湖南省株洲市中考数学试题.doc

2017年株洲中考试卷
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分)
1、计算的结果是( )
A、 B、 C、 D、
解答：同底数幂的乘法：答案选C
2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是
A、 2 B、-2 C、±2 D、以上都不对

解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离
3、如图，直线、被直线所截，且，则的度数是
A、41° B、49° C、51° D、59°
解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B
4、已知实数、满足，则下列选项可能错误的是
A、 B、 C、 D、
解答： 不等式的性质；答案选D
5、如图，在△ABC中，，，，则的度数为
A、145° B、150° C、155° D、160°

解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B
6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A
7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是

9：00—10：00
10：00—11：00
14：00—15：00
15：00—16：00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A、9：00—10：00 B、10：00—11：00 C、14：00—15：00 D、15：00—16：00
解答：观察进出人数的变化过程，答案选B

8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是
A、 B、 C、 D、
解答：频率的概念及运用；
假设三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1,2，3
故：答案为D

9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是
A、一定不是平行四边形 B、一定不是中心对称图形
C、可能是轴对称图形 D、当AC=BD时，它为矩形

解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误，当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。
故：答案为C
10、如图，若△ABC内一点满足，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为
A、5 B、4 C、 D、
答案为D，解答如下：方法一：

方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等)
如图2
将DQ绕点D，分别逆时针旋转90°
顺时针旋转90°至DA、DB
连接AQ、AF、BQ、BE
易证：，利用
易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF
故可得：，，
由已知可知：，
故可知：，即:
在Rt△ADF与Rt△BDQ中，DQ=DB=DA，，DQ=1
故：BQ=AQ=
∵，DB=DA=DQ；∴，∵
∴；∵，∴
∵，，BQ=AQ=
∴FQ=AQ=，EQ=2；∴答案选D
二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11、如图，在Rt△ABC中，的度数是 。
解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：25°

12、分解因式：= 。
解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：
13、分式方程的解是 。
解答：去分母两边同乘以

经检验是原方程的解

14、的3倍大于5，且的一半与1的差小于或等于2，则的取值范围是 。
解答：解：由①得： ，由②得，故解集 为：
15、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E， ，则= 。
解答：∵AB=AC，∴AM⊥BC
∵AM是⊙O的直径，∴DM⊥AB
∵， ∴
∵AM⊥BC ∴
∴ ∴

16、如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针方向旋转到与轴首次重合时，点B运动的路径的长度是
解答：求点B运动的路径就是求长度
需要知道半径与圆心角
半径就是AB的长，可利用勾股定理求得AB=2
由直角三角形的三边关系
AB=2，AO=1，BO=，可知
故：=
17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于轴，顶点A在函数的图像上，顶点B在函数的图像上，，则=
解答：在Rt△ACO与Rt△BCO中
，设AC=
则：OC=，BC=
则可知A(，)，B(，)
故，，故

18、如图，二次函数的对称轴在轴的右侧，其图像与轴交于点
A(-1,0)，点C，且与轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：
①②③④以上结论中，正确的结论序号是 。
解答：由图像可知抛物线开口向上，
经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在轴的右侧可得：

可得: ，
故，综合可知
由可得：，
代入：得故
，故,又，故可知
故原函数为，当=0时，即，解之得，
故正确答案为：①④

三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19、(本题满分6分)计算：
解答：原式

20、(本题满分6分)先化简，再求值：，其中
解答：分式的混合运算

21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求
(1)A区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)
(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；
(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)
解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人
故进入下一轮的角逐的比例为：
(2)进入下轮角逐的比例为，总共参赛人数有600人，
故进入下一轮角逐的人数为: =80名
(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐
故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)

(3)由平均完成时间为8.8可知：
频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：
解之得，故该区域完成时间为8秒的频率为：

22、(本题满分8分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF
(1)求证：△DAE≌△DCF
(2)△ABG∽△CFG
解答：(1)∵等腰直角三角形DEF，正方形ABCD
∴DE=DF，DC=DA，

∵
∴
∵在△DAE与△DCF中

∴△DAE≌△DCF
∴
(2) ∵，
∴
即：
∴
∵
∴△ABG∽△CFG

23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点测得正前方的桥的左端点P俯角为α，其中,无人机的飞行高度AH=米，桥的长为1225米
(1)求H到桥的左端点P的距离
(2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这款无人机的长度。
解答：(1)在Rt△AHP中

(2)过Q作QM⊥AB的延长线于点M，则可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505，QM=AH=
∵在Rt△QMB中，；∴BM=1500
∴AB=AM-BM=5米

24、(本题满分8分)如图，Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数的图像上，顶点A、B在函数的图像上，PB∥轴，连接OP、OA，记△OPA的面积为，Rt△PAB的面积为，设，
(1)求的值及关于的表达式
(2)若用和表示函数的最大值和最小值。令，其中为实数，求
解答：
∵点P(3,4) ，PB∥轴，

25、(本题满分10分)如图，AB为⊙O的一条弦，点C是劣弧AB的中点，E是优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D
(1)求证：CE∥BF
(2)若线段BD的长为2，且求的面积。
(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)

解答：(1)

(2)

26、(本题满分12分)已知二次函数
(1)当时，求这个二次函数的对称轴方程
(2)若，问：为何值时，二次函数的图像与轴相切
(3)若二次函数的图像与轴交于点且，与轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好经过点M，二次函数的对称轴与轴、直线BM、直线AM分别相交于点D、E、F且满足，求二次函数的表达式。
解答：(1)第一问易得：
(2)与轴相切就是与轴只有一个交点
有相等的实数根，即

(3)