机过程,且不同时隙间的sk(t)相互独立,sk(t)和wl,k(t)相互独立1 6。根据文献1 6,假设在每一个观测时隙内接收机的位置变化不超过定位误差。于是,可将在每个观测时隙内的l,k和fl,k视为常数。在tn=(n-1)Ts-T/2(1nN)时刻采样观测信号rl,k(t),其中,Ts=T/(N-1)为采样周期,N为样本数。于是,第l个接收机在第k个时 隙 中 的 离 散 时 间 短 波 观 测 信 号 可 以 表示为:rl,k(tn)=sktn-l,k ej 2 fl,ktn+wl,k(tn)(4)式(4)的向量形式为:rl,k=Al,kFl,ksk+wl,k(5)式中,rl,krl,kt1 ,rl,kt2 ,rl,k(tN)T(6)Al,kd i a gej 2 fl,kt1,ej 2 fl,kt2,ej 2 fl,ktN (7)skskt1 ,skt2 ,sk(tN)T(8)wl,kwl,kt1 ,wl,kt2 ,wl,k(tN)T(9)在式(5)中,Fl,k为向下移位算子1 6,2 1,通过移动单位矩阵的l,k/Ts行得到,表示向下取整,通过Fl,ksk实现对sk的移位操作。式(7)中d i a ga1,a2,aN 表示以a1,a2,aN 为对角线元素的对角矩阵。本文考虑利用短波观测信号rl,k,确定超视距场景下的目标位置;同时,以理论分析为基础,计算目标位置估计的C R L B,为下节所推导的超视距直接定位算法的性能分析提供相应的理论依据。92 信 息 对 抗 技 术2 0 2 4年2 算法推导2.1 基于ML准则的天波超视距直接定位这里使用ML准则构建天波超视距直接定位算法的目标函数。首先推导rl,k的互协方差矩阵。基于第1节对sk(t)和wl,k(t)的假设,对于任意的n、m、l、k、q、i,有:Esk(tn)=Ewl,k(tn)=Erl,k(tn)=0(1 0)Esi(tn)w*l,ktm =0(1 1)E sksHi =Rs sk,i(1 2)E wl,kwHq,i =2wINl,qk,i(1 3)式中,E 表 示 数 学 期 望;Rs sEsksHkCNN是sk的自相关矩阵,其第n行、第m列元素为Rs s n,m=Rs s(tn-tm),Rs s()表示包络sk(t)的自相关函数,D n,m表示矩阵D的第n行、第m列的元素;IN表示N维单位矩阵;当l=q时指示量l,q为1,其余情况为0。由式(1 1)(1 3),可以推导rl,k的互协方差矩阵为:Rl,k,q,i=E rl,krHq,i =E Al,kFl,ksksHiFHq,iAHq,i +Ewl,kwHq,i=Al,kFl,kRs sFHq,iAHq,ik,i+2wINl,qk,i(1 4)定义在第k个时隙中所有L个接收机截获的观测信号向量rk=rT1,k,rT2,k,rTL,k TCLN,由式(1 4)可得rk的自相关矩阵:Rk=E rkrHk =BkRs sBHk+2wILNCLNLN(1 5)式中,BkFH1,kAH1,k,FH2,kAH2,k,FHL,kAHL,kH包含了时延l,k和多普勒频移fl,k等与目标位置有关的信息。定义全部K个时隙内的观测信号向量r=rT1,rT2,rTK TCK LN,其 自 相 关 矩 阵R=E r rH CK LNK LN。目标位置的M L估计为p=a r g m a xpfrr p ,其中,r的似然函数为:frr p =d e t(R)-1e x p-rHR-1r (1 6)式中,d e t()表示矩阵的行列式。忽略常数项,式(1 6)对应的负对数似然函数为:Lf(p)=l gd e t(R)+rHR-1r=l gKk=1d e t(Rk)+Kk=1rHkR-1krk(1 7)接下来考虑化简负对数似然函数Lf(p)。Rk的逆矩阵可以表示为:R-1k=-2wILN-Bk BHk (1 8)式 中,(2wR-1s s+BHkBk)-1。这 里 用 到 了W o o d b u r y矩阵恒等式2 2:Y+U D V -1=Y-1-Y-1U D-1+V Y-1U -1V Y-1(1 9)式中,Y、U、D和V的矩阵维度均满足矩阵乘法规则,且Y和D可逆。此外,根据行列式引理2 3:d e t(Y+U D V)=d e t(D)d e t(Y)d e t(D-1+VHY-1U)(2 0)可以推出:d e t(Rk)=2LNwd e t(IN+-2wRs sBHkBk)(2 1)注意到BHkBk=Ll=1FHl,kAHl,kAl,kFl,k=L IN,所以d e t(Rk)=2LNwd e t(IN+-2wL Rs s)与目标位置无关。因此,可以忽略式(1 7)等式右边第1项l gKk=1d e t(Rk)。于 是,式(1 7)可 进 一 步 化简为:L1(p)=-2wKk=1rHkILN-Bk BHk rk(2 2)可将求解目标函数L1(p)的最小值点转换为求解目标函数:L2(p)=Kk=1rHkBk BHkrk=Kk=112Ll=1FHl,kAHl,krl,k2(2 3)的最大值点。于是,目标位置的估计值为:p=a r g m a xpL2(p)(2 4)可以观察到,目标函数L2(p)实际上利用K个时隙的观测量对目标的位置进行估计,并且融合了不同接收机截获的数据。下文将给出上述基于ML准则的直接定位算法的C R L B,并将通过仿真实验验证,在较高信噪比情况下,所提定位算法的性能非常接近C R L B。除此之外,注意到上述超视距直接定位算法基于准确已知电离层虚高的假设条件。而电离层虚高测量误差不仅影响信号传输时延,亦将影响所提超视距直接定位算法的性能。但在高信噪比条件下,电离层虚高测量误差对算法性能的恶化影响并不显著。类似文献3,1 4,下文将通过实验具体讨论电 离 层 虚 高 测 量 误 差 对 算 法 定 位 性 能 的影响。03第2期何德明,等:一种天波超视距短波目标的直接定位算法 值得注意的是,求解式(2 4)是一个非凸优化问题。通常可以通过网格搜索的方法求解该问题。本文将其称为基于网格搜索的天波超视距直接定位(s k y-w a v e OTH D P D b a s e d o n t h e g r i d s e a r c h,G S-S O D P D)方法。精细的网格搜索通常能获得高精度的定位结果,但这往往意味着较低的计算效率和较差的时效性2 0。2.2 基于G S A的求解算法这里考虑应用G S A以迭代方式求解式(2 4)对应的非凸优化问题。与经典的网格搜索方法相比,G S A能够更有效解决多维空间的优化问题2 4。具体的算法过程如下所示。根据文献2 4,给定C个粒子,每个粒子的位置为目标的候选位置,通过不断移动每个粒子最终得到目标的最优估计位置。考虑粒子i在第次迭代的位置为pi()Rn,i=1,2,C,在本文中,n=3。在第次迭代,定义粒子j作用于粒子i上的力为:qi,j()=G()Mp,iMa,jdi,j()+pj()-pi()(2 5)式中,G()是第次迭代的引力常数;Mp,i是粒子i的被动引力质量;Ma,j是粒子j的主动引力质量;di,j()=pi()-pj()是粒子i和粒子j之间的欧氏距离;是一个很小的正数。具体地,在迭代开始时初始化G()=G0;在迭代过程中逐渐减小G(),以控制搜索精度,即G()=G(G0,)。为了增加算法的随机性,假设第次迭代中作用于粒子i的合力是其他粒子对其作用力的随机加权和,即:qi()=Cj=1,jijqi,j()(2 6)式中,j是区间0,1 内均匀分布的随机数。因此,在第次迭代,粒子i的加速度ai()为:ai()=qi()Mi,i()(2 7)式中,Mi,i()是粒子i的惯性质量。进一步,在第+1次迭代中,粒子i的速度和位置更新公式2 4可以分别表示为:vi(+1)=ivi()+ai()(2 8)pi(+1)=pi()+vi(+1)(2 9)式中,vi()是粒子i在第次迭代的速度。可以观察到,具有较大质量的粒子具有更大的吸引力并且移动更慢。假设引力质量和惯性质量相等,即Ma,i=Mp,i=Mi,i=Mi。于是,考虑粒子的移动趋向较优适应度的方向,质量值的计算公式为:Mi()=mi()Cj=1mj()(3 0)式中,mi()=L2,i()-Lw o r s t()Lb e s t()-Lw o r s t()(3 1)式中,L2,i()=L2pi()表示粒子i在第次迭代的适应度(函数)值,Lw o r s t()和Lb e s t()分别定义为:Lb e s t()=m a xj1,CL2,j()(3 2)Lw o r s t()=m i nj1,CL2,j()(3 3)为避免陷入局部最优,约定P为质量最大的前P个粒子的集合,假定只有粒子iP可吸引其他粒子,表示集合的势。P初始为C,且在迭代过程中逐渐减小到1。于是式(2 6)可修正为:qi()=jP,jijqi,j()(3 4)重复进行以上操作,达到最大迭代次数m a x后最优适应度值对应粒子的位置即为要求的超视距 目 标 位 置。本 文 将 上 述 算 法 称 为G S A-S O D P D算法,其具体步骤如下:初始化 所有粒子的初始位置pi(0)和速度vi(0),i=1,2,C;最大迭代次数m a x,引力常数初始值G0、和C。步骤1 在第次迭代,对每个粒子i,计算目标函数值L2,i();更新引力常数G()。步骤2 根据计算得到的L2,i()值,计算每个粒子的质量Mi();更新P。步骤3 根据式(2 7)、(3 0)和(3 4),计算每个粒子的加速度ai()。步骤4 根据式(2 8)和(2 9),更新每个粒子的速度vi()和位置pi()。步骤5 判 断是 否 达 到 最 大 迭 代 次 数m a x。若未达到,则令=+1,返回步骤1;若达到,则输出具有最大目标函数值的粒子位置p(m a x),作 为 目 标 位 置 的 最 优 估 计p=pm a x 。13 信 息 对 抗 技 术2 0 2 4年3 算法分析3.1 克拉美罗界下面推导超视距短波无线电目标与接收机相对运动时目标位置估计的C R L B。假设信号功率谱平坦1 6,F i s h e r信息矩阵具体可由下式得到J u,b=t rW2VT,uV,b+2 T 2VTf,uVf,b (3 5)式中,WT SS N R1 2;W是窄带信号的带宽;T是每个时隙的观测时间长度;信噪比SS N RS()/N0在区间-W/2,W/2 (r a d/s)内是常数,区间外为0;t r 表示矩阵的迹。Vf,u和V,u分别定义为:Vf,uP fu1,fu2,fuK (3 6)V,uP u1,u2,uK (3 7)式中,PIL-1L1L,1L是L维全1矩阵;fukfu1,k,fu2,k,fuL,k T,uku1,k,u2,k,uL,kT,ful,k=fl,kpu=fcc vl,k up-pl,k-vTl,kp-pl,k p-pl,k up-pl,k3(3 8)ul,k=l,kpu=R+h p-pl,k uc2l,k R2-dl,k/2 2(3 9)证明 根据文献2 5,对于0均值、协方差矩阵为R的复高斯观测信号向量r,针对位置参数向量p的F i s h e r信息矩阵为:Ju,b=t rR-1RpuR-1Rpb =Kk=1t rR-1kRkpuR-1kRkpb (4 0)式中,pu表示向量p的第u个元素。使用链式求导法则,可以得到:Rkp u=Ll=1Rkfl,kful,k+Rkl,kul,k (4 1)进一步使用链式法则,结合定义Td i a gt1,t2,tN,可以得到:Rkfl,k=j 2 el(T Al,kFl,kRs sBHk)-eTl(BkRs sFHl,kAHl,kT)(4 2)Rkl,k=-el(Al,kFl,kRs sBHk)+eTl(BkRs sFHl,kAHl,k)(4 3)式中,指示向量elRL的第l个元素为1,其他元素 为0;表 示 克 罗 内 克 积;Rs s n,mRs stn-tm ,Rs s()表示Rs s()对于的导数。定义 矩 阵Bk的 块 对 角 矩 阵 形 式 为Qkd i a gA1,kF1,k,A2,kF2,k,AL,kFL,k 。值得注 意的是,QHkBk=1LINU,其中,1L表示L维全1列向量。因此,可以用QHkRkQk=U Rs sUT+2wILN代替Rk而不改变F i s h e r信息矩阵。于是,结合式(4 2)和(4 3),可以得到:QHkRkQk -1QHkRkl,kQk=-2w(UlRs s+Ol(ZRs s)(4 4)QHkRkQk -1QHkRkfl,kQk-j 2-2wUl(Tl,kRs s)+Ol(ZTl,kRs s)(4 5)式中,Ul1LeTl-el1TL;Ol1L1TL-L1LeTl;Z2wR-1s s+L1N -1;Tl,kFHl,kT Fl,k。式(4 5)中的近似在较大的时间 带宽乘积的情况下成立2 5。为了 方 便 后 续 推 导,定 义Wul,kRs sul,k-j 2 Tl,kRs sful,k。接下来,以Ju,u为例,实 现 对F i s h e r信 息 矩 阵 逐 元 素 的 求 解。结 合 式(4 0)、(4 4)和(4 5),并利用以上定义,可以得到:t rMuk t rQHkRkQk -1QHkRkp uQk 2 =-4wLl,q=1t rUlUq t rWul,kWuq,k +t rUlOq t rWul,kZ Wuq,k +t rZ Wul,kWuq,k (4 6)式 中,t rUlUq =2 1-L l,q 、t rUlOq =t rOlUq =-L1-L l,q 和t rOlOq=0。由于时间区间是关于0对称的,且Rs s和Rs s是正定的托普利兹矩阵,因此,t rT =t rTl,k =0,且t rTl,kRs sRs s =0。进一步,可以得到:t rWul,kWuq,k =ul,kuq,kt rR2s s -2 2ful,kfuq,kt rTl,kRs sTq,kRs s (4 7)23第2期何德明,等:一种天波超视距短波目标的直接定位算法 t rZ Wul,kWuq,k=ul,kuq,kt rZR2s s -2 2ful,kfuq,kt rZTl,kRs sTq,kRs s (4 8)除 此 之 外,易 得t rWul,kZ Wuq,k =t rZ Wul,kWuq,k ,R2s s-L R2s sZ2wLRs s,R2s s-LR2s sZ2wLR2s sR-1s s,t rTl,kTq,k Nn=1(tn-l,k)(tn-q,k)NT2/1 2。因此,式(4 6)可简化为:t rMuk -2-2wt rR2s sR-1s s uk TP uk+2 2NT232wRs s(0)fuk TP fuk(4 9)根据文献1 6 可得,当N足够大时,有:t rR2s sR-1s s =-N-12?-?2S d(5 0)式中,是角频率,S 是信号频谱。如果噪声谱密度为N0,则有2w=2 N0/Ts。于是,假设信号功率谱平坦1 6,式(4 9)可以进一步简化为:t rMuk =W2uk TP uk+2 T 2fuk TP fuk (5 1)至 此,完 成 了 对 Ju,u=Kk=1t r(Muk)的 求解。对于其他的Ju,b,同理可得。因此,式(4 0)可以由式(3 5)得到。证明完毕。由上述公式不难发现,在给定目标和接收机l之间的相对运动速率vl,k的情况下,目标位置估计的C R L B与S N R成反比。下文将通过仿真实验验证上述理论分析结果。3.2 计算复杂度分析下 面 简 要 分 析G S-S O D P D算 法 和G S A-S O D P D算法的计算复杂度。2个算法均需计算目标函数L2(p),而计算1次L2(p)需K(N2+(2L+1)N)次复数乘法。若选 取Ng个 网 格,则G S-S O D P D算 法 共 需NgK(N2+(2L+1)N)次复数乘法。而G S A-S O D P D算法共需m a xCK(N2+(2L+1)N)+3C+1 5 次复数乘法。通常,要得到较为精准的目标估计位置,G S-S O D P D算法所需网格较多,即Ng较大。图2直观地展示了2种算法在性能相当情况下的计算复杂度。图中数据的计算基于基本实验条件得到。具体地,N=2 8 0 0,Ng=1 6 0 0 0 0,m a x=5 0 0,C=5 0。此 时,G S A-S O D P D算 法 中的参数乘积m a xCNg,所以G S A-S O D P D算法的计算复杂度小于G S-S O D P D算法。后续仿真实验中的时间性能对比也能证明这一结果。并且G S-S O D P D算法的计算复杂度随接收机数量L或采样时隙数K增加而增加。相比之下,接收机数量L和采样时隙数K对G S A-S O D P D算法 计 算 复 杂 度 的 影 响 明 显 小 于G S-S O D P D算法。图2 2个算法的计算复杂度对比F i g.2 T h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y c o m p a r i s o n o f t h e G S-S O D P D a n d G S A-S O D P D a l g o r i t h m s4 仿真实验与分析假设目标位置为1 5 0 0,2 0 0 0,0 k m T,发射的 短 波 信 号 载 频 为2 0 MH z,信 号 带 宽 为3.5 k H z。无特别说明,采样频率设为7 k H z。考虑 接 收 机 数 量L=2,其 初 始 位 置 分 别 为1 0 0 0,0,0 k m T和2 0 0 0,1 0 0,0 k m T。不 失一般性,考虑2个接收机均做匀速直线运动,且运动速度相同1 6,均为3 0 0,0,0 m/s T。截取采样时隙数K=3,对每个接收机,相邻截取位置间隔1 0 k m,每次截取时间为0.4 s。电离层虚高准确测量值为2 0 0 k m。此外,G S A-S O D P D算法中的参数设定为C=5 0、迭代次数m a x=5 0 0、G0=1 0 0和=21 0-1 6,随机生成粒子的位置,速度均初始化为0,0,0 m/s T。每个实验结果均由蒙特卡洛实验得到实验次数Ne x p=1 0 0。仿真实验采用均方根误差(r o o t m e a n s q u a r e d e r r o r,RM S E)表示为:RRMS E(p)=1Ne x pNe x pn=1pn-p2(5 2)33 信 息 对 抗 技 术2 0 2 4年衡量算法的定位性能,其中,pn为第n次蒙特卡洛实验中目标的位置估计。4.1 G S A-S O D P D算法定位性能分析首先,讨论S N R对G S A-S O D P D算法定位性能的影响。本文考虑对比G S-S O D P D算法和ML-D P D算法1 6。如图3所示,基于视距场景的ML-D P D算法不能直接用于本文考虑的超视距场景(目前尚无针对上文所提信号模型的超视距直接定位算法);而本文提出的G S A-S O D P D和G S-S O D P D算法在超视距场景下的定位精度接近C R L B。另一方面,尽管使用较少的网格数,G S-S O D P D算法 的 效 率 较 高,但 只 有 选 取 足 够多的网格数时,该算法才能获得接近C R L B的定位性能。而G S A-S O D P D算法无需网格搜索,其 运 行 时 间 仅 约 为G S-S O D P D算 法 的0.1 3 2倍