杨浦区度初三质量调研数学试卷答案2016.doc

杨浦区2015学年度初三质量调研数学试卷答案2016.4
一、 选择题
1．C； 2．A； 3．D ； 4．B； 5．D； 6．C
二、 填空题
7．-1； 8.等； 9．；
10．； 11．4； 12．；
13．； 14．2.4； 15．0.05；
16．等； 17．； 18．；
三、 解答题
19．解：原式=-----------------------------------------------------（8分）
=.--------------------------------------------------------------（2分）
20．解：由，得.-----------------------------------------------（3分）
由，得.------------------------------------------------------------（3分）
所以不等式组的解集为.---------------------------------------------------（2分）
其非负整数解为0和1.------------------------------------------------------------------（2分）
21. （1）证明：∵∠ACB=90°，N为AB 的中点，D为BN中点，
∴.-----------------------------------------（1分，1分)
∴，即.-----------------------------------------（1分)
（2）解：联结ND，∵N、D分别为AB、BM的中点，∴ND=.-------（1分)
∵，∴.∴△CND∽△BAM.---------------------（1分)
∴∠NCD=∠ABM. -------------------------------------------------------------------------（1分)
作MH⊥AB于H，∵∠A=30°，∴设MH=k，则AM=2k，AH=.------------（1分)
∴AC=2AM=4k，AB=.---------------------------------------------------（1分)
∴.--------------------------------------------（1分)
∴cot∠ABM=.----------------------------------------------------------------（1分)
22． 解：（1）设y关于x函数解析式为y=kx(k≠0)，--------------------------------（1分）
则600=20k，得k=30.-----------------------------------------------------------------（1分）
所以y=30x（0<x≤20）. --------------------------------------------------------------（2分）
（2）因为前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，
所以设前18分钟内的平均速度为2v，后8分钟内的平均速度3v.--------（1分）
则.--------------------------------------------------------------（2分）
解得v=10.--------------------------------------------------------------------------------（1分）
所以，前18分钟内的平均速度为20米/分，行走的路程=360米.----------（1分）
所以，点C的纵坐标为240.---------------------------------------------------------（1分）
23．证明：（1）∵DC//AB，∴∠A+∠ADE=180°.-----------------------------------（1分）
∵∠A=90°，∴∠ADE=90°.-------------------------------------------------------（1分）
∵纸片沿过点D的直线翻折，点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，
∴△ADF≌△EDF. ∴∠A=∠DEF=90°.且AD=ED.--------------（1分，1分）
∴四边形ADEF为矩形. -----------------------------------------------------------（1分）
∵AD=ED，∴矩形ADEF为正方形.-----------------------------------------（1分）
(2) 联结DG，∵DC//AB，BG=CD, ∴四边形DCBG为平行四边形.
∴CB=DG.------------------------------------------------------------------------------（1分）
∵四边形ADEF为正方形，∴∠A=∠EFA=90°，AD=EF.
∵AG=GF，∴△DAG≌△EFG.∴DG=EG.
∴CB=EG.----------------------------------------------------------------------------（3分）
∵BG=CD=CE+DE，∴，即BG≠CE.
∵DC//AB，∴四边形GBCE为梯形. -------------------------------------------（1分）
∵CB=EG，∴梯形GBCE为等腰梯形. ----------------------------------------（1分）
24．解：（1）∵的对称轴是直线x=4,----------------------------（1分）
∴B(4，0)，A（0，3）. ∴AB=5.---------------------------------------------------（1分）
∵AB=BD，且，∴D(4，5).---------------------------------------------------（1分）
将点D的坐标代入，解得.
∴抛物线的表达式是.--------------------------------------------（1分）
（2）过点P作PH⊥BD于点H，∵DP//AB，∴∠BDP=∠ABD.
∵BD//y轴，∴∠OAB=∠ABD. ∴∠BDP=∠OAB.-----------------------------（1分）
∴.
∴设PH=4k,DH=3k, ,由于点P在x=4的右侧，∴P点坐标为（4+4k,5-3k）.
∵点P在抛物线上，∴.---------------------（1分）
整理得，∴.------------------------------------（1分）
∴P().---------------------------------------------------------------------------------（1分）

方法二：设直线AB的解析式：y=kx+b，解得.-------------------------（1分）
∵DP//AB，∴设直线DP的解析式为y=mx+n，解得.------------------（1分）
∴解得：-------------------------------------------------------（1分）
∴P().---------------------------------------------------------------------------------------（1分）
（3）情况一：点G在x轴下方，记为,
∵点在直线BD上, ∴∠ABD=∠BA+∠AB,
∵∠AB=∠ABD，∴∠BA=∠AB.
∴AB=B，∵AB=5，∴B=5.--------------------------------------------------------（1分）
∴.-------------------------------------------------------------------（1分）
情况二：点G在x轴上方，记为,
作AF⊥BD于点F，取，使，∴.∴∠=∠AB.
∵∠AB=∠ABD，∴∠AB=∠ABD.∴点符合题意.
∵B=5，A（0，3），∴F=8.∴F=8.∴FB=11.---------------------------------（1分）
∴.--------------------------------------------------------------------（1分）
25．解：（1）过C作CE⊥AB于点E，联结CO,则CO=BO=3.
∵，∴设BE=a， CE=a. ∴CB=3a. -------------------------------------（1分）
∴在△COE中，即.------------------------------------（1分）
∴.-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴.----------------------------------------------------------------------------------------（1分）
（2）方法一：∵△MBC与△MOC相似，∠M=∠M，∴.
∵BC=2,OC=3，∴.-----------------------------------------------------------------------（1分）
∴设MC=2x，MB=3x，∴，解得,∴MC=, MB=.------（2分）
作OH⊥DC于点H, ∵O为圆心，CD是弦，∴CH=DH.------------------------------------（1分）
设CH=k，则在Rt△MHO中，.
即，解得，∴CD=2CH=2. ------------------------------（1分）
方法二：联结CO，∵DO=CO，∴∠D=∠OCD， 同理∠OCB=∠OBC，
设∠D=∠OCD=α，∠OCB=∠OBC=β，
∴.
∵,∴.---------------------------------------------（2分）
∵△MBC与△MOC相似，∠M=∠M，∴.---------------------------------（1分）
∴.∵∴∠DOC=∠COB.-----------------------------（1分）
∴DC=BC.∵CB=2，∴DC=2. ----------------------------------------------------------------------（1分）
（3）方法一：延长ON交BC的延长线于点G，过点G作GQ⊥AB于点Q，
∵ON平分∠DOB，∴∠GOB=∠GOD.
∵OD//BC，∴∠G=∠GOD.∴∠GOB=∠G.∴GB=OB=3.
∵CB=2，∴GC=1.------------------------------------------------------------------------------------（1分）
在△GOB中，∵，GB=3，∴GQ=，BQ=1.
∴OQ=2，∴OG=.------------------------------------------------------------------------------（2分）
∵BC//OD, ∴,即.------------------------------------------------（1分）
∴,∴.-----------------------------------------------------------------（1分）
方法二：联结OC，作DQ⊥OC,
∵OC=OB，∴设∠B=∠OCB=β,∵OD=OC，∴设∠D=∠OCD=α.
∵OD//BC，∴α+β+α=180°.∴α=90°-.
∵OD//BC，∴∠DOA=∠B=β.∴∠DOB=180°-β.
∵ON平分∠DOB，∴∠DON=90°-.∴∠DON=∠D.∴ND=NO.----------------------（1分）
∵OD//BC，∴∠DOC=∠OCB=∠B.
∵，OD=3，∴.
∴.-----------------------------------------------------------------------------------------（2分）
在△DOC中，∵∠DON=∠D, ∠OCD=∠D，∴∠DON=∠OCD.
∵∠D=∠D，∴△DOC∽△DNO.∴.-----------------------------------------------（1分）
∴.∴DN=.∴.-----------------------------------------------------（1分）