北京市怀柔区2017八年级下期末质量数学试题.doc

怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测
数 学 试 卷 2018.7
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．在平面直角坐标系中，点A（3,-2）在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.    B.      C.     D. 
3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是
A．正七边形 B．正六边形 C．正五方形 D．正方形
4．一次函数图象上有两点A、B， 则与的大小关系是
A．y1=y B．y1〈y2 C．y1＞y2 D．y1≤y2
5. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T（℃）与时间t（min）之间的函数关系图象大致是

B
t/min
20
10
T/℃
0
C
t/min
20
10
T/℃
0
D
t/min
20
10
T/℃
0
A
t/min
20
10
T/℃
0

6. 用配方法解方程，原方程应变形为
A． B. C. D.

7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：，，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.如图，点E为平行四边形ABCD边上的一个动点，并沿的路径移动到点D停止，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在函数中，自变量的取值范围是____ ____．
10.点P（1，2）关于x轴对称点的坐标是____ ____．
11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _．
12. 一次函数的图象不经过的象限是____ ____．
13. 关于x的一元二次方程ax2+bx+ = 0无实数根，写出一组满足条件的实数a，b值：a= ，b= .
14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点 M
是CD的中点，连接OM并延长至E，使EM=OM，连接
DE，CE，若AC=2，则四边形OCED的周长为 .
15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：如图，
（1）分别以A，B为圆心，大于AB的
同样长为半径作弧，两弧分别交于点C，D；
（2）作直线CD.
所以直线CD就是所求作的直线.

请回答：该尺规作图的依据是 ．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .
以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，
再沿y轴向下平移两个单位，得到△A’O’B’，
其中点A’与点A对应，点B’与点B对应.
则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．

三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)
17．选用适当方法解方程：.

18． 已知. 求代数式的值.

19.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别为DC，BC上一点且DE=BF.
求证：∠AEF=∠AFE．

20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.
注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.
解决下列问题：
　（1）示意图中，线段AF的长为 尺，线段EF的长为 尺；
（2）求芦苇的长度.

21．近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.

22.在平面直角坐标xOy中，直线与x轴
交于点A(-2，0)，与曲线 交于点B(m，3.52).
(1) 求k和m的值；
(2) 根据函数图象直接写出＞的解集．

23． 如图， □A BCD中，∠C=，BC=6，DC=3，E是AD中点，F是DC边上任意一点，M，N分别为EF和BF中点.
求MN的长.

24．关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于3，求m的取值范围．

25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下.
收集数据: 设计调查问卷，收集到如下的一组数据
5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 15456
11907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 11073
3509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356
5875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077
整理、描述数据:划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全频数分布表和频数分布图．
微信运动步数频数分布表 微信运动步数频数分布图
步数段
划记
频数
频率
0≤x＜4000

6
0.150
4000≤x＜8000

8000≤x＜12000

9
0.225
12000≤x＜16000

8
0.200
16000≤x＜20000

20000≤x＜24000

2
0.050
合计
40
40
1

分析数据、做出推测
a. 调查的40个样本数据中频数最多的是 （填步数段）
b.据了解，本社区每日约有800人进行步行锻炼，请你用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的约有多少人？

26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y都是多少呢？
为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm为半径画了一个圆弧分别交x,y轴于C，D两点，A为圆弧上一动点（不与C，D重合），连接OA，过点A作AB ⊥x轴于点B，设∠AOB=α，∠AOB的对边AB与斜边OA的比值为y（如图1）.

图1
图2

根据函数定义，小华判断y与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y随自变量α的变化而变化的规律进行了探究．图1

下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：

α/°
10
20
30
40
50
60
70
80
y
0.17
0.34
0.50
0.64
0.77

0.94
0.98

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）
（2）写出该函数自变量α的取值范围 .
（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；
（4）根据图象，写出此函数的一条性质 .
（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 .
（保留两位小数）

27．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB>AD，∠ADC的平分线交AB
于点E,作AF⊥BC于F交DE于G点，延长BC至H使CH=BF,连接DH.
(1)补全图形，并证明AFHD是矩形；
（2）当AE=AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明.

28．阅读以下内容并回答问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，有一个△OEF，要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B两个顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF和0F两条边上.
小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图2）.接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.
（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，
猜想小丽发现这些点C排列的图形是 ；
（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）.
①当A1的坐标是（1,0）时，则C1的坐标是 ；
②当A2的坐标是（2,0）时，则C2的坐标是 ；
③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.
图2
图3