5月初中毕业班质量检测数学试题泉州市附答案和解释.docx

2017年福建省泉州市初中学业质量检查 数 学 试 题 (试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1. 下列各式正确的是(　　) A. －(－2017)＝2017　　　　　　B. |－2017|＝±2017 C. 20170＝0 D. 2017－1＝－2017 2. 计算(－2a2)3的结果是(　　) A. －6a2　　　　B. －8a5　　　　C. 8a5　　　　D. －8a6 3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是(　　) 第3题图 4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是(　　) A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5. 不等式组x－1≤0－x＜2，的整数解的个数为(　　) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是(　　) A. OA＝OC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. BD平分∠ABC 第6题图 7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A. 最高分90 B. 众数是5 C. 中位数是90 D. 平均分为87.5 第7题图 8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若ADDB＝12，DE＝3，则BC的长度是(　　) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 　 第8题图 9. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若b＋d＝0，则a＋c的值(　　) A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 与a、b、c、d的取值有关 10. 已知双曲线y＝kx经过点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)，则k的值为(　　) A. 0或3 B. 0或－3 C. －3 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________． 12. 分解因式：x3－4x＝________． 13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________． 14. 抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________． 15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________． 16. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________． 第16题图 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答． 17. (8分)先化简，再求值：x(x＋2)＋(x－1)(x＋1)－2x，其中x＝2.
18. (8分)解方程组：x－y＝13x＋y＝7.
19. (8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，DC＝4，∠A＝60°，∠D＝150°，试求BC的长度．
20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.
21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图； (2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数； (3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本． (1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元； (2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？
23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1. (1)求证：AB＝DE； (2)求tan∠EBD的值．
24. (13分)如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC�嘤诘�D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD、CD. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若OA＝AE＝2时， ①求图中阴影部分的面积； ②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．
25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)． (1)求m，b的值； (2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围； (3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)
2017年福建省泉州市初中学业质量检查 1. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A －(－2017)＝2017 √ B |－2017|＝2017 × C 20170＝1 × D 2017－1＝2017(1) × 2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D. 3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D. 4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12. 5. C 【解析】不等式组的解为－2<x≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个． 6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B. 7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；众数为90，B错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C正确；x－＝10(80×2＋85＋90×5＋95×2)＝88.5(分)，故D错误． 8. C 【解析】∵DE∥BC，∴AB(AD)＝BC(DE)，∵DB(AD)＝2(1)，∴BC(DE)＝3(1)，∵DE＝3，∴BC＝9. 9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d，∵b＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0. 10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x(k)得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3. 11. 2(1) 【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝2(1). 12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2) 13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷5(1)＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个． 14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)． 15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)． 第15题解图 16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4. 第16题解图 17. 解：原式＝x2＋2x＋x2－1－2x ＝2x2－1 当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x＋y＝7 ②(x－y＝1　①)， ①＋②得4x＝8，∴x＝2， 将x＝2代入①得y＝1. 所以该方程组的解为y＝1(x＝2). 19. 解：如解图，连接DB， 第19题解图 ∵AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°， 又∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°， ∵DC＝4， ∴BC＝＝＝5. 20. 证明：在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB， ∴∠DCA＝∠BAC， 在△DCF和△BAE中， CF＝AE(∠DCA＝∠BAC)， ∴△DCF≌△BAE(SAS)， ∴DF＝BE. 21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示； 第21题解图① 【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为80(30)×360°＝135°. (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×80(30＋25)＝825(人)； (3)列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 ―― 女1女2 女1女3 女1男1 女1男2 女2 女2女1 ―― 女2女3 女2男1 女2男2 女3 女3女1 女3女2 ―― 女3男1 女3男2 男1 男1女1 男1女2 男1女3 ―― 男1男2 男2 男2女1 男2女2 男2女3 男2男1 ―― 所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝20(12)＝5(3). 或画树状图如解图②： 第21题解图② 所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝20(12)＝5(3). 22. 解：(1)设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是1.5x元， 依题意得：x(360)－1.5x(360)＝4. 解得：x＝30， 经检验x＝30是原方程的解，且x＝30，1.5x＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m本， 依题意得：45m＋30(100－m)≤3500， 解得：m≤3(100)＝333(1)， 因为m是正整数，所以m最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本. 23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1， ∵AC＝，DC＝1， ∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2， ∵E是边AD的中点， ∴AE＝DE＝1， 又∵AB＝1， ∴AB＝DE； (2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M， 第23题解图 ∵BD＝AC＝， 在Rt△DEM和Rt△DBA中， sin∠ADB＝ED(EM)＝BD(BA)，即1(EM)＝5(1)， 解得：EM＝5(5)， 又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝， ∴在Rt△BEM中，BM＝＝）2(5)＝5(5)， ∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM(EM)＝5(5)＝3(1). 第24题解图 24. (1)证明：如解图，连接OC， ∵OA＝OC，F为AC的中点， ∴OD⊥AC， 又∵DE∥AC， ∴OD⊥DE， ∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； (2)解：①由(1)得OD⊥DE， ∴∠EDO＝90°， ∵OA＝AE＝2， ∴OA＝OD＝AD＝2， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD＝∠DAO＝60°， ∴∠ACD＝2(1)∠AOD＝30°， 又∵AC⊥OD， ∴∠CAO＝∠CAD＝30°， ∴∠ACD＝∠CAO， ∴CD∥AB， ∴S△ACD＝S△OCD， ∴S阴＝S扇形OCD， ∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°， ∴∠COD＝2∠CAD＝60°， ∴S阴＝360(60π×22)＝3(2)π； ②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC的表达式为y＝3(3)x＋3(3)， 如解图，过点P1分别作P1M⊥x轴，P1N⊥AD，垂足分别M，N， 由①得AC平分∠OAD， ∴P1M＝P1N， 设P1(x，3(3)x＋3(3))(－2≤x≤1)， P1M＝P1N＝3(3)x＋3(3)， ∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S△AP1D＝3(1)S阴，即2(1)×2•(3(3)x＋3(3))＝3(1)×3(2)π， 解得：x＝9(3π－18)，此时P1(9(3π－18)，9(2π))， 若S△AP2D＝3(2)S阴，同理可求得P2(9(3π－18)，9(4π))， 综上所述：满足条件的点P的坐标为P1(9(3π－18)，9(2π))和P2(9(3π－18)，9(4π)). 25. 解：(1)把M(1，m)代入y＝2x得m＝2×1＝2， 把M(1，2)代入y＝－x2＋bx＋2得2＝－12＋b＋2，即b＝1； (2)由(1)得y＝－x2＋x＋2，M(1，2)， 因为点N，点M关于原点O对称，所以N(－1，－2)， 如解图①，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，则C的横坐标为－1， 所以C的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0， 第25题解图① 所以C(－1，0)与A重合， 则CN＝AN＝2，即当s＝2时线段MN与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y＝2x＋s， 由y＝－x2＋x＋2(y＝2x＋s)得x2＋x＋s－2＝0， 由Δ＝12－4(s－2)＝0，得s＝4(9)， 即当s＝4(9)时，线段MN与抛物线只有一个公共点， 所以，当线段MN与抛物线有两个公共点时，s的取值范围为2≤s＜4(9)； (3)如解图②，在x轴上取一点P(－2，0)，以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G与G′)， 理由： 第25题解图② 当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4， 则PG(PA)＝PB(PG)＝2(1)， ∵∠GPA＝∠BPG， ∴△GPA∽△BPG， ∴∠PBG＝∠PGA， ∵GP＝PO， ∴∠POG＝∠PGO， 又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB， ∠PGO＝∠PGA＋∠AGO， ∴∠AGO＝∠BGO， 同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.

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