湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题5含答案.doc

2015年中考模拟试卷数学卷
温馨提示：
1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！
2.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1. 的值是（　　）
A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.2015　　　　　　　D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A.　　　　　B.　　　　C.　　　D.
3. 如图，已知a//b,则（ ）

A． B. C. D.

第3题
4. 直线一定经过点（ ）．
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（　　）
A.平均数为4　　　B.中位数为3　　　C.众数为2　　　D.极差是5
6. 下列命题中，正确的是（　　）
A.菱形的对角线互相垂直且平分　　　　　　　　　　　B.平行四边形的对角线相等　　
C.矩形的对角线互相垂直 D.梯形的对角线相等
7. 式子有意义的的取值范围是（　　）
A.　　　　B.且　　　　C.　　　　D.
8. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（　　）
A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D.
9、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A B C D

P
O
-1
1
1
10.如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙的圆心的坐标为，将⊙沿轴正方向平移，使⊙与轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1 B．3

C．1或5 D．5

第10题

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11.若，则 ．

]
第14题
第12题

第13题

12.如图，，要使，
应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.
13.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_____________
14.如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则____________.
15. 据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为______________
16.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______________.
17.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是 则该圆锥的底面半径为___________.
18.如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的
长为

第18题

三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
19.计算

20.先化简,再求值：
，其中

四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21. 为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；
（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？

22.如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）

五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）
23.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24.已知如下图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM＝AC，在CF的延长线上截取CN＝AB，请说明：（1）AM＝AN。（2）AM⊥AN。

六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？

26.（本题10分）如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．

2015年中考模拟试卷数学卷参考答题及评分标准
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
A
B
A
D
C

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11、2；　　12、,,； 13、6； 14、；
15、； 16、8； 17、3； 18、
三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
19、解：
　　　　＝
　　　　＝2
20、解：
　　　　　＝
　　　　　＝
＝
　　当a=时，
　原式＝＝=
四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21. 解：（1）
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生。
（2分）

（2）补全频数分布直方图； （2分）

（3） （2分）
答：全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学。

22、解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，
离C的距离最近．………………………1分
设CD长为x,
在Rt ACD中，，
在Rt中，，BD=CD=x

设渔政船从B航行到D需要t小时，则

答：渔政310船再航行小时，渔政船C的距离最近.
五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）
23.解：(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:
解得
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.
依题意得：≤,
解得：.
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.
（3）依题意有：,
解得:此时，.
所以在（２）的条件下超市不能实现利润元的目标.
24.解：（1）∵BE，CF为△ABC的两条高。
∴∠AFC＝∠AEB＝90°（垂直定义）
∴∠BAC＋∠ABE＝∠BAC＋∠ACF＝90°
即
在△ABM和△NCA中，

∴（全等三角形对应边相等）
（全等三角形对应角相等）
（2）
∴BAM＋NAF＝90°
∴NAM＝90°
即AM⊥AN。
六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25.解：（1）

（2）
的边上的高为，
当点落在四边形内或边上时，
=（0）
当落在四边形外时，如下图，
设的边上的高为，
则

所以
综上所述：当时，，取，
当时，，
取，

当时，最大，
M
N
C
B
E
F
A
A1

26.解:（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）. ………………… 3分
（2）∵ ∴，则点的坐标是（）.
又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：
解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分
（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.
∵ ∴∽ ∴ 即，得
∵ ∴∽ ∴ 即，得
又∵
∴
即为定值8. ……………………12分