2014北京市西城区八年级第一学期期末数学试题含答案.doc

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学
试卷满分：100分，考试时间：100分钟 2015.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．

A B C D
2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．
A．0.53×10-4 B．53×10-6 C．5.3×10-4 D．5.3×10-5
3．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）．
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3
4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，
∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（ ）．
A．30° B．100°
C．50° D．80°
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
6．若将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）．
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的20倍
C．不改变 D．缩小为原来的
7．已知一次函数，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．下列判断中错误的是（ ）．
A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有一边相等的两个等边三角形全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角
坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形
的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐
标为（ ）．
A． B． C． D．

二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）
11．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．分解因式：= ．
13．已知一次函数的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2．
（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，
交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的
周长为 ．
15．计算：　 　.
16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为　 　．
17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB
交OA于点C．若PC＝10，则OC＝ ，PD＝ ．
18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，
汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应
关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h；
图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中，
当t＝ h时，两车相距20km．

三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）
19．计算：．
解：

20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．
求证：EC=FB．
证明：

21．先化简，再求值：，其中．
解：　　　　　　　

四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）
22．解分式方程：．
解：

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．
（1）求的值及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
解：（1）

（2）

（3）关于x的不等式的解集为 ．

24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；
②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；
（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是 ．

五、解答题（本题共14分，每小题7分）
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A（，），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线上，且CA⊥x轴于点A．
（1）求点C的坐标；
（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；
（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．
解：（1）

（2）

（3）点F的坐标为 ．

26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．
（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；
（2）如图2．
①求证：AE＋AC=BC；
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．

图1 图2

（2）①证明：

②解：

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题 2015.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1．已知=，反之，==．又如，===．参考以上方法解决下列问题：
（1）将写成完全平方的形式为 ；
（2）若一个正方形的面积为，则它的边长为 ；
（3）的算术平方根为 ．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．我们知道，数轴上表示，的两个点之间的距离可以记为
d =．类似地，在平面直角坐标系xOy中，我们规定：
任意两点M（，），N（，）之间的“折线距离”
为d（M，N）=．
例如，点P（，）与Q（，）之间的折线距离为d（P，Q）===．
回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为（，）．
①若点B的坐标为（，），则d（A，B）= ；
②若点C的坐标为（，），且d（A，C）=，则= ；
③若点D是直线上的一个动点，则d（A，D）的最小值为 ；
（2）已知O点为坐标原点，若点E（，）满足d（E，O）=，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．

备用图 图1
3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

图1 图2

解：（1）①证明：

②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；
证明：

（2） 线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．