2017年中考数学圆专题练习(含答案).docx

圆50题 一 、选择题： 1.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位
2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°
3.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6
4.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ） A．60° B．70° C．120° D．140°
5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=（ ） A.100° B.72° C.64° D.36°
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB=0.75,则⊙O的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D. 7.如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（ ） A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2
8.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（ ） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
9.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（ ） A.20° B.30° C.40° D.70°
10.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（ ） A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3
11.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A．勾股定理 B．勾股定理是逆定理 C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径 12.如图，⊙O中，弦 、 相交于点 ， 若 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D．
13.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（ ） A．45° B．30° C．75° D．60°
14.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为（ ） A. B. C. D.
15.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是（ ） A. � B. � C. � D. �
17.已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥母线与高夹角为θ，如图,则sinθ值为（ ） A. B. C. D. 18.如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（ ）. A. B. C. 1.5 D.
19.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（ ） A. 6 B. C. 9 D. 20.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ） A.1.5 B.2 C. D.
二 、填空题： 21.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是
22.如图,直线AB与�O相切于点A,AC,CD是�O的两条弦,且CD∥AB,若�O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为 .
23.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 .
24.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．
25.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度． 26.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为 度（写出一个即可）．
27.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．
28.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 ． 29.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 ． 30.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．
31.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
32.如图,已知⊙O半径为2,从⊙O外点C作⊙O的切线CA和CB,切点分别为点A和点D,∠ACB=90°，BC=2 ，则图中阴影部分的面积是 ．
33.若正n边形的一个外角是一个内角的 时，此时该正n边形有_________条对称轴.
34.如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点,则MN长的最大值是 ． 35.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为 ．
36.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ． 37.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米.
38.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)，B(1�a,0)，C(1+a,0)(a＞0),点P在以D（4,4）为圆心，1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是 ．
39.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx�4k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 ．
40.如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2 ，D为平面内一动点，连接DA、DC，且∠ADC度数始终等于30°，连接BD，则BD的最大值为 . 三 、解答题： 41.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．
42.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE； （2）若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长．
43.如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H． （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若DH=6�3 ，求EF和半径OA的长．
44.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6． （1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC； （2）求CD的长．
45.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长．
46.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
47.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长； （Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．
48.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，16/3）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E． （1）求证：y轴是⊙G的切线； （2）请求⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标； （3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？
49.如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD． （1）试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由； （2）若tan∠ADB= ，PA= AH,求BD的长； （3）在（2）的条件下,求四边形ABCD的面积．
50.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF，BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙O的半径．
参考答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.C 20.解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC= =5， ∴PC=OC=OP=5�3=2．∴PC最小值为2．故选B． 21.答案为：65°； 22.答案为：2 23.答案为：110° 24.答案为：3π． 25.答案为：48． 26.答案为：80． 27.答案为：72° 28.答案为：6 ． 29.答案为：130°． 30.答案为：4 31.答案为：4． 32.答案为：3 ． 33.答案：5 34.答案为：3 ． 35.答案为： ． 36.答案为： π． 37.答案：5. 38.答案为6． 39.答案为：24． 40.答案为： ；(提示：以AC为半径作⊙O，连接BO并延长，交⊙O于D点，则BD最长) 41.答案为：8. 42.（1）证明：连接OD， ∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E， ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE； （2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB= ， 在Rt△POD中，cos∠POD= = ，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴ ， ∴OA=3，∴⊙O半径=3．
43.【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC， ∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB， ∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线； （2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=0.5BC=0.5AB，∴AE= AD， ∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴ ，∵DH=6�3 ，∴EF=2� ， ∵OF=OA，∴OE=OA�（2� ）， ∵∠AOE=30°，∴ = = ，解得：OA=2． 44.【解答】（1）①证明：连接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB， ∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线． ②证明：∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD， ∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD， ∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF． （2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3， 在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON= =4， ∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°， ∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5， 在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8， ∴CD= = =4 ． 45.答案为：∠APB=60°AP=3 46.【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD， ∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中， ，∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线； （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE， ∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC�DC=6． 47.【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°． ∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°． ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC． ∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC= ． （2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB， ∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°． ∵∠DAC=90°�∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC= = ，∴OD=OC�CD= �1． 48. 49.解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE， ∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°， ∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D； （2）∵tan∠ADB= ∴可设AH=3k，则DH=4k， ∵PA= AH，∴PA=（4 �3）k，∴PH=4 k， ∴在Rt△PDH中，tan∠P= = ，∴∠P=30°，∠PDH=60°， ∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°�∠PDH=30°， 连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°= ； （3）由（2）知，BH= �4k，∴HC= （ �4k）， 又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4 �3）k×[4 k+ （25 �4k）]， 解得：k=4 �3，∴AC=3k+ （25 �4k）=24 +7， ∴S四边形ABCD= BD•AC= ×25 ×（24 +7）=900+ ． 50.（1）证明：连接OB ∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC 又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90° ∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线． （2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形， ∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30° （3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=0.5BE=5 又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A= ，∴CE= =13∴CG= =12， 又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得 = ∴AD= •CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6．

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