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2008年江苏省扬州市中考数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
说明：
1．答卷前，考生务必将本人的姓名、考试证号、科目填涂在答题卡相应的位置上，同时在试卷的密封线内也务必将本人的准考证号、考试证号、姓名、学校填写好，在第2页的右下角填写好座位号．
2．第Ⅰ卷上选择题答案必须填涂在答题卡上相应的答题栏内，在第Ⅰ卷上答题无效．
3．非选择题部分用钢笔或圆珠笔直接在第Ⅱ卷相应的位置上作答．
4．考试结束，试卷与答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
1．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
（第5题图）
D
C
B
A
主视图
左视图
俯视图
（第3题图）

4．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以，纵坐标不变，得到点，则点A与的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形
R
P
D
C
B
A
E
F
（第6题图）
B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，它是正方形
6．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
7、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共126分）

二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．）
9．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________．
10．2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是___________米．
11．函数中，自变量的取值范围是_______________．
12．已知，则______________．
13．我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州．给你宁静，还你活力”．为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________．（选填“普查”或“抽样调查”）
14．小红将考试时自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是__________．
（第15题图）

细 心
规 范 勤
思
（第14题图）
（第16题图）
D
C
B
E
A

15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_________．
16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．
17．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段的长等于____________．
A
P
C
B

（第17题图）

18．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．
输入
为奇数
为偶数

输出
（第18题图）

三、解答题（本大题共8题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分14分，每（1）题6分，每（2）题8分）
（1）计算：．
（2）课堂上，李老师出了这样一道题：
已知，求代数式的值．
小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

20．（本题满分10分）
星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队：
年龄
13
14
15
16
17
人数
2
1
4
7
2

乙队：
年龄
3
4
5
6
54
57
人数
1
2
2
3
1
1

（1）根据上述数据完成下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲队游客年龄

15
15

乙队游客年龄
15

471.4

（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？

B
D
C
A
G
E
F
21．（本题满分10分）
如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG
和 FB的比例中项吗？为什么？

22．（本题满分12分）
一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；
（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？

23．（本题满分12分）
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

24．（本题满分12分）
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
C
B
O
A
D

25．（本题满分12分）
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间（天）
1
3
5
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

26．（本题满分14分）
已知：矩形ABCD中，，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．
（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AMAC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）
（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2∶5，求a的值；
（3）若AMAC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AMAC．设AD长为，△AEF的面积为，求与的函数关系式，并指出的取值范围．（求的取值范围可不写过程）
A
D
C
B
E
H
M
l
图1
A
D
C
B
E
M
图2
l

扬州市2008年初中毕业、升学统一考试数学试题
参考答案及评分标准

说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．

第I卷（选择题 共24分）

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B

第II卷（非选择题 共126分）

二、填空题：（每题3分，共30分）
9．； 10．； 11．； 12．； 13．抽样调查
14．范； 15．； 　　　16．60； 　　　17．； 18．8
说明：第11题若答案是不给分；第17题若答案是给2分．
三、解答题：（本大题共8题，共96分）
19．（1）解：原式
．
说明：第一步中每对一个运算给1分，第二步2分．
（2）解：原式

．
20．解：（1）15 5.5 6 1.8 ．
（2）①平均数或中位数或众数；
②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．
因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．
说明：第（1）题中平均数、中位数、众数各1分，方差2分，第（2）题中学生说理只要说出受“极端值影响”的大意即可给分．
21．解：（1）的数量关系是．
理由如下：．
又，
（SAS）．
．
（2）线段是线段和的比例中项．
理由如下：，．
．
又，
．
．
即线段是线段和的比例中项．
说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．
22．解：（1）不同意小明的说法．
因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，
因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．
（2）树状图如图（列表略）
白2
红
白1
白1
红
白2
白1
白2
红

（两个球都是白球）
（3）（法一）设应添加个红球，
由题意得
解得（经检验是原方程的解）
答：应添加3个红球．
（法二）添加后（摸出红球）
添加后（摸出白球）
添加后球的总个数．
应添加个红球．
23．解：（1）设该校采购了顶小帐篷，顶大帐篷．
根据题意，得
解这个方程组，得
（2）设甲型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了辆．
根据题意，得
解这个不等式组，得．
车辆数为正整数，或16或17．
或4或3．
答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．
（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．
24．解：（1）所在直线与小圆相切，
理由如下：过圆心作，垂足为，
C
B
O
A
D
E
是小圆的切线，经过圆心，
，又平分．
．
所在直线是小圆的切线．
（2）
理由如下：连接．
切小圆于点，切小圆于点，
．
在与中，
，
（HL） ．
，．
（3），．
，．
圆环的面积
又， ．
说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分．
25．解：（1）将和代入一次函数中，有．
．
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，
故所求函数解析式为．
（2）设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元．
由，
，当时，有最大值578（元）．
由．
且对称轴为，函数在上随的增大而减小．
当时，有最大值为（元）．
，故第14天时，销售利润最大，为578元．
（3）
对称轴为．
，当即时，随的增大而增大．
又，．
26．解：（1）在矩形中，，

，
．
．
（2）（法一），易得，．
．
梯形面积．
．
，．（负值舍去，经检验是原方程的解）
（法二）由（1）得．
，易得，．
，，
，
．（负值舍去，经检验是原方程的解）
（3）（法一）与（1）、（2）同理得，
．
直线过点．．
．（负值舍去，经检验是原方程的解）
（法二）连接交于点，则．
又，．
．是等边三角形，
．
（4）（法一）在中，，，，
由有：，．
，．
，又，．

，
与的函数关系式是，．
（法二）在中，．
由，有．
，，
，又．
，，
．
与的函数关系式是，．
说明：写出和各得1分．