资源描述
基本信息
课题
义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）
作者及工作单位
作者：李会梅金 工作单位： 沙乡九年制学校
教材分析
本节课为义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）探索勾股定理第一课时的内容。
勾股定理研究的是直角三角形三边的关系，学生在学习直角三角形中两锐角关系后，在教师引导下自然会对三边是否存在特殊关系产生疑问，教材设计了相应的情景，引发学生思考。在探究勾股定理过程中，教材在设计上从特殊到一般，从简单到复杂，利用割、补、拼图等计算面积的方法解决问题，教材从形(正方形)出发得出数量关系（面积），再从形形（正方形的边与直角三角形的边）的关系得出定理。本节课，教师要充分理解教材的编排意图，利用多媒体，组织引导学生进行探究，使学生经历观察、归纳、猜想、验证的过程，真正理解掌握定理，初步感受形与数的结合，并从中掌握探究的方法，为今后的学习打下基础。
学情分析
数学现实：学生经历小学阶段的学习，掌握了一些计算几何图形面积的方法，但在能力上对割补法思想的理解和运用还不足。学生已具备了三角形全等的知识，对割补法求面积的合理性提供理论支撑。
活动经验：学生经历过动手实践、自主探索、合作交流等数学活动，积累了一定的活动经验，但在交流中用合乎数学逻辑的语言表述观点还有很大的欠缺，需教师引导。
教学目标
1. 培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.
2. 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
3. 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.
教学重点和难点
教学重点：探索和证明勾股定理.
教学难点：用拼图方法证明勾股定理
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
活动1 创设情境→激发兴趣
2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.
(1)你见过这个图案吗？
(2)听说过“勾股定理”吗？活动2 故事场景→发现新知
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。
地面
活动3深入探究→网络信息
等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？
图18.1-1
(1)教师说明:
这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。
教师应重点关注：
a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。
b.学生对勾股定理的了解程度。
(2)教师讲述故事、展示图片。
引导学生分析情景、提出问题：
你是怎样观察这个砖铺的现场的？
（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）
A B
由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。
(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。
教师讲述故事、展示图片。
引导学生分析情景、提出问题：
你是怎样观察这个砖铺的现场的？
（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）
A B
由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。
(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。
C D
(4)怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？
通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。
通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。
分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。
把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的
板书设计
探索勾股定理
1：正方形面积与直角三角形三边关系
2：认识直角三角形三边关系
3：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
学生学习活动评价设计
本层是基础性习题，强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用，并与新课导入相呼应，让学生深刻感受勾股定理在实际生活中广泛应用的同时，进一步理解勾股定理。
教学反思
本节课的小结让学生从两方面进行：一是谈学到了什么？二是通过本节课的学习有什么感想？（通过本环节，既能体现不同层次学生对知识的理解程度，又培养学生倾听他人的意见，体会合作学习的必要性，从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。）
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