湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题含答案.doc

2015年中考模拟试卷
数 学 卷
题 次
一
二
三
四
五
六
总 分
合分人
得 分

亲爱的同学：
1、没有比脚再长的道路 没有比人更高的山峰。欢迎参加本次数学模拟考试！你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！
2、本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟。

得 分
评卷人

一、 精心挑选(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案

1．在-5，0, 3，－2这四个数中，绝对值最小的数是
A. -5 B. 0 C. 3 D. －2
2. 针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年(2012—2015)行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法 (保留2个有效数字) 表示为
A．8.7×106元 B．8.71×106元
C．8.7×108元 D．8.71×108元
3. 下列等式一定成立的是
A． B．
C． D．
4. 一次函数y=－2x+1的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5. 如图1，有一块等腰直角三角板的两个顶点放在
直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是
A．30° B.25° C.20° D.15° 图1
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
7. 用一张半径为24的扇形纸片做一个如图2所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10，那么这张扇形纸片的面积是
A．120π B．240π C．480π D．576π

24cm
图2

图3

8. 如图3，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为
A. B． C. D．
9.如图4，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为

图4
A． B． C． D．
10. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（　 ）
A．　　　　　B．
C．　　　　　D．

得 分
评卷人

二、细心填空(本大题共8个小题, 每小题4分, 满分32分)

11.计算: .
12.已知方程的两个解分别为、，则的值为 .
A
B
C
D
图5
13. 不等式-的解集为　　　　　　　　。
14．若双曲线y=的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 .
15．如图5，已知要使 ，
那么应添加的一个条件是 .
（第15题图）
16．一条排水管的截面如图6所示.已知排水管的截面圆半径OB=100cm，
截面圆圆心O到水面的距离OC是60cm，则水面宽AB= cm.

图6 图7

17．如图7，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．
18．如图8所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　_____________．

图8

得 分
评卷人

三、认真解答(本大题共3个小题，每小题7分，满分21分)

19. 先化简代数式：，再选择一个你认为合适的x值计算求值；

20. 保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图9所示，某日上午9时, 军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

图9

21.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此冷水江市教育局对我市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图10①和图10②的统计图（不完整）．请根据图10中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图10①补充完整；
（3）求出图10②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市约40000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
C级
学习态度层级
①

图②

25%

A级
B级
C级
60%

图10
②

得 分
评卷人

四、实际应用(本题满分9分)

22．如图11，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花。已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/㎡、12元/㎡、14元/㎡，而种红花已用去了120元。请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？

图11

得 分
评卷人

五、精准推理(本题满分8分)

23．如图12，已知平行四边形ABCD中，延长CB到E，使得BE =BC，连结DE交BC于点F。求证：△ADF≌△BEF

图12

得 分
评卷人

六、深入探究 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)

24．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于
点A（x1，0），B（x2，0）且（x1+1）(x2+1)=-8。
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。

25. 如图13，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：△PQE∽△PMF；
（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；
（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．

图13

2015年中考模拟试卷数学卷
参考答案及评分标准

一、(3分×10=30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
B
A
B
B
C
D
二、(4分×8=32分)
11、 12、 3 13、 14、k＞2 15、答案不唯一，，
或，或等
16、160 17、6 18、n(n+2)或n2+2n
三、(7分×3=21分)
19、解法一：原式= （4分）
取 x=1代入得：2×1+8=10 答案不唯一 （3分）
解法二：原式= （4分）
取 x=1代入得：2×1+8=10 答案不唯一 （3分）
注意：x取值不能取0、2、-2。

20、 解： 过点P作PC⊥AB于C，设PC=x海里． 在Rt△APC中， ∵tan∠A=，∴AC=． (2分)　
在Rt△PCB中， ∵tan∠B=， ∴BC=． (2分)
∵AC＋BC=AB=21×5， ∴，解得．
∵，
∴（海里）． (3分)

人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
21、 （1）200； (2分)
（2）200－120－50=30（人）．画图正确．(2分)
（3）360°×（1－25%－60%）=54°． (2分)
（4）40000×（25%＋60%）=34000． (1分)

22、解：连结AC，可知HG是△DAC的中位线
∴△DHG∽△DAC
∴ (2分)
同理
∴ (4分)
同理
∴

(6分)
即种紫色花的面积是四边形ABCD面积的一半。
同理种黄色花的面积是四边形EFGH面积的一半。
∴种黄色花的面积与种红色花的面积相等。种紫色花的面积是种红色花的面积的两倍。
可知种红色花的面积是：120÷10=12㎡，
故种黄色花的面积是12㎡，种紫色花的面积是24㎡。
∴种满四边形ABCD这块空地的花共需要：120+12×12+14×24=600元。 (9分)

23、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
又∵BC=BE ∴AD=BE
∵AD∥BC ∴∠A=∠FBE ∠ADF=∠E
∵△ADF≌△BEF

24、解：（1）由题意知，x1、 x2是方程x2+(k-5)x-(k+4)=0的两个根，故有=-(k-5)，
=-(k+4)。 (2分)
∵（x1+1）(x2+1)=-8，即+（）+9=0
∴-(k+4) -(k-5) +9=0 解得k=5。 (4分)
∴二次函数的解析式为y=x2-9 (5分)
（2）上述二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位后
解析式变为 (2分)
∴顶点P（2，-9），点C（0，-5） (4分)
∴ (5分)
25.证明：（1）∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°，
∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，即∠EPQ+∠QPF=90°，…………1分
又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°，
∴∠EPQ=∠FPM，
∴△PQE∽△PMF；…………3分
（2）相等．…………4分
∵PB=BQ，∠B=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∵△PQE∽△PMF，
∴∠PMF=∠BQP=60°，…………5分
又∠A+∠APM=∠PMF，
∴∠APM=∠A=30°，
∴PM=MA；…………6分
（3）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，∴AB===20，…………7分
在Rt△BPE中，设BP=x，则AP=20﹣x，
PE=xcos30°=x，PF=（20﹣x）•，…………8分
S△PEM=PE×PF，
∴y=•x•=（20x﹣x2）=﹣（x﹣10）2+（0≤x≤10）．…………9分
∴当x=10时，函数的最大值为．…………10分