2018营口市中考模拟数学试题一含答案.docx

2018年营口市中考模拟试题（一） 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。 2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 第 一 部 分（客观题） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1 . -2018的倒数数是 （ ▲ ） A．2018 B.-2018 C. D. 2．如图放置的几何体的左视图是：( ▲ ) A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（▲） A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．（�x2）5=�x10 D．（a�b）2=a2�b2 4．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ▲ ） A．调查某中学九年级一班学生视力情况 B．调查一批电视机的使用寿命情况 C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况 D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情 5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸 出1个球,摸出的是白球的概率是 　　( ▲ ) A. B. C. D.1
6. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则 根据题意可得方程为( ▲ ) A. 160x＋400－160（1＋20%）x＝18 B. 160x＋400（1＋20%）x＝18 C. 160x＋400－16020%x＝18 D. 400x＋400－160（1＋20%）x＝18 7．不等式组x＋2＞0，x－2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )

8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线 DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3， 则CD的长是( ▲ ) A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，已知双曲线y＝kx(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的 中点D，且与直角边AB相交于点C.若点B的坐标为(4,6)， 则△AOC的面积为( ▲ ) A．4 B．6 C．9 D．12 10.二次函数 的部分图象如图所示， 图象过点(－1，0)，对称轴为直线 ＝2，则下 列结论中正确的个数有( ▲ ) ① 4 ＋b＝0； ② ； ③ 若点A(－3， )，点B(－12， )，点 C(5， )在该函数图象上， 则 ＜ ＜ ；④ 若方程 的两根为 和 ， 且 ＜ ，则 ＜－1＜5＜ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 二 部 分（主 观 题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。将221000000用科学高数法表示为 ▲ 12．分解因式：ab2－4ab＋4a＝______▲______. 13. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的 ▲ 学习报 《语文期刊》 《数学天地》 《英语周报》 《中学生数理化》 订阅数 3000 8000 4000 3000 14．函数y＝2－x＋1x＋1中自变量x的取值范围是 ▲ 15.如图,在Rt△ABC中 ,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD= ▲ 时,平行四边形CDEB为菱形.
16. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ▲ 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12 cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是__▲__cm2.(结果保留π) 18.如图，直线l：y=－ x，点A1坐标为（－4，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3， …，按此做法进行下去，点A2018的坐标为__▲__ ． 三、解答题（19题10分，20题10分，共20分） 19．(10分)先化简，再求值：a2－b2a2b＋ab2÷(a2＋b22ab－1)，其中a＝3＋5，b＝3－5.
20．(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图( 不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次抽样调查的样本容量是____▲____； (2)在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是____▲____，并将 条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度 数____▲____度； (4)根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数． 四、解答题（21题12分，22题12分，共24分） 21.（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字�1，�2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y． （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？ （2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果； （3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率． 22. (12分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇． (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)
五、解答题（23题12分，24题12分，共24分） 23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. (1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF； (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
24.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表: 品牌 A B 成本价(万元/台) 3 5 销售价(万元/台) 4 8 设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元. (利润=销售价－成本) (1)求y关于x的函数关系式; (2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润; (3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润 销售A种品牌设备台数 ,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?
六、解答题（本题满分14分） 25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形， 点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立． （1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．
七、解答题（本题满分14分） 26．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点 ，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点． (1)求此抛物线的解析式； (2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值； (3)在抛物线y＝-x2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
一、DCCAA ABCBC 二、11. 2.21×108 12.a（b-2）2 13. 众数 14. x≤2且x≠－1 15. 16.3 17.36π18. （- ，0） 三、19.解：原式＝(a＋b)(a－b)aba＋b÷a2＋b2－2ab2ab＝(a＋b)(a－b)aba＋b•2ab(a－b)2＝2a－b， 把a＝3＋5，b＝3－5代入，原式＝55. 20.解：(1)150. (2)75.补图如下： (3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度 数是：360°×45150＝108°. (4)15000×75＋45150＝12000(人). 该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0．5～1.5小时的 人约为12000人. 21.解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；（2）列表如下： �1 �2 3 4 �1 （�1，�2） （�1，3） （�1，4） �2 （�2，�1） （�2，3） （�2，4） 3 （3，�1） （3，�2） （3，4） 4 （4，�1） （4，�2） （4，3） （3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率= = ，小颖获胜的概率= = ． 22. 解：(1)如解图，过点A作AD⊥BC于D， 由题意得：∠B＝30°，∠BAC＝60°＋45°＝105°， 则∠BCA＝45°，AC＝302千米， 在Rt△ADC中，AD＝CD＝AC•cos45°＝30(千米)， 在Rt△ABD中，AB＝2AD＝60千米，t＝6015＝4(时). 4－2＝2(时)， 答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分) (2)由(1)知：BD＝AB•cos30°＝303千米，∴BC＝30＋303(千米)， 甲船追赶乙船的速度v＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 23．(1)解：直线l与⊙O相切．理由如下：连接OE，OB，OC. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∴ ＝ .∴∠BOE＝∠COE. 又∵OB＝OC，∴OE⊥BC. ∵l∥BC，∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切． (2)证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF. 又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF. 又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB.∴BE＝EF. (3)解：由(2)，得BE＝EF＝DE＋DF＝7.∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA， ∴△BED∽△AEB.∴DEBE＝BEAE，即47＝7AE. 解得AE＝494.∴AF＝AE－EF＝494－7＝214. 24.解:(1)y=(4－3)x 即y . 解得 . 结合(1)可知,当x=10时 万元. 故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. (3)设营销人员第一季度奖金为 则 %, 即 % , 故当x=15时, 取最大值,为4.5. 故营 销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 25.解：（1）BD=CF． 理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ， 在△CAF和△BAD中， ，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF； （2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA， ∵∠FNH=∠DNA，∠DNA +∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF； ②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3 ，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM�AB=1，DB= = ，∵∠MAD=∠MDA=45°， ∴∠AMD=90° ，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF， ∴ = ，即 = ，解得，DH= ．
26.解：(1)∵直线AB：y＝x＋3与坐标轴交 于A(－3,0)、B(0,3)两点， 代入抛物线解析式y＝－x2＋bx＋c中有 0＝－9－3b＋c，3＝c.∴b＝－2，c＝3. ∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3. (2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形， 设P(m，－m2－2m＋3)，∴F(m，m＋3)， ∴PF＝－m2－2m＋3－m－3＝－m2－3m. △PFG周长为：－m2－3 m＋2(－m2－3m)＝－(2＋1)(m＋32)2＋9(2＋1)4， ∴△PFG周长的最大值为：9(2＋1)4. (3)点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△AB D 的 面积． 此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等. ∵D(－1,4)，∴E(－1,2)、则N(－1,0)∵y＝x＋3中，k＝1， ∴直线DM1解析式为：y＝x＋5， 直线M3M2解析式为：y＝x＋1. ∴x＋5＝－x2－2x＋3或x＋1＝－x2－2x＋3， ∴x1＝－1(舍去)，x2＝－2，x3＝－3＋172， x4＝－3－172，∴M1(－2,3)，M2(－3＋172，－1＋172)，M3(－3－172，－1－172).

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