湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题5含答案.doc

2015年中考模拟试卷数学卷
温馨提示：
1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！
2.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1. 的值是（　　）
A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.2015　　　　　　　D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A.　　　　　B.　　　　C.　　　D.
3. 如图，已知a//b,则（ ）

A． B. C. D.

第3题
4. 直线一定经过点（ ）．
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（　　）
A.平均数为4　　　B.中位数为3　　　C.众数为2　　　D.极差是5
6. 下列命题中，正确的是（　　）
A.菱形的对角线互相垂直且平分　　　　　　　　　　　B.平行四边形的对角线相等　　
C.矩形的对角线互相垂直 D.梯形的对角线相等
7. 式子有意义的的取值范围是（　　）
A.　　　　B.且　　　　C.　　　　D.
8. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（　　）
A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D.
9、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A B C D

P
O
-1
1
1
10.如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙的圆心的坐标为，将⊙沿轴正方向平移，使⊙与轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1 B．3

C．1或5 D．5

第10题

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11.若，则 ．

]
第14题
第12题

第13题

12.如图，，要使，
应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.
13.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_____________
14.如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则____________.
15. 据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为______________
16.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______________.
17.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是 则该圆锥的底面半径为___________.
18.如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的
长为

第18题

三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
19.计算

20.先化简,再求值：
，其中

四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21. 为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；
（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？

22.如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上.问渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）

五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）
23.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24.已知如下图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM＝AC，在CF的延长线上截取CN＝AB，请说明：（1）AM＝AN。（2）AM⊥AN。

六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？

26.（本题10分）如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．

2015年中考模拟试卷数学卷参考答题及评分标准
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
A
B
A
D
C

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11、2；　　12、,,； 13、6； 14、；
15、； 16、8； 17、3； 18、
三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
19、解：
　　　　＝
　　　　＝2
20、解：
　　　　　＝
　　　　　＝
＝
　　当a=时，
　原式＝＝=
四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21. 解：（1）
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生。
（2分）

（2）补全频数分布直方图； （2分）

（3） （2分）
答：全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学。

22、解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，
离C的距离最近．………………………1分
设CD长为x,
在Rt ACD中，，
在Rt中，，BD=CD=x

设渔政船从B航行到D需要t小时，则

答：渔政310船再航行小时，渔政船C的距离最近.
五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）
23.解：(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:
解得
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.
依题意得：≤,
解得：.
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.
（3）依题意有：,
解得:此时，.
所以在（２）的条件下超市不能实现利润元的目标.
24.解：（1）∵BE，CF为△ABC的两条高。
∴∠AFC＝∠AEB＝90°（垂直定义）
∴∠BAC＋∠ABE＝∠BAC＋∠ACF＝90°
即
在△ABM和△NCA中，

∴（全等三角形对应边相等）
（全等三角形对应角相等）
（2）
∴BAM＋NAF＝90°
∴NAM＝90°
即AM⊥AN。
六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25.解：（1）

（2）
的边上的高为，
当点落在四边形内或边上时，
=（0）
当落在四边形外时，如下图，
设的边上的高为，
则

所以
综上所述：当时，，取，
当时，，
取，

当时，最大，
M
N
C
B
E
F
A
A1

26.解:（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）. ………………… 3分
（2）∵ ∴，则点的坐标是（）.
又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：
解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分
（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.
∵ ∴∽ ∴ 即，得
∵ ∴∽ ∴ 即，得
又∵
∴
即为定值8. ……………………12分