2018天津河西区中考数学复习等腰三角形专题练习有答案.docx

天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 等腰三角形 专题复习练习
1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( C ) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝( C ) A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D ) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 4．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D ) A．44° B．66° C．88° D．92° 5．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( A ) A.12 B．1 C.72 D．7 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5 cm，CE＝3 cm，则△CDE的周长是( B ) A．15 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm 7. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或21或23__． 9．如图，在△ABC中，AB＝1.8，BC＝3.9，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__2.1__． 10．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B度数为__70°__． . 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC＝__8__cm. 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有__8__个． 13．如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP＝CQ，PQ交AC于点D. (1)求证：DP＝DQ； (2)过P作PE⊥AC于E，若BC＝4，求DE的长． 解：(1)过点P作PM∥BC，则∠DPM＝∠Q， ∵△ABC为等边三角形，∴△APM是等边三角形， ∴AP＝PM，又∵AP＝CQ，∴PM＝CQ， 可证△DPM≌△DQC(AAS)， ∴DP＝DQ (2)∵△DPM≌△DQC，∴DM＝DC， ∵PE⊥AC，△APM是等边三角形， ∴AE＝EM，∴DE＝DM＋EM＝12AC， ∵等边三角形ABC的边BC＝4， ∴AC＝4，∴DE＝12×4＝2
14．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__． 15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为__108__度． 16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)求证：2CD2＝AD2＋DB2. 解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD(SAS) (2)∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BAC＝45°. ∵△ACE≌△BCD， ∴∠CAE＝∠B＝45°， ∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°， ∴AD2＋AE2＝DE2. 由(1)知AE＝DB，又DE2＝CD2＋CE2＝2CD2 ∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB2

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