2015度第一学期高二文科数学试题.doc

2015~2016学年度第一学期高二（文科）
数学期末复习卷
姓名 得分
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知，则的值为（ ）
A．1 　B．-1 　C． 　D．
2、 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3、“a＞b＞0”是“ab＜”的 ( )
A．充分而不必要条件 　　　B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
4、物体的运动位移方程是S=10t－t2 (S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是 　　( C　 )
　A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
5、椭圆的焦距为2，则的值等于　（ ）.
A．5 B．8 C．5或3 D．5或8
6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．0
7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）
A.5或 B.或 C. 或 D.5或
8、若不等式|x－1| <a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 ( 　 )
A．a1 B．a3 C．a1 D．a3
9、（ ）
A． B． C． D．
10、已知，则的最小值为（ ）
A.8 B.6 C. D.
11.若椭圆和双曲线有相同的焦点、是两条曲线的一个交点，则△PF1F2的面积是（ ）
A.4 B.2 C. D.1
12.数列的前项和为，满足，则等于（ ）
A.171 B.21 C.10 D.161
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、命题：的否定是
O
x
y
A(5,2)
B(1,1)
C(1,)
14、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是
15、斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物
线相交于A,B两点，则等于 .
16、.给出平面区域如图，若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个，则的值
为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．

18、（本题满分10分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。试用分别表示a，b，c。

19、（本题满分12分）
（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

20、（本题满分12分）在△ABC中，，
（Ⅰ）求△ABC的边BC的长.
（Ⅱ）若点

21、（本题满分12分）已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.

22、（本题满分14分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

2015~2016学年度第一学期高二（文科）
数学期末复习卷
姓名 得分
二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、“a＞b＞0”是“ab＜”的 ( A )
A．充分而不必要条件 　　　B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
2、已知，则的值为（ D ）
A．1 　B．-1 　C． 　D．
3、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
4、物体的运动位移方程是S=10t－t2 (S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是( C )
　A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
5、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ B ）
A． B． C． D．0
6、椭圆的焦距为2，则的值等于　（ C ）.
A．5 B．8 C．5或3 D．5或8
7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ B ）
A.5或 B.或 C. 或 D.5或
8、已知，则的最小值为（ C ）
A.8 B.6 C. D.
9、若不等式|x－1| <a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 ( D　 )
A．a1 B．a3 C．a1 D．a3

10、（ D ）
A． B． C． D．
11.若椭圆和双曲线有相同的焦点、是两条曲线的一个交点，则△PF1F2的面积是（ D ）
A.4 B.2 C. D.1
12.数列的前项和为，满足，则等于（ D ）
A.171 B.21 C.10 D.161
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、命题：的否定是
O
x
y
A(5,2)
B(1,1)
C(1,)
14、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 18
15、斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线
相交于A,B两点，则等于 8 .
16、.给出平面区域如图，若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个，则的值
为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．
解：p:0<m< q:0< m <15 p真q假，则空集；p假q真，则
故m的取值范围为
18、（本题满分10分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。试用分别表示a，b，c。
解：因为函数，的图象都过点（，0），所以，
即.因为所以.

又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以
而
将代入上式得 因此故，，

19、（本题满分12分）
（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。
解：（1）或；（2）.
20、（本题满分12分）在△ABC中，，
（Ⅰ）求△ABC的边BC的长.
（Ⅱ）若点
解：（1）由
由正弦定理知，
（2）由

∴，。
21、（本题满分12分）已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
解：(1);
(2)在及上递增；
在上递减.
22、（本题满分14分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
可知y1+y2=－2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
(1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.
(2) 当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).
(3) 由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2
∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。