德州市中考数学模拟试卷二.doc

2016年德州市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）
1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）A. －2 B. －3 C. 3 D. 4
2.下列运算中，不正确的是（　　）
A. B. · C. D.
3. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）A.平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4. 小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图（四）所示，则下列说法不正确的是（　　）
A. 小刘家与超市相距3000米 B. 小刘去超市途中的速度是300米/分
C. 小刘在超市逗留了30分钟 D. 小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快

5．如图（五），两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆
相切于点D. 则下列结论不一定成立的是（　　）
A. BD=CD B. AC⊥BC C. AB=2AC D. AC=2OD
6．已知不等式组的解集如图1所示，则a的值为（　　）
A．–1 B．0 C．1 D．2
7．已知一个圆锥的高是，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（　　）A． B． C． D．

0
–2
–1
1
2
图1

8．如图2，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）A．4 cm2 B．6 cm2 C．8cm2 D．10cm2

9．对于数对(a，b)、(c，d )，定义：当且仅当a = c且b=d时， (a，b) = (c，d )；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)= (ac–bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)= (1×3–2×4，1×4+2×3) = (–3，10)。若(x，y)※(1，–1) = (1，3)，则的值是（　　）A．–1 B．0 C．1 D．2
10．如图3，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E。若OD =2，则△OCE的面积为（　　）
A．2 B．4 C． D．
11．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）
A． B． C．1 D．
12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
　 A． ﹣ 2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣
x
y
O
A
B
C
E
D
图3

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13. 分解因式：＝ .
14．已知一次函数y=kx+b，k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为
15．二次函数y＝a x2＋bx＋c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x
…
－
－1
－
0

1

…
y
…
－
－2
－
－2
－
0

…

则a x2＋bx＋c ＝0的解为 ．
16．如图5，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C＇，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合。若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为 ．
17. 如图，（n＋1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016＝__ .
A
B
C
D
E
F
C＇
图5

三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. （6分）先化简，再求值：÷(a＋2－)，其中a2＋3a－1＝0.

19．（ 8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?
（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

20．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得
A
B
C
D
E
45°
30°
（第20题）

37°
DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，
点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
(参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)

21.（10分）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．

22．（10分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

23．（10分）正方形ABCD边长为4 cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．
（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；
（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点
A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
①当点F是边AB的中点时，求t的值；
②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）.
C(M)
D
A
B
H
N
F
E
第23题图1
A
B
C
D
E
F
N
M
第23题图2
H
C
D
A
B
第23题备用图

24、（12分）如图，抛物线（其中为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．
（1）求的值；（2分）
（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求
线段DE长度的最大值；（4分）
（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）