资源描述
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2015~2016学年度第二学期期末抽测
高一数学参考答案与评分标准
一、填空题
1． 2． 3． 4．60 5． 6． 7． 8． 9．13
10． 11．等腰 12． 13． 14．
二、解答题
15．（1）由得，直线的斜率，则，…………… 2分
所以 ………………………………………… 4分
． ……………………………………… 6分
（2）由，及，得，…… 9分
………………………………… 12分
． …………………………… 14分
16．（1）由，结合正弦定理，
得， …………………………… 2分
又，得， …………………………… 4分
因为，所以． …………………………… 7分
（本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分）
（2）由余弦定理，， ………………………… 9分
得，
所以， …………………………………………… 11分
所以． ……………………… 14分
17．（1）设首项为，公差为，则 …………………… 4分
解之得 故． ……………………… 7分
（2）， …………………………… 9分
所以
， ………… 11分
因为，所以，所以，又，
所以，即． …………………………… 14分
18．（1）若，由得，即， …………… 2分
所以不等式的解集为． ………………… 4分
（2）因为对任意恒成立，则， …… 6分
即，解得的取值范围是． ………… 9分
（3）若的两个零点均大于，则应有 ……… 13分
解得，所以实数的取值范围是． ……………… 16分
19．（1）（i）因为，所以，所以．
所以，，
所以． …………………………… 5分
( ii) 在中，，所以，
所以，
在中，，所以，所以，
所以． ……………… 10分
（2）选择时，令，则，
所以，… 14分
当且仅当，即时，取“”，此时．
答：当的长度为4米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米． … 16分
选择时，
，
当且仅当，即时，取“”，此时，
答：当的长度为4米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米 ．… 16分
20．（1）因为，
所以，，
两式相减，得，因为数列是等差数列，记公差为，
所以，解得，． ………………………… 2分
（2）由，得()，
两式相减，得()， ………………………… 3分
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
数列是首项为，公差为的等差数列，
由，当时，得，
所以 ……………………………… 4分
当为奇数时，
； ……………………………… 6分
当为偶数时，
．
所以 ……………………………… 8分
（3）由（2）可知， ……………………………… 9分
当为奇数时，，
由及，得，
令，
当或时，，所以，
解得或； ………………………………………………… 12分
当为偶数时，，
由及，得，
令，
当时，，所以，
解得或； …………………………………………………… 15分
综上所述，的取值范围是． ……………………… 16分
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