2017兰州市七里河区中考数学模拟试卷带答案.docx

2017年九年级数学中考模拟试卷 一 、选择题： 1.与如图所示的三视图对应的几何体是( ) 2.一元二次方程x 2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是( ) A.4 B.－4 C.3 D.－3
3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
4.下列说法中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形
5.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ） A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：5
6.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（ ） A.50° B.75° C.80° D.100°
7.反比例函数 中常数k为( )
8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（ ） A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ） A.x<－1 B.x>2 C.－1<x<0或x>2 D.x<－1或0<x<2
10.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ） A.15% B.20% C.5% D.25%
11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB= BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化
13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ） A.y=�（x�13）2+59.9 B.y=�0.1x2+2.6x+31 C.y=0.1x2�2.6x+76.8 D.y=�0.1x2+2.6x+43
14.在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
15.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ） A. B. C.�2 D. 二 、填空题： 16.把一元二次方程（x+1）（1�x）=2x化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．
18.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .
19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．
20.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .
三 、计算题： 21.计算：
22.解方程：x2+3x�4=0（公式法）
四 、解答题： 23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）； （2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为 、2 、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．
24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算m= ； （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？ （2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）
26.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE． （1）求证：OE=CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求： （1）二次函数和反比例函数的关系式． （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度． （3）求弹珠离开轨道时的速度．
28.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB•AE. 求证：DE是⊙O的切线.
29.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC. （1）求证：CD是⊙M的切线； （2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标； （3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10.B 11.C． 12.D 13.D 14.A 15.B 16.答案为 x2+2x�1=0，1，2，�1 17.答案为：AC⊥BD 18.答案为： ． 19. 20. 21.略 22.答案为：x1=�4，x2=1；
23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积： ×2 ÷2=5 答：三角形DEF的面积是5． 24. 25.解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°， ∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15 ≈25.98， EF= = ≈21.43故：DE=DF�EF=4（米）； （2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15， PA=AD•cos30°= ×30=15 ，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27， 在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°= ×（15 +27）=15+9 ， GH=HM+MG=15+15+9 ≈45米．答：建筑物GH高约为45米． 26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD， ∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC， ∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD； （2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2， ∴在矩形OCED中，CE=OD= ．∴在Rt△ACE中，AE= = ．
27.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2． ∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）； 设反比例函数的解析式为v= ，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16， ∴反比例函数的解析式为v= （2＜t≤5）； （2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴， ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分； （3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v= =3.2（米/分）． 28.证明:连结DO，∵AD2=AB•AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE， ∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE， 又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线 29.

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