5月开封市高三文数学第三次模拟考试卷带答案.docx

高三数学试题（文科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|y=lg(1-x)}，B={x| }，则 A． B． C． D． 【答案】D 2.下面是关于复数 的四个命题： ； ； ； .其中真命题为( B ) A. B. C. D. 3.已知 ，则 ( C ) A. B. C. D. 4. 已知函数 ，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 【答案】C 5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知 （ ）C A．0.024 B．0.036 C．0.06 D．0.6
6.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　C　) A.43 B．2 C.83 D.1623 7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 8. 直线 与圆 相交于A、B两点且 ，则 （A） A．1 B． C．2 D．3 9.若函数 在 上存在零点，则正实数 的取值范围是B A．（0,1） B． C．（0,2） D． 10.设双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，过 作 的垂线与双曲线交于 两点，过 分别作AB，AC的垂线交于 ，若 到直线 的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ B ） A． B．2 C．8 D．6
12. 已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，若对于任意实数 ，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ B ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 若 满足 ，则 的最大值为 .2 14. 已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则 . 15. .在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则角 等于 ． 16.设数列 是首项为0的递增数列， ，满足：对于任意的 总有两个不同的根，则 的通项公式为______ ． 三、解答题 17. 已知数列 的首项 . （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 ， ，求 的前 项和 . 解：（1） ， ，-----2分 即 为等差数列， .-----5分 (2) ,当 得 . 当 ， ，即 .------7分 ------10分 (1)-(2)得 .-----12分
18.如图，在四棱锥 中，底面 是长方形， ， ，二面角 ,点 为线段 的中点，点 在线段 上，且 ．
（Ⅰ）平面 平面 ； （Ⅱ）求棱锥 的高.
解：（Ⅰ）∵ ，∴ ，又 ，∴ 平面 ，-----3分 又 平面 ，∴平面 平面 ． ………………5分 （Ⅱ）∵ 平面 ， ----6分 做 于H， 于M,连EM，则 , 设棱锥 的高的高为 如图，求得 .----8分 -----10分
19. 进入 月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的 列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车
有私家车
合计
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取 人，再从这 人中随机抽出 名进行电话回访，求 人中至少抽到 名“没有私家车”人员的概率. 附：
解：（1） 所以在犯错误概率不超过 的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关. （2）设从“没有私家车”中抽取 人，从“有私家车”中抽取 人，由分层抽样的定义可知 ，解得 在抽取的 人中，“没有私家车”的 名人员记为 ，“有私家车”的 名人员记为 ,则所有的抽样情况如下： 共 种. 其中至少有 名“没有私家车”人员的情况有 种. 记事件 为至少抽到 名“没有私家车”人员，则 20.在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ， 为分别为左、右焦点，过 的直线交椭圆 于 两点，且 的周长为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设过点 的直线交椭圆 于不同两点 ， 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点），当 时，求实数 的取值范围. 解：（Ⅰ）∵ ∴ 又 ，所以椭圆方程是 …………………………4分 （Ⅱ）设 N(x,y)，AB的方程为 由 整理得 . 由 ，得 . ∴ 则 , 由点N在椭圆上，得 化简得 …① ………8分 又由 即 将 ， 代入得 化简，得 则 ,∴ ② 由①，得 ,联立②，解得 ∴ 或 ………………………12分 21. 已知函数 与直线 垂直. （Ⅰ）求 在 处的切线方程； （Ⅱ）当b=4时，求函数 的单调递减区间； （Ⅲ）设 是函数 的两个极值点，若 ，求 的最小值. 解：（Ⅰ）∵ ，切线方程为 ∵ ∴ ………………………………3分 由题知 ∵ ∴ 的单调递减区间是 .………………………5分 注：区间开闭同样给分. （Ⅲ）∵ 令 ， 得 ∵ 是函数 的两个极值点 ∴ 是 的两个根 ∴ ， … ………………………………………6分 …………8分 令 ，则 ∵ ∴ 又 ，所以 ， 所以 整理有 ，解得 ∴ …………… ……………………………11分 而 ，所以 在 单调递减 故 的最小值是 .…………………………12分 22.（本题满分10分） 已知在直角坐标 系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l经过定点 ，倾斜角为 ． （Ⅰ）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，到到曲线 写出 标准方程； （Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交 于A，B两点，求 的值． 解：（Ⅰ） l经过定点 ，倾斜角为 直线l的参数方程为 （ 为参数）……………………2分 ，且 ， 圆锥曲线C的标准方程为 …………………………………………4分 （Ⅱ）把直线 的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得 ①…………………………………………………………6分 设 是方程①的两个实根，则 ,…………………………………………8分
23.已知函数 ． （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值． 解：（Ⅰ） 的解集为 . （Ⅱ） 当 时， ，令 当且仅当 时， ， 当 时，依题意知 ， 综上所述， 的最小值为3.

20 × 20