221椭圆的参数方程教学设计.doc

2.2.1椭圆的参数方程（教学设计）
教学目标：
知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的意义。
过程与方法：能选取适当的参数，求椭圆的参数方程。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：椭圆参数方程的定义及方法。
教学难点：应用椭圆有参数方程解决一些最值等问题。
教学过程：
一、复习引入：
1．圆的方程的标准式和对应的参数方程。
(1)圆参数方程 （为参数）
（2）圆参数方程为： （为参数）
二、师生互动，新课讲解：
1.椭圆的参数方程推导：
如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.
椭圆参数方程 （为参数）,参数的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。

2、椭圆的参数方程常见形式：
（1）椭圆（a>b>0）参数方程 （为参数）；
椭圆的参数方程是（为参数）
（2）在利用研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作（acos,bsin）。
3、参数的进一步理解
（1）关于参数几点说明：
A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样[来源:学_科_网Z_X_X_K]
C.在实际问题中要确定参数的取值范围
(2)参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。
（3）、参数方程求法：
（A）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为；
（B）选取适当的参数；
（C）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式；
（D）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程（可省）
(4)关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间做参数；与旋转的有关问题选取角做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。

例1:把下列普通方程化为参数方程，把下列参数方程化为普通方程。

变1：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。
例2（课本P28例1）：在椭圆 上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。

变式训练2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值.

例3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

课堂练习：
1、动点P(x,y)在曲线上 ，求2x+3y的最大值和最小值
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是（ ）.
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段

4、

三、课堂小结，巩固反思：
椭圆的参数方程常见形式：
1）椭圆（a>b>0）参数方程 （为参数）；
椭圆的参数方程是（为参数）
2）在利用研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作（acos,bsin）。
四、课时必记：
（1）椭圆（a>b>0）参数方程 （为参数）；
（2）椭圆的参数方程是（为参数）
五、分层作业：
A组：
1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0，2π)，则椭圆上的点(－a，0)对应的θ＝(　　)
A．π　　　B. C．2π D.
解：A　
2．椭圆(θ为参数)的焦距为(　　)
A. B．2 C. D．2
解：B　
3．当参数θ变化时，动点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过(　　)
A．点(2，3) B．点(2，0) C．点(1，3) D．点
解：.B
4．二次曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是________．
解．(－4，0)　
5．点P(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则x＋y的最大值为______，最小值为________．
解.　－
6．点(2，3)对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为(　　)
A．kπ＋(k∈Z) B．kπ＋(k∈Z) C．2kπ＋(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z)
解 D　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
7．设O是椭圆(φ为参数)的中心，P是椭圆上对应于φ＝的点，那么直线OP的斜率为(　　)
A. B. C. D.
解 .D
8．椭圆＋＝1的点到直线x＋2y－4＝0的距离的最小值为(　　)
A. B. C. D．0
解：.A
9．曲线(θ为参数)上一点P到点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为________．　
解．8　
B组：
1、（课本P34习题2.2 NO:1）
解析：因为2a＝15565，2b＝15443，所以a＝7782.5，b＝7721.5.所求的椭圆参数方程为(φ为参数)．
2、（课本P34习题2.2 NO:2）
证明：设M(acos φ，bsin φ)，P(xP，0)，Q(xQ，0)．因为P，Q分别为B1M，B2M与x轴的交点，所以kB1P＝kB1M，kB2Q＝kB2M.由斜率公式并计算得xP＝，xQ＝，所以|OP|·|OQ|＝|xP|·|xQ|＝|xP·xQ|＝a2(定值)．