七年级下三角形的认识.doc

三角形的认识讲义

一．知识点拨
1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边。
2、三角形三个内角的和等于180°。
3、三角形的分类：
锐角三角形（三角形的三个内角都小于90°）；

直角三角形（三角形有一个角是90°）；

钝角三角形（三角形有一个角大于90°）。
4、由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
5、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
7、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的面积等于底乘于高除以2。同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
即已知△ABC的中线AD，则2S△ABD =2S△ACD=S△ABC

二．典例精析：
1、 如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
E
F
D
C
B
A

2、 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD,DE=DA=BE，求∠A的度数。

3.如图,P是△ABC内一点,试证明PA+PB+PC>(AB+BC=AC)
A
B
C
P

4.已知a,b,c是△ABC的三边
（1）化简｜a+b-c｜+｜b-a-c｜-｜c+b-a｜
（2）｜a-b+c｜+｜b-c+a｜-｜a-b-c｜

三．类型题透析
类型1.五种基本图形(必会)
(1)如图1, ∠BOC=____________
(2) 如图2,八字形的结论______________
图2
O
B
A
C
A
B
C
D
图1
图3

B
C
O
A

(3) 如图3若OB,OC分别平分∠ABC, ∠ACB,则∠BOC=___________
(4) 如图4若OB,OC分别平分∠CBF, ∠ECB,则∠BOC=____________
(5) 如图5若OB,OC分别平分∠ABC, ∠ACD,则∠BOC=_____________
E
A
C
B
O
F
图4

A
O
B
C
D
图5

A
B
C
D
E
类型2.利用三角形外角性质求特殊角。
1.如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E?

D
C
E
A
B

2. 如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?
L
E
C
H
G
A
B
D
F

3.如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数
D
C
G
F
B
E
A

类型3.面积求解法
1.如图,△ABC中，AE=3,CD=5,AB=4,求BC的长？

2.如图S△ABC=1,且D是BC的中点，AE：EB=1:2,则S△ADE=___________
D
E
C
A
B
A

3如图，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、 AD、 CE的中点，且S△ABC＝16 ，则S△DEF ＝ .

4．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC， S△GEC=3，S△GDC=4，则△AGB的面积是多少？

类型4.综合探究
1.如图，△ABC中，∠A=64°，分别作的角平分线BA1和角平分线C A1 ，两线相交于点A1 ；同样，作的角平分线BA2和角平分线C A2 ，两线相交于点A2 ，依次类推……，则_____ 度。

2. 如下几个图形是五角星和它的变形。
⑴图⑴ 中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
⑵图⑴中的点A向下移到BE上时（如图②）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。
⑶把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和（即∠CAD+∠B+
∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。

3.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△中，∠= 50°，点是两角B、C平分线的交点．
问题(1)：填空：∠＝ °．
问题(2)：若点是两条外角平分线的交点；填空：∠＝ °．
E
A
问题(3)：若点是内角∠、外角∠的平分线的交点，试探索：∠与∠的数量关系，并说明理由．
Ｉ
问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠等于多少度时，
G
D
C
B
∥．

4.如图，，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是的平分线，CE的反向延长线与的平分线交于点F．
（1）当（图6），试求．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图7），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出．

A
B
E
F
C
D
G
类型5.角平分线与角的求解

1如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
BE与CE交于G，若∠BDC=140O,∠BGC=110O,则∠A的
度数为（ ）
A. 50O B. 55O C. 800 D. 700
.
2. △ABC中，∠B<∠C,AD平分∠BAC
在图一中画出△ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题：
① 若∠B=500，∠C=700，则∠DAE=___________.
② 试探寻∠DAE与∠B、∠C的关系。请说明理由.

（1） 若一点F在AD上移动，且FE⊥BC于E，其他条件不变，那么∠EFD与∠B、∠C间有怎样的关系？_____________________________.

四．当堂小测验（时间30分钟，满分100分）
1.如图， =_________

2.如图在中，求的度数.

3. .如图，在C中，是角平分线，交于点，求证

4.下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．三条线段之比为 D．
5．三角形的三个内角分别为、、，且≥≥，＝2， 则的取值范围是（ ）．A．36°≤≤45° B．45°≤≤60°
C．60°≤≤90° D．45°≤≤72°
6.三角形纸片中，，。将纸片的一角折叠，使点落在内（如图）。若，则的度数为_________。

7. 如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有个，…，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有_____________个（用含的代数式表示）．

8. .如图所示，交于点，和的平分线相交于。
（1）试求：与，有何等量关系？
（2）当时，为多少？

9.观察下图，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2个图形中的阴影部分面积为，第3个图形中的阴影部分面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…，则第n个图形的阴影部分的面积为 ．

10. .如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数为 （ ）
A. 150 B. 200
C .250 D. 300

11.若a、b、c是△ABC的三边，化简++ =( )
A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c

五．连线中考
1. (2010•重庆市江津区)．如图，△ABC，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）
A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6
2. D
A
B
C

（2010•昆明）．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　）　
A．80° B．90°
C．100° D．110°

3.（2010•江西省南昌市）.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边长是 ( )
A.8 B. 7 C. 4 D.3
4. (2010•泉州市)．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）
A. B. C. D.

5（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则270　 度．

6.(2010•福建). 现有四条钢线，长度分别为（单位：）、、、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .

六．拓展训练
1. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。

2.如图：AB∥CD，直线 交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时， ，说明理由？

（2）当点N在射线FD上运动时， 与 有什么关系？并说明理由.

3.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A，∠DEB的度数

4.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？