江苏省南通中学11高一下学期期末考试数学.doc

江苏省南通中学11-12学年高一下学期期末考试（数学）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、的值为____★____．
2、已知集合，,则____★____．
3、已知， 则 的最大值是____★____．
4、等比数列的各项为正，公比满足，则的值为____★____．
5、的值为____★____．
6、表面积为的球的内接正方体的体积为____★____．
7、已知，则的值为____★____．
8、在等差数列中，若，则的值为____★____．
9、设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，lÌa，则l∥b；
②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，则a∥b；　
③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；
④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a.
其中真命题的序号是____★____．
10、已知， ，则等于____★____．
11、在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于
则____★____．
12、等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则 ＝____★____．
13、在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c= ____★____．
14、数列的通项，其前项和为，则＝____★____．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)当时，求的最大值和最小值．

16、（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

17、（本小题满分15分）
数列中，，，
（1）若数列为公差为11的等差数列，求；
（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和

18、（本小题满分15分）
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

19、（本小题满分16分）
已知△ABC中， ．
（I）求∠C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．

20（本小题满分16分）
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
⑴求数列的首项和公比；
⑵当时，求
⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

参考答案及评分标准

16、（本小题满分14分）
（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
. ……………………………… 3分
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1. ………………………………7分

（2） ………11分
当且仅当时，上述不等式中等号成立 ………14分
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元………15分

19、（本小题满分16分）
解：（1）依题意：，即，……………… 3分
又，

20、 （本小题满分16分）
解：⑴由已知，所以；…………………………2分
，所以，解得；
所以数列的公比；…………………………4
⑵当时，，…………………………5分
，………………………①，
，……………………②，