2017年中考数学圆专题练习(含答案).docx

圆50题 一 、选择题： 1.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位2.如图，AB、CD是O的两条弦，连结AD、BC若BCD=70，则BAD的度数为（ ） A40 B50 C60 D703.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ） A2 B3 C4 D64.如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（ ） A60 B70 C120 D1405.如图,点A,B,C在O上,A=36,C=28,则B=（ ） A.100 B.72 C.64 D.366.如图,O是ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB=0.75,则O的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D. 7.如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（ ） A.30cm2 B.30cm2 C.60cm2 D.120cm28.如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（ ） AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE9.如图,AB是O的直径,C、D是O上两点,分别连接AC、BC、CD、ODDOB=140，则ACD=（ ） A.20 B.30 C.40 D.7010.如图,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C半径为（ ） A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.311.数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（ ） A勾股定理 B勾股定理是逆定理 C直径所对的圆周角是直角 D90的圆周角所对的弦是直径 12.如图，O中，弦 、 相交于点 ， 若 ， ，则 等于（ ） A B C D13.如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则APB的度数为（ ） A45 B30 C75 D6014.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若=120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为（ ） A. B. C. D.15.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形16.如图,在RtABC中,A=30,BC=2 ，以直角边AC为直径作O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 17.已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥母线与高夹角为，如图,则sin值为（ ） A. B. C. D. 18.如图，ABC中，B=60，ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（ ）. A. B. C. 1.5 D.19.如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（ ） A. 6 B. C. 9 D. 20.如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（ ） A.1.5 B.2 C. D.二 、填空题： 21.如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是22.如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为 .23.如图，点A, B, C在O上，CO的延长线交AB于点D,A=50,B=30则ADC的度数为 .24.已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为 25.如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是 度 26.如图,四边形ABCD内接于O,DAB=130,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则BPD可能为 度（写出一个即可）27.如图，AC是O的直径，1=46，2=28，则BCD=_28.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 29.如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于 30.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为 cm31.将面积为32的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 32.如图,已知O半径为2,从O外点C作O的切线CA和CB,切点分别为点A和点D,ACB=90，BC=2 ，则图中阴影部分的面积是 33.若正n边形的一个外角是一个内角的 时，此时该正n边形有_条对称轴.34.如图,AB是O的弦,AB=6,点C是O上的一个动点,且ACB=45.若点M，N分别是AB，BC的中点,则MN长的最大值是 35.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB=2，则线段BQ的长为 36.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于 37.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是_米.38.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)，B(1a,0)，C(1+a,0)(a0),点P在以D（4,4）为圆心，1为半径的圆上运动,且始终满足BPC=90,则a的最大值是 39.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx4k+3与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 40.如图，已知RtABC，ACB=90，BAC=30，BC=2 ，D为平面内一动点，连接DA、DC，且ADC度数始终等于30，连接BD，则BD的最大值为 . 三 、解答题： 41.如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长42.如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E （1）求证：AB=BE； （2）若PA=2，cosB= ，求O半径的长43.如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若DH=63 ，求EF和半径OA的长44.如图，直线AB经过O上的点C，直线AO与O交于点E和点D，OB与O交于点F，连接DF、DC已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6 （1）求证：直线AB是O的切线；FDC=EDC； （2）求CD的长45.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30 （1）求APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长46.如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE （1）求证：DE是半圆O的切线 （2）若BAC=30，DE=2，求AD的长47.已知点A、B在半径为1的O上，直线AC与O相切，OCOB，连接AB交OC于点D （）如图，若OCA=60，求OD的长； （）如图，OC与O交于点E，若BEOA，求OD的长48.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，16/3）两点，BAO的角平分线交y轴于点D点C为直线l上一点，以AC为直径的G经过点D，且与x轴交于另一点E （1）求证：y轴是G的切线； （2）请求G的半径r，并直接写出点C的坐标； （3）如图2，若点F为G上的一点，连接AF，且满足FEA=45，请求出EF的长？49.如图,O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆O，ACBD于点H,P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD （1）试判断PD与O的位置关系,并说明理由； （2）若tanADB= ，PA= AH,求BD的长； （3）在（2）的条件下,求四边形ABCD的面积50.如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB （1）求证：BC是O的切线； （2）连接AF，BF，求ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA= ，求O的半径参考答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.C 20.解：ABC=90，ABP+PBC=90， PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90， 点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小， 在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC= =5， PC=OC=OP=53=2PC最小值为2故选B 21.答案为：65； 22.答案为：2 23.答案为：110 24.答案为：3 25.答案为：48 26.答案为：80 27.答案为：72 28.答案为：6 29.答案为：130 30.答案为：4 31.答案为：4 32.答案为：3 33.答案：5 34.答案为：3 35.答案为： 36.答案为： 37.答案：5. 38.答案为6 39.答案为：24 40.答案为： ；(提示：以AC为半径作O，连接BO并延长，交O于D点，则BD最长) 41.答案为：8. 42.（1）证明：连接OD， PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E， OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE； （2）解：有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB= ， 在RtPOD中，cosPOD= = ，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA， ， OA=3，O半径=343.【解答】解：（1）连接OB，OA=OB=OC， 四边形OABC是平行四边形，AB=OC，AOB是等边三角形，AOB=60， FAD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB， CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圆O的切线； （2）BCOA，DBC=EAO=60，BD=0.5BC=0.5AB，AE= AD， EFDH，AEFADH， ，DH=63 ，EF=2 ， OF=OA，OE=OA（2 ）， AOE=30， = = ，解得：OA=2 44.【解答】（1）证明：连接OCOA=OB，AC=CB，OCAB， 点C在O上，AB是O切线 证明：OA=OB，AC=CB，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD， AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，OCDF，CDF=OCD， OD=OC，ODC=OCD，ADC=CDF （2）作ONDF于N，延长DF交AB于MONDF，DN=NF=3， 在RTODN中，OND=90，OD=5，DN=3，ON= =4， OCM+CMN=180，OCM=90，OCM=CMN=MNO=90， 四边形OCMN是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5， 在RTCDM中，DMC=90，CM=4，DM=DN+MN=8， CD= = =4 45.答案为：APB=60AP=3 46.【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD， AB为圆O的直径，ADB=BDC=90， 在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE， 在OBE和ODE中， ，OBEODE（SSS）， ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线； （2）在RtABC中，BAC=30，BC= AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE， DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=6 47.【解答】解：（1）AC与O相切，OAC=90 OCA=60，AOC=30OCOB，AOB=AOC+BOC=120 OA=OB，OAB=OBA=30，OD=AD，DAC=60AD=CD=AC OA=1，OD=AC=OAtanAOC= （2）OCOB，OBE=OEB=45BEOA，AOC=45，ABE=OAB， OA=AC，OAB=OBA=22.5，ADC=AOC+OAB=67.5 DAC=90OAB=67.5=ADC，AC=CDOC= = ，OD=OCCD= 1 48. 49.解：（1）PD与圆O相切理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE， DE是直径，DAE=90，AED+ADE=90， PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90，即PDDO，PD与圆O相切于点D； （2）tanADB= 可设AH=3k，则DH=4k， PA= AH，PA=（4 3）k，PH=4 k， 在RtPDH中，tanP= = ，P=30，PDH=60， PDDO，BDE=90PDH=30， 连接BE，则DBE=90，DE=2r=50，BD=DEcos30= ； （3）由（2）知，BH= 4k，HC= （ 4k）， 又PD2=PAPC，（8k）2=（4 3）k4 k+ （25 4k）， 解得：k=4 3，AC=3k+ （25 4k）=24 +7， S四边形ABCD= BDAC= 25 （24 +7）=900+ 50.（1）证明：连接OB OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC 又CDOAA+AED=A+CEB=90 OBA+ABC=90OBBCBC是O的切线 （2）连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等边三角形， AOF=60ABF=0.5AOF=30 （3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，EG=0.5BE=5 又RtADERtCGEsinECG=sinA= ，CE= =13CG= =12， 又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得 = AD= CG=4.8O的半径为2AD=9.620 20