大连市中考数学试题及答案word含答案.doc

大连市2010年初中毕业升学考试（数学）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 的绝对值等于（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）

A. B. C. D.
4.与最接近的两个整数是（）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）
A. B. C. D.
7.如图1，，，则的度数是（）
A. B. C. D.
B
A
O
C
D
图1
x
y
O
A
图2

8.如图2，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是（）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）
9. 的相反数是
10.不等式的解集为
11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是
12.方程的解是
13.如图3，AB//CD，，FG平分EFD，则
图3
E
1
2
B
A
D
C
F
G

14.如图4，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
O
G
H
D
C
F
B
E
A
图4
图5

15.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为
16.图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为 。
17.如图6，直线1：与轴、轴分别相交于点、，△AOB与△ACB关于直线对称，则点C的坐标为
O
A
x
y
L
B
C
图6

三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）
18. 如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB。
E
C
B
D
F
A
图7

19.先化简，再求值：
，其中

20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题：
（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”
的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；
（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数
非常
满意
人数
200
160
120
80
40
0
0
基本
满意
说不
清楚
不满意
200
80
图8
选项
图9
非常满意
26%
不
满
意
说不
清楚
基本满意
50%

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21.如图10，△ABC内接于⊙O,AB为直径，点D在AB的延长线上，
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC
C
D
B
图10
A
O

22.如图11，一艘海轮位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：，）
北

B
C
图11
A

23.如图12，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分
（1） m=1（如图13）
（2） m=1，k=1（如图14）
F
D
E
G
B
C
A
图12
B
D
F
G
E
C
A
图13

F
D
B
G
E
C
A
图14

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.如图15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设
（1）△ABC的面积等于
（2）设△PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；
（3）当BP=BF时，求的值。
F
H
P
A
C
B
E
D
图15

25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像
（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。
1.5
2
300
x（时）
O
y（千米）
30
图16

26.如图17，抛物线F：与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线F的交点为C、D，与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC
（1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）

O
C
A
B
D
x
图17

大连市2010年初中毕业升学考试（数学）参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7. A 8．D
二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）
9．5 10．x>2 11．25.5 12．x=-1. 13．30
14． 15． 16．(9-2x)（5-2x）=12 17．（）
三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）
18．解答：在△EAC与△DFB中，∵ AB=CD∴AC=BD，又∵AE//DF∴∠A=∠D,且有AE=DF, ∴△EAC≌△DFB, ∴EC=FB.
19．原式=；
当时，原式=
20．（1）400；104；16；
（2）15600人。
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21. (1) DC是否为⊙O的切线,理由：∵,OA=OC,∴,∵∴∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线。
(2)∵∴AC=CD，由由（1）知△COB是正三角形，∴CB=OC=OA；，∵，∴CB=BD，在△AOC与△DBC中，AC=CD, ,OA=BD,所以△AOC≌△DBC;
22. (1)过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，∠CAH=，CA=80，则CH=40（海里）。答：灯塔C到航线AB的距离是40海里.
(2) 在Rt△ACH中,AH=CA×cos∠CAH=40;在Rt△BCH中, ∠BCH=,则BH=CH=40，∴AB=40+40，∴海轮从A处到B处所用的时间为(40+40)÷20≈5.5小时。
23. 设BC=1，则AC=m,由勾股定理知道AB=；∵Rt△ACD∽Rt△ABC，， ，由勾股定理得；
又 Rt△CEH∽Rt△CAD，，同理可以求得EQ=,
∵Rt△EFQ∽Rt△EGH,∴=km,则。
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.（1）12；
（2）过A作AM⊥BC于M交PD于N，交EF所在直线于G，
根据勾肌定理知AM=4。∵PD∥BC∴△PDA∽△BCA
∴∴，
，
∴AG=AN+NG=x,

,
∴当x=时，y有最大值.
(3)过B作BT⊥AC于T交PF于K，∵PF∥AC，则BK⊥PF于K,由（2）知道，
，，∴△AND∽△AGE，，，。
在△ABC中，，在Rt△ABT中，由勾股定理得AT=，，若BP=BF，则三线合一，PK=，在Rt△BPK中
，解得x=.
25.（1）300，1.5;
(2)由题知道：乙的速度为(千米/小时),甲乙速度和为(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动。，则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD解析式为,则有,解得，;同理可以求得：DE解析式为：；EF解析式为:.综上.图象见右图。
（3）当时，可以求得AB解析式为,当y=150时，得小时，当时，代入得小时。答：略。
26.（1），∴C的坐标为（0，1），当t=2时，y=3，所以有，解得,,则△ABC是直角三角形。
（2）设AB交y轴于E，交抛物线对称轴于F，则F为AB中点，连接CF。
由方程得,设它们两根为则由根与系数的关系得：；
AB==

E
在Rt△CEF中，CE=t,EF=
,解得t=.
(3)因为点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，所以b<0,且A’B=4EA’. ,解得b=.
,四边形是平行四边形，则它的面积为.