221-直线与平面平行的判定.doc

第2章 2.2 2.2.1一、选择题1已知两条相交直线a、b，a平面，则b与的位置关系()AbBb与相交Cb Db或b与相交答案D解析a，b相交，a，b确定一个平面为，如果，则b，如果不平行，则b与相交2下列命题中正确的是()过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面直线l、平面与同一条直线m平行，则l若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行A BC D答案B解析举反例，即特例法当点在一条直线上时，不存在；l，ml时，错；两直线a、b无公共点，有两种情况：i)abii)a、b异面，都存在平面经过直线b，且a故选B.3在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则MN与平面BDC的位置关系是()AMN平面BDC来源:学.科.网BMN与平面BDC相交CMN平面BDCDMN与平面BDC位置关系不确定答案C解析MNBD又MN面BDCMN面BDC.4给出下列结论(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行(2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行(3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析(1)错(2)错(3)正确在b上取一点B，过这点平行于a的直线只有一条a，b与a确定唯一平面，且a.5异面直线a、b分别在、内，l，则直线l与a、b的位置关系一定是()Al至少与a、b中一条相交Bl至多与a、b中一条相交Cl至少与a、b中一条平行Dl与a、b都相交答案A解析由条件知，l与a都在平面内，l与b都在平面内，若l与a、b都不相交，则la，lb，从而ab，与a、b异面矛盾，l至少与a、b中的一条相交6给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析由公理4知(1)正确，正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABB1A1，DD1平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.7给出下列命题：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；若直线与平面内的任意一条直线无公共点，则直线与平面平行；若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行其中正确命题的序号是()A BC D答案A解析由定义知正确；若直线与平面内的任一条直线无公共点，则此直线与平面无公共点，正确；如图(1)，直线aA，a与内不过A点的任意直线都不相交，故错；如图(2)，ab，b，满足ab，a，故错8直线a平面，直线b平面，且ab，其中a，b分别是直线a和直线b在平面上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是()A平行或异面 B相交或异面来源:学,科,网C相交、平行或异面 D以上答案都不正确答案A解析如图，a与b可能平行，也可能异面9在ABC中，ACB90，BC3，AC4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值为()A0 B3C12 D不存在答案B解析由题意AB5，设PAx，则0x5，PB5x，PMPNx(5x)x(5x)，当x时取最大值3.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()AEF平面BB1D1DBEF与平面BB1D1D相交CEF平面BB1D1DDEF与平面BB1D1D的位置关系无法判断答案A证明取D1B1的中点O，连OF，OB，来源:1OF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE，四边形OFEB为平行四边形，EFBOEF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，故选A.二、填空题11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_答案相交解析因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交三、解答题12如图所示的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F为BE的中点求证：DF平面ABC.来源:1证明如图所示，取AB的中点G，连接FG、CG，F、G分别是BE、AB的中点，FG綊AE，又AE2a，CDa，CDAE，而AECD，CD綊FG，四边形CDFG为平行四边形，DFCG.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.13如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM平面EFG.证明如图，连结DM，交GF于O点，连结OE，在BCD中，G、F分别是BD、CD的中点，GFBC.G是BD中点，O为MD中点在AMD中，E、O为AD、MD中点，EOAM.又AM平面EFG，EO平面EFG.AM平面EFG.14如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小解析(1)取PD的中点H，连结AH，NH，N是PC的中点，NH綊DC.由M是AB的中点，NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON，OM綊BC，ON綊PA.来源:学*科*网ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2，ONM30，即异面直线PA与MN成30的角15如图，正方形ABCD和正方形ADEF相交于AD，M、N分别是BD、AE上的点，且ANBM.求证：MN平面EDC(用两种证法证明)证明证法1：作NPAD交DE于P，作MQAD交DC于Q，则NPMQ.ANBM，NEDM，又，NPMQ，NP綊MQMNPQ为平行四边形，MNPQ又PQ平面EDCMN平面DEC，MN平面EDC证法2：连AM并延长交直线DC于H，连EH.ABCD又BMAN，BDAE，NMEHMN平面EDC，EH平面EDCMN平面EDC.16 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.解析取A1B1的中点F1，连结FF1，C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1，连结A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.点评学过下节后，可用面面平行证明如下：因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.