5月初中毕业班质量检测数学试题泉州市附答案和解释.docx

2017年福建省泉州市初中学业质量检查 数 学 试 题 (试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1. 下列各式正确的是() A. (2017)2017B. |2017|2017 C. 201700 D. 201712017 2. 计算(2a2)3的结果是() A. 6a2B. 8a5C. 8a5D. 8a6 3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是() 第3题图 4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60，则这个多边形的周长是() A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5. 不等式组x10x2，的整数解的个数为() A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 6. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是() A. OAOC B. ACBD C. ACBD D. BD平分ABC 第6题图 7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是() A. 最高分90 B. 众数是5 C. 中位数是90 D. 平均分为87.5 第7题图 8. 如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADDB12，DE3，则BC的长度是() A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 第8题图 9. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若bd0，则ac的值() A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 与a、b、c、d的取值有关 10. 已知双曲线ykx经过点(m，n)，(n1，m1)，(m21，n21)，则k的值为() A. 0或3 B. 0或3 C. 3 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置 11. 已知x0是方程x25x2m10的解，则m的值是_ 12. 分解因式：x34x_ 13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为_ 14. 抛物线yx26x7的顶点坐标是_ 15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O顺时针旋转60后的对应点的坐标是_ 16. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于点P，则DP的长是_ 第16题图 三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卡的相应位置内作答 17. (8分)先化简，再求值：x(x2)(x1)(x1)2x，其中x2.18. (8分)解方程组：xy13xy7.19. (8分)如图，在四边形ABCD中，ABAD3，DC4，A60，D150，试求BC的长度20. (8分)如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AECF，求证：DFBE.21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有_人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为_，并补全条形统计图； (2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数； (3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本 (1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元； (2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC5，DC1. (1)求证：ABDE； (2)求tanEBD的值24. (13分)如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC嘤诘D，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，连接AD、CD. (1)求证：DE是O的切线； (2)若OAAE2时， 求图中阴影部分的面积； 以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成12的两部分25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线yx2bx2与x轴交于A、B两点，与直线y2x交于点M(1，m) (1)求m，b的值； (2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s0)个单位长度若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围； (3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得AGOBGO，并简要说明理由(保留作图痕迹)2017年福建省泉州市初中学业质量检查 1. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A (2017)2017 B |2017|2017 C 201701 D 201712017(1) 2. D 【解析】(2a2)3(2)3(a2)38a6，故选D. 3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D. 4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60，360606，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6212. 5. C 【解析】不等式组的解为2x1，其中的整数解有1，0，1，共3个 6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B. 7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；众数为90，B错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C正确；x10(80285905952)88.5(分)，故D错误 8. C 【解析】DEBC，AB(AD)BC(DE)，DB(AD)2(1)，BC(DE)3(1)，DE3，BC9. 9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得abcd，bd0，bca，ac0. 10. D 【解析】把点(m，n)，(n1，m1)，(m21，n21)代入双曲线yx(k)得，kmn，k(n1)(m1)，k(m21)(n21)，代入得mn1；代入中得，1(m1)(n1)，1mnnm1，mn2(mn)3，所以k3. 11. 2(1) 【解析】把x0代入方程得2m10，m2(1). 12. x(x2)(x2) 【解析】x34xx(x24)x(x2)(x2) 13. 8 【解析】口袋中球的个数为25(1)10个，袋中黄球的个数为1028个 14. (3，2) 【解析】yx26x7(x26x9)97(x3)22，所以抛物线的顶点坐标为(3，2) 15. (，1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知MOB60，OMOB，又M(，1)，可得MOC30，COB30，过点B作BCOC于点C，结合OBOM可知，点B与点M关于x轴对称，B(，1) 第15题解图 16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DEBC交BC的延长线于点E.ADCABC90，四边形DPBE是矩形PDE90，ADPCDE.ADDC，RtAPDRtCED，DPDE，四边形PDEB是正方形，又四边形ABCD的面积为16，正方形DPBE的面积也为16，DPDE4. 第16题解图 17. 解：原式x22xx212x 2x21 当x时，原式2()21413. 18. 解：3xy7 (xy1)， 得4x8，x2， 将x2代入得y1. 所以该方程组的解为y1(x2). 19. 解：如解图，连接DB， 第19题解图 ABAD，A60， ABD是等边三角形， BDAD3，ADB60， 又ADC150，CDBADCADB1506090， DC4， BC5. 20. 证明：在ABCD中，CDAB，DCAB， DCABAC， 在DCF和BAE中， CFAE(DCABAC)， DCFBAE(SAS)， DFBE. 21. (1)80，135，补全条形统计图如解图所示； 第21题解图 【解法提示】接受测评的学生共有2025%80(人)，安全知识达到“良”的人数为803020525(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为80(30)360135. (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 120080(3025)825(人)； (3)列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 女1女2 女1女3 女1男1 女1男2 女2 女2女1 女2女3 女2男1 女2男2 女3 女3女1 女3女2 女3男1 女3男2 男1 男1女1 男1女2 男1女3 男1男2 男2 男2女1 男2女2 男2女3 男2男1 所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)20(12)5(3). 或画树状图如解图： 第21题解图 所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)20(12)5(3). 22. 解：(1)设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是1.5x元， 依题意得：x(360)1.5x(360)4. 解得：x30， 经检验x30是原方程的解，且x30，1.5x45符合题意 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m本， 依题意得：45m30(100m)3500， 解得：m3(100)333(1)， 因为m是正整数，所以m最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本. 23. (1)证明：在矩形ABCD中，ADC90，ABDC1， AC，DC1， 在RtADC中，AD2， E是边AD的中点， AEDE1， 又AB1， ABDE； (2)解：如解图，过点E作EMBD于点M， 第23题解图 BDAC， 在RtDEM和RtDBA中， sinADBED(EM)BD(BA)，即1(EM)5(1)， 解得：EM5(5)， 又在RtABE中，BE， 在RtBEM中，BM）2(5)5(5)， 在RtBEM中，tanEBDBM(EM)5(5)3(1). 第24题解图 24. (1)证明：如解图，连接OC， OAOC，F为AC的中点， ODAC， 又DEAC， ODDE， OD为O的半径， DE是O的切线； (2)解：由(1)得ODDE， EDO90， OAAE2， OAODAD2， AOD是等边三角形， AODDAO60， ACD2(1)AOD30， 又ACOD， CAOCAD30， ACDCAO， CDAB， SACDSOCD， S阴S扇形OCD， CADOADOAC603030， COD2CAD60， S阴360(6022)3(2)； 由已知得：A(2，0)，C(1，)， 直线AC的表达式为y3(3)x3(3)， 如解图，过点P1分别作P1Mx轴，P1NAD，垂足分别M，N， 由得AC平分OAD， P1MP1N， 设P1(x，3(3)x3(3)(2x1)， P1MP1N3(3)x3(3)， 直线DP1把阴影部分面积分成12的两部分， 若SAP1D3(1)S阴，即2(1)2(3(3)x3(3)3(1)3(2)， 解得：x9(318)，此时P1(9(318)，9(2)， 若SAP2D3(2)S阴，同理可求得P2(9(318)，9(4)， 综上所述：满足条件的点P的坐标为P1(9(318)，9(2)和P2(9(318)，9(4). 25. 解：(1)把M(1，m)代入y2x得m212， 把M(1，2)代入yx2bx2得212b2，即b1； (2)由(1)得yx2x2，M(1，2)， 因为点N，点M关于原点O对称，所以N(1，2)， 如解图，过点N作CNx轴，交抛物线于C，则C的横坐标为1， 所以C的纵坐标为(1)2(1)20， 第25题解图 所以C(1，0)与A重合， 则CNAN2，即当s2时线段MN与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y2xs， 由yx2x2(y2xs)得x2xs20， 由124(s2)0，得s4(9)， 即当s4(9)时，线段MN与抛物线只有一个公共点， 所以，当线段MN与抛物线有两个公共点时，s的取值范围为2s4(9)； (3)如解图，在x轴上取一点P(2，0)，以P为圆心，OP为半径作圆，P与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图中的G与G)， 理由： 第25题解图 当点G在x轴上方时，由作图可知，PG2，PA1，PB4， 则PG(PA)PB(PG)2(1)， GPABPG， GPABPG， PBGPGA， GPPO， POGPGO， 又POGPBGOGB， PGOPGAAGO， AGOBGO， 同理可证：当点G在x轴的下方时，结论也成立.20 20