4月浙江省学考数学考试模拟测试四.doc

2016年4月浙江省普通高校招生选考科目数学考试模拟测试（四）一、选择题（本大题共18 小题，每小题3分，共54分。 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.函数的定义域为（ ）.A B C D2.公比为的等比数列满足，则（ ）.A3 B4 C5 D63.在空间直角坐标系中，已知，则（ ）.A B C D4.不等式的解集为（ ）.A B C D5.已知某简单组合体由一个正方体挖去一个四棱锥构成，则该简单组合体的三视图不可能为（ ）. A B C D6.倾斜角为的直线过直线与直线的交点，则直线的方程为（ ）.A B C D7.已知等差数列的前5项和为15，则（ ）.A B C D8.已知中，三个内角所对的边分别为，若，则（ ）.A B C D9.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，另一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）.A B C D10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位11.若实数满足约束条件则的最大值为（ ）.A B C D12.已知，则“”的一个充分不必要条件是（ ）.A B C D 13.如图，在正方体中，分别为的中点，则与的位置关系为（ ）.A相交 B平行 C异面垂直 D异面但不垂直 14.已知直线过点和，第一象限的点落在直线上，则的最小值为（ ）.A B C D15.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）.若，/，则/若，则若，则/若，/，则A0个 B1个 C2个 D3个16.设、是平面中三个向量，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D 若，则17.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，过、作圆，若圆心的横纵坐标相等，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D18.如图，矩形的长是宽的倍，将沿对角线翻折，使得平面平面,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知向量，则向量，之间夹角的余弦值为 .20.已知全集，集合，则 .21.已知数列满足，且，则 .22.已知函数恰有四个互不相等的零点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本小题满分10分）已知函数的最大值为6，最小值为，函数.（I）求的值；（II）求函数的最小正周期；（III）求函数的单调减区间.24.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，其右焦点为，第一象限的点在椭圆上，且轴.（I）若椭圆过点，求椭圆的标准方程；（II）已知直线与椭圆交于两点，且为直线上的点，证明：直线的斜率满足.25.（本题满分11分）定义在上的函数满足如下条件：，；，当时，.（I）证明函数为奇函数；（II）讨论函数的单调性；（III）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.2016年4月浙江省普通高校招生选考科目考试数学模拟测试（四）解析一、选择题（本大题共18 小题，每小题3分，共54分。 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.函数的定义域为（ ）.A B C D【答案】C【解析】试题分析：依题意，故，故选C考点：考查函数的定义域.【命题意图】基本初等函数的定义域.2.公比为的等比数列满足，则（ ）.A3 B4 C5 D6【答案】【解析】试题分析：因为，故，即，故，故选C考点：考查等比数列的通项公式.【命题意图】等比数列的基本公式运算.3.在空间直角坐标系中，已知，则（ ）.A B C D【答案】B【解析】试题分析：依题意，故选B考点：考查空间直角坐标系.【命题意图】利用空间中两点的距离公式求解空间两点距离.4.不等式的解集为（ ）.A B C D【答案】C【解析】试题分析：依题意，解得，故不等式的解集为，故选C考点：考查一元二次不等式的解法.【命题意图】二次项系数为复数的一元二次不等式的解法.5.已知某简单组合体由一个正方体挖去一个四棱锥构成，则该简单组合体的三视图不可能为（ ）. A B C D【答案】C【解析】试题分析：易知，C是该几何体的俯视图，A,B,D均错误，故选C考点：考查三视图.【命题意图】三视图的识别与判定.6.倾斜角为的直线过直线与直线的交点，则直线的方程为（ ）.A B C D【答案】A【解析】试题分析：依题意，解得，故所求直线的方程为，即所求方程为，故选A考点：考查直线的方程.【命题意图】直线的方程及交点坐标7.已知等差数列的前5项和为15，则（ ）.A B C D【答案】C【解析】试题分析：依题意，即，解得，故，故，故选C考点：考查等差数列的性质、对数的性质.【命题意图】等差数列背景下的对数运算.8.已知中，三个内角所对的边分别为，若，则（ ）.A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，故；因为，故，故选C考点：考查正弦定理.【命题意图】三角函数与正弦定理结合考查9.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，另一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）.A B C D【答案】D【解析】试题分析：依题意，双曲线的两条渐近线相互垂直，即，解得，故渐近线方程为，即双曲线的离心率，故选D考点：考查双曲线的性质.【命题意图】以双曲线性质为背景考查双曲线的方程、参数关系.10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】A【解析】试题分析：因为，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选A考点：考查三角函数的图象与性质.【命题意图】考查三角函数的平移问题.11.若实数满足约束条件则的最大值为（ ）.A B C D【答案】B【解析】试题分析：作出二元一次不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；观察可知，当直线过点时，有最大值，最大值为2，故选B考点：线性规划.【命题意图】二元一次不等式的平面区域、线性规划12.已知，则“”的一个充分不必要条件是（ ）.A B C D 【答案】D【解析】试题分析：依题意，在上单调递增，故，而，故选A，B为充要条件，C为必要不充分条件，D为既不充分也不必要条件.考点：考查充要条件的判定.【命题意图】三角函数、不等式性质背景下的充要条件的判定.13.如图，在正方体中，分别为的中点，则与的位置关系为（ ）.A相交 B平行 C异面垂直 D异面但不垂直 【答案】C【解析】试题分析：连接，设，连接，因为O，F分别是与的中点，所以，且；又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，故，故，因为，故，故选C考点：考查空间两直线的位置关系.【命题意图】正方体中的平行、垂直关系.14.已知直线过点和，第一象限的点落在直线上，则的最小值为（ ）.A B C D【答案】B【解析】试题分析：依题意，直线的斜率显然存在，设直线，将，代入可得，故直线，故；，当且仅当，即时等号成立，综上所述，故选B考点：考查基本不等式.【命题意图】解析几何背景下的基本不等式.15.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）.若，/，则/若，则若，则/若，/，则A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B【解析】试题分析：中m与n可能是异面直线，故错误；中，若时，成立，若，则未必有，故错误；中，又，/，故正确；中，由于/，故未必成立，故错误；综上所述，正确命题的个数为1个，故选B考点：考查空间线面的位置关系.【命题意图】空间几何体中的平行或垂直关系.16.设、是平面中三个向量，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D 若，则【答案】D【解析】试题分析：选项A是错误的，比如当与反向相反，与为相反向量时，有，.选项B是错误的，比如当、均不是零向量且与不垂直，与相互垂直的时候，有，.选项C是错误的，比如当不是零向量且与为相反向量时，有，.由于，故当时,恒有成立，故选D考点：空间向量知识【命题意图】考查空间向量的基础知识17.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，过、作圆，若圆心的横纵坐标相等，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得、坐标分别为、.则线段的中点坐标为，直线的斜率，从而线段的垂直平分线的斜率，的解析式为，即.同理，线段的中点坐标为，直线的斜率，从而线段的垂直平分线的斜率，的解析式为，即.显然圆心为直线与的交点，由方程组，解得，则，化简得，即，从而，则离心率，故选C考点：考查椭圆的性质【命题意图】椭圆离心率的计算18.如图，矩形的长是宽的倍，将沿对角线翻折，使得平面平面,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：如右图所示，取中点，过点作，交于点，过点作，交于点，连接，过点作于点，连接.由于，则直线与所成的角，就是异面直线与所成的角.由条件，设，则，由中位线的性质可得.在直角三角形中，,则在直角三角形中，,又，由勾股定理可求，.由于分别为中点，将直角三角形沿边翻折到平面，可知，故，在三角形中，由余弦定理可得.由于平面平面，,故平面，从而,在直角三角形中，可得，则在中，由余弦定理得，那么异面直线与所成角的余弦值为，故选B考点：考查空间中异面直线所成角的计算【命题意图】锥体背景下异面直线的计算.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知向量，则向量，之间夹角的余弦值为 .【答案】【解析】试题分析：记向量，夹角为，故.考点：向量的数量积.【命题意图】坐标形式背景下向量的数量积.20.已知全集，集合，则 .【答案】【解析】试题分析：，故.考点：考查集合的运算.【命题意图】列举法背景下集合的运算.21.已知数列满足，且，则 .【答案】【解析】试题分析：，故；因为，所以数列是以为公比，1为首项的等比数列，故，即.考点：考查数列的递推公式.【命题意图】利用递推公式求数列中的项.22.已知函数恰有四个互不相等的零点，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：依题意，由图可知，四个零点一负三正，可知或为两种极限状态，且当时，函数的零点依次为；当时，函数的零点依次为，故.考点：考查函数的图象与性质.【命题意图】通过绝对值函数考查函数的图象与性质.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本小题满分10分）已知函数的最大值为6，最小值为，函数.（I）求的值；（II）求函数的最小正周期；（III）求函数的单调减区间.【答案】（I）；（3分）；（II）；（6分）；.（10分）【解析】试题分析：（I）依题意，故；（3分）；（II）依题意，故；（6分）（III）由（II）知，令，故，解得，故函数的单调减区间为.（10分）24.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，其右焦点为，第一象限的点在椭圆上，且轴.（I）若椭圆过点，求椭圆的标准方程；（II）已知直线与椭圆交于两点，且为直线上的点，证明：直线的斜率满足.【答案】（I）（3分）；（II）证明略.（12分）【解析】试题分析：（I）依题意，解得，故椭圆的标准方程为；（3分）（II）因为，故，椭圆，将直线的方程为代入椭圆方程并整理，得；设，则有，可知的坐标为；可知的坐标为，故，.（10分）25.（本题满分11分）定义在上的函数满足如下条件：，；，当时，.（I）证明函数为奇函数；（II）讨论函数的单调性；（III）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）证明略；（2分）（II）函数在上为增函数；（6分）（III）；（11分）【解析】试题分析：（I）因为函数的定义域为，定义域关于原点对称.因为，即，令，解得；令，故，即，故函数为奇函数；（2分）（II）因为，当时，即，即，即，即，当时，；当时，；综上所述，函数在上为增函数；（6分）（III）因为，故，即，即，即，即，即，令，故原式化为；因为在上单调递减，故，故，解得；综上所述，实数的取值范围为.（11分）