黑龙江省哈九中高一下学期期末考试-数学.doc

黑龙江省哈九中08-09学年高一下学期期末考试数学(考试时间：120分钟，满分： 150分 共4页命题人：沙启娥 丁玉民 盛忠平)一、 选择题(每小题5分,共60分)1设为非零实数，如果，那么下列不等式中正确的是( ） A B C D2在中，则的形状为( )A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形3设等差数列的前项和为，若,则的值为( )A B C D4圆锥的轴截面为等腰直角三角形,侧面积为,则圆锥的体积为( ）A B C D5若直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D6有一长为米的斜坡，它的坡度为，在不改变坡高和坡顶的情况下，通过加长坡面的方法将斜坡的坡度改为,则坡底要延伸（ ）A米 B米 C 米 D米7四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,，则二面角的余弦值为( ）A B C D8已知为圆内一定点，过点且被该圆所截得的弦长最短的直线方程为（ ）A B C D 9已知两条直线，两个平面，下列结论中正确的是（ ）A. B. C。 D. 10设变量满足的约束条件所表示的平面区域为，则中的点到直线的距离的最大值是( ）A B C D11当时，给出下列四个不等式： 其中正确的是（ ）A B C D12已知在与之间插入个正数使成等比数列，则的值为( ）A. B。 C. D. 二、 填空题（每小题5分，共20分）13已知，,成等差数列，成等比数列,则的最小值是 .14如果一个长方体的各个顶点都在同一个球的球面上，且从同一个顶点出发的三条棱的长分别为，那么该球的表面积为 。 15光线从射到轴上，经过反射以后经过点，则光线从经轴反射到的距离为 。16在棱长为的正方体中，是上一动点，则的最小值为 。三、 解答题（共6道小题，共70分）17在中,角所对的边分别为,且满足，. (1）求的面积； （2)若，求的值. 18已知圆的方程为。(1)从点向圆引切线，求切线的方程； （2）直线与圆相交于两点,且的面积为，为坐标原点，求实数的值。19如图，在直三棱柱中,，,点是的中点.（1）求证:； （2）求证：;（3）求直线和平面所成角的正切值。 20某工厂有长的一面旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为的厂房。工程条件是：(1）建新墙的费用为元；（2）修旧墙的费用为元；(3）拆去旧墙，用所得的材料建新墙的费用为元。现决定利用旧墙的一段为矩形厂房的一面边长，问如何利用旧墙,即为多少时建墙费用最省? 21已知方程表示的图形是圆. (1）求实数的取值范围; (2)求圆心的轨迹方程； （3）求其中面积最大的圆的方程。22设数列的前项和为，,. (1）求证：是等比数列； （2）设，的前项和为，求； (3）求使对所有的恒成立的实数的取值范围.黑龙江省哈九中08-09学年高一下学期期末考试数学答案1. 1。B 2。 C 3。 D 4. A 5. D 6。 C 7。 C 8。 B 9。 D 10. C 11。 B 12。 A13. 4 14。 15. 16。 17. （1）因为，所以,故又因为,所以。 因此（2）由（1)知，又，由余弦定理得，所以。 18（1）或 (2）19.（1）证明：连结，设与的交点为,连结。 是的中点，是的中点，（2）证明：是直三棱柱， 平面 ， 点是的中点， 。 （3)解：由（)知 ， ， 且,过作于,平面 是直线和平面所成的角. 在中， 20 ,当且仅当，即时，21。 （1） （2)设圆心，则 (3） 当时,，此时圆面积最大, 为面积最大的圆的方程22。 （1）依题意，.当时，,两式相减得，又，,故为等比数列，且。(2)由（1）知，（3）,当时,取最小值.依题意有，解得。3