广东省中山市学八级上期末水平数学试题含答案.doc

中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷
八年级数学
（测试时间：100分钟，满分：120分）
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．计算的结果是( )
A． B．2 C． D．2
2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )

A． B． C． D．
3．下列算式结果为－3的是( )
A． B． C． D．
4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．正方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．含30°的直角三角形
6．下列变形，是因式分解的是( )
A． B．
C． D．2
7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A． 40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°
8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不一定正确的是( )
A
A
B
B
C
C
D
D
E
F
第9题图
第8题图
O
A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO

9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为( )
A． B．
C． D．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．分式有意义，则x的取值范围为_______________．
12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m，该直径用科学记数法可记为_____________m．
13．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=6cm，则CD的长等于 ．
14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值= ．
15．计算_______________．
A
A
B
B
C
C
D
D
E
O
第16题图
第13题图
16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是_______________．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．因式分解：（x﹣1）（x＋4）＋4．

A
B
C
D
1
2
第19题图
18．解方程：．

19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．化简：，再选取一个适当的x的数值代入求值．

21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA＋PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．

第22题图

第21题图

22．如图， 在△ABC中， ∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．

24．在直角△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
（1）求∠EFD的度数；
（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
第24题图

25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．
求证：（1）∠DMA=60°；
第25题图
（2）△BPQ为等边三角形．

中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试
八年级数学参考答案及评分建议

一、（每小题3分，共30分）
1～5．CBADD；6～10. CCDBA
二、（每小题4分，共24分）
11．x≠ 1 ； 12. 1.02×10－7； 13. 6cm( 未写单位扣一分)；
14. 135 （写成135o扣1分）； 15. 16. 0<BC<10（只答BC<10给2分）.
三、（每小题6分，共18分）
17．解：
=x2+3x﹣4+4…………………………………………3分
=x2+3x ………………………………………………4分
=x(x+3) ………………………………………………6分
18．解：两边同乘 x（x﹣2），得：3（x-2）=x，…………2分
去括号得：3x﹣6=x…………………………………3分
移项合并得：2x=6 …………………………………4分
解得：x=3……………………………………………5分
经检验：x=3是原方程的解…………………………6分
19．证明：在△ABD和∠△CDB中，………………………1分
∠A=∠C
∠1=∠2
BD=DB …………………………………………4分
∴△ABD≌△CDB；……………………………5分
∴AB=CD．………………………………………6分
四、（每小题7分，共21分）
20．解：原式= …………………2分
=…………………………………………3分
= ……………………………………………………4分
=………………………………………………………5分
x的取值不能是1和0，答案不唯一。当x=2时，原式=2；当x=3时，原式=；当x=4时，原式=；…………………………………………………………7分
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形……………………3分
（2）如图，点P的坐标为（0，1）………………………………4分

22．解：∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°
∴∠ACD=∠BCD=31° ……………………2分
∴∠ACB=62° ………………………………3分
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°
∴∠B =180°－72°－62°=46°………………5分
∴∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°＝77° ……7分
五、（每小题9分，共27分）
23．解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：………1分
－ = …………………………4分
解得：x=75…………………… …………………………7分
经检验：x=75是原方程的解. ……………………………8分
答：货车原来的速度是75 km/h……………………………9分
24．解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B = 60°
∴∠BAC=30°…………………………………………………………1分
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°
∴∠AFC=180°－∠FAC－∠FCA=120°……………………………2分
∴∠EFD =∠AFC=120°………………………………………………3分
（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD. …………………………………4分
【证法一】
证明：过F点，分别作FG⊥AB于G，FH⊥AC于H，FM⊥BC于M ……5分
∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的平分线
∴FG=FH=FM…………………………6分
由（1）得，
∠GEF=∠BAC+∠ECA=30°+ 45°=75°，
∠MDF=90°－∠DAC=90°－15°=75°，
∴∠GEF =∠MDF……………………7分
又∵FG⊥AB于G，FM⊥BC于M
∴∠FGE =∠FMD=90°
∴△FGE≌△FMD……………………8分
∴FE=FD． …………………………9分
【证法二】
证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2
又∵AF为公共边
∴△AEF≌△AGF
∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°……………………………6分
∴∠CFG =60°………………………………………………7分
又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°
∴△CFG≌△CFD……………………………………………8分
∴FG=FD
∴FE=FD． …………………………………………………9分

25．证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，
∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC= 60° …………………1分
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE
即∠ABE=∠DBC…………………………………………………2分
∴△ABE≌△DBC ………………………………………………3分
∴∠BAE=∠BDC
在△ABP和△DMP中，
∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM
∴∠DMA=∠ABD= 60°………………………………………………5分
（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形
∴AB=DB，∠ABD=∠EBC= 60°
∵点A、B、C在一条直线上
∴∠DBE= 60°…………………………………………………………6分
即∠ABD=∠DBE
由（1）得∠BAE=∠BDC
∴△ABP≌△DBQ ……………………………………………………7分
∴BP=BQ ………………………………………………………………8分
∴△BPQ为等边三角形． ……………………………………………9分