2018济南市历下区中考数学第二次模拟考试题附答案.docx

2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1．15的相反数是( ) A．15 B．一15 C．5 D．一5 2.加图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( ) A．35° B．50° C．60° D．85° 3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( ) A. 4.402×107 B. 44.02×108 C. 44.02×107 D. 4.402×108 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形 5．下列各式中，计算正确的是( ) A. 3x＋5y＝8xy B.x6÷x3＝x2 C．x3•x5 ＝x8 D.(－x3)3＝x6 6．化简a＋1a2－a÷a＋1a2－2a＋1的结果是( ) A．a＋1a B.aa－1 C.1a－1 D. a－1a 7．如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为( ) A．2 B．3＋2 C.3 D．23 8.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x人，学生有y人，则可列方程组为（ ） 景点 票价 开放时间 泰山门票 旺季：125元/人 淡季：100元/人 全天 说明：（1）旺季时间（2月～11月)，淡季时间（12月－次年1月）； （2）老年人（60岁～70岁）、学生、儿童（1.2米～1.4米）享受5折优惠； （3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠； （4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山； （5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。 A．x＋y＝25100x＋62.5y＝1700B．x＋y＝2580x＋50y＝1700C．x＋y＝25100x＋50y＝1700D．x＋y＝2580x＋62.5y＝1700 10.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C. 3πcm D.5πcm 11.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( ) A．③④ B．①②③ C.①②④ D．①②③④
12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( ) A.6 B.8 C．5或8 D．3或6 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 13.因式分解4m2－n2＝__________________； 14．计算： ＋(π－1)0＝__________________； 15.在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________； 16．正六边形的中心角为__________________度； 17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为__________________； 18.在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为__________________；
三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：x(x一2）＋(x＋1)2，其中x ＝－1．
20.（本题满分6分） 在平面直角坐标系中，直线，经过点A（－1,3）和点B（23，8），请问将直线l延长线x轴平移几个单位时，正好经过原点？
21.（本题满分6分） 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF. 求证：BF＝CD.
22.（本题满分8分） 201 8年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．
23.（本题满分8分） 在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图， 分组 频数 频率 第一组（0≤x＜15） 3 0.15 第二组(15≤x＜30) 6 a 第三组(30≤x＜45) 7 0.35 第四组(45≤x＜60) b 0.20 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ (3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 24.（本题满分10分） 如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG. (1)求证：BG是⊙A的切线； (2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．
25.（本题满分10分） 如图，一次函数y＝－33x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC. (1)若点C在反比例函数y＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式； (2)点P(23，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明. 26.（本题满分12分） 在Rt△ACB和△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE. 特殊发现： 如图1，若点E、F分别落在边AB，AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）． 问题探究： 把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转． (1)如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (2)如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)记ACBC＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说） 27.（本题满分12分） 已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a＜b. (1)求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N. ①若－1≤a≤一12，求线段MN长度的取值范围； ②求△QMN面积的最小值．
2018年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．） 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.) 13.（2m+n）（2m－n） 14.3 15. 3/4 16.60 17. 18.（6,0） 三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分） 解：原式=x2－2x+x2+2x+1 =2x2+1……………………………………………………………………3分 当x=－1时， 原式=2×(－1)2+1=3. ………………………………………………………………6分 20. （本题满分6分） 解：设直线l的解析式为y=kx+b ……………………………………………1分 把点A（-1,3）和点B（2/3，8）代入得 -k+b=3 2/3k+b=8 解得： k=3 b=6……………………………………………3分 ∴y=3x+6……………………………………………………4分 当y=0时，3x+6=0解得x=－2 ∴直线l过点（－2,0）…………………………5分 ∴直线l沿x轴向右平移两个单位时，经过原点. …………………………6分 由（2）得 x≤1 ……………………………………………………4分 得 - ＜x≤1……………………………………………………5分 ∴x可取的整数值是-2，-1，0，1. ……………………………………………………6分 21. （本题满分6分） 解：∵ 四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠C=90°， ∴∠BFE+∠BEF=90°，……………………………………………………1分 ∵ EF⊥DF， ∴∠DFE=90°， 即∠BFE+∠DFC=90°，……………………………………………………2分 ∴∠BEF=∠DFC. ……………………………………………………3分 在△BEF与△CFD中，∠BEF=∠DFC，∠B=∠C，BE=CF， ∴ △BEF≌△CFD，……………………………………………………5分 ∴BF=CD. ……………………………………………………6分
22. （本题满分8分） 解：设高铁列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得 2288/x-2288/4x=26……………………………………………………3分 解得x=66……………………………………………………5分 经检验，x=66不是增根，……………………………………………………6分 ∴原方程的解为x=66 ∴4x=66×4=264……………………………………………………7分 答：高铁列车的平均时速为264千米/小时. ………………………………………………8分 23. （本题满分8分） 解：（1）a=0.3，b=4
……………………………………………………3分 （2） （人） ……………………………………………………4分 （3） 甲 乙1 乙2
甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 ∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中 ∴ ……………………………………………………8分
24. （本题满分10分） （1）∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED ∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE ∴∠BAD=∠GAB 在△GAB和△DAB中 AG=AD ∠BAD=∠GAB AB=AB ∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分 ∴∠AGB =∠ADB……………………………………………………4分 ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠AGB =90°……………………………………………………5分 ∴BG是⊙A的切线. ……………………………………………………6分 （2）连接FD ∵∠ACB=30°，∠ADC=90° ∴∠CAD=60° ∵AD=AE ∴△ADE为等边三角形 ∴DE=AE=AF 又∵DE∥AB ∴四边形AFDE为菱形 ∴AE∥FD……………………………………………………8分 ∴S△AFD= S△EFD ∴S阴影= S扇形AFD……………………………………………………9分 ∵∠FAD=60°，AD=3 ∴S阴影= S扇形AFD=3/2 π……………………………………………………10分 25. （本题满分10分） 解：(1)在y=-√3/3 x+1中，令y=0可解得x=√3，令x=0可得y=1， ∴A(√3，0)，B(0，1)， ∴tan∠BAO=OB/OA=1/√3=√3/3， ∴∠BAO=〖30〗^∘，………………………………………………….……1分 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=〖60〗^∘， ∴∠CAO=〖90〗^∘，………………………………………………….……2分 在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2， ∴AC=2，………………………………………………….……3分 ∴C(√3，2)，………………………………………………….……4分 ∵点C在反比例函数y=k/x的图象上， ∴k=2×√3=2√3， ∴反比例函数解析式为y=(2√3)/x；………………………………………………….……5分 (2)∵P(2√3，m)在第一象限， ∴AD=OD-OA=2√3-√3=√3，PD=m， 当△ADP∽△AOB时，则有PD/OB=AD/OA，即m/1=√3/√3， 解得m=1，此时P点坐标为(2√3，1)………………………………………….……7分 当△PDA∽△AOB时，则有PD/OA=AD/OB，即m/√3=√3/1， 解得m=3，此时P点坐标为(2√3，3)；………………………………………….……9分 把P(2√3，3)代入y=(2√3)/x可得3≠ (2√3)/(2√3)， ∴P(2√3，3)不在反比例函数图象上， 把P(2√3，3)代入反比例函数解析式得1= (2√3)/(2√3)， ∴P(2√3，3)在反比例函数图象上； 综上可知P点坐标为(2√3，3)． ………………………………………….……10分 26. （本题满分12分）, 解：(1)如图， ， PC=PE成立，理由如下：………………………………………….……1分 过点P作PM⊥CE于点M， ∵EF⊥AE，BC⊥AC， ∴EF//MP//CB， ∴EM/MC=FP/PB， ∵点P是BF的中点， ∴EM=MC，………………………………………….……3分 又∵PM⊥CE， ∴PC=PE．………………………………………….……4分
(2)如图3， ， PC=PE成立，理由如下：………………………………………….……5分 过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD， ∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=〖90〗^∘， 在△DAF和△EAF中， {■(∠DAF=∠EAF@∠FDA=∠FEA@AF=AF)┤， ∴△DAF≌△EAF(AAS)， ∴AD=AE，………………………………………….……6分 在△DAP和△EAP中， {■(AD=AE@∠DAP=∠EAP@AP=AP)┤， ∴△DAP≌△EAP(SAS)， ∴PD=PE，………………………………………….……7分 ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴EF//MP//CB， ∴DM/MC=FP/PB， ∵点P是BF的中点， ∴DM=MC， 又∵PM⊥AC， ∴PC=PD， 又∵PD=PE， ∴PC=PE．………………………………………….……9分
(3)当k为√3/3时，△CPE总是等边三角形． ………………………………………….……12分 27. （本题满分12分） （1）∵M（1，0）， ∴b=-2a，……………………………………………………1分 ∴y=ax2+ax+b =ax2+ax-2a = a(x+ )2－ ∴顶点Q的坐标为（－ ，－ ）. ……………………………………………………3分 （2）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2. ∴y=2x-2 ∴ax2+（a-2）x-2a+2=0 ∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2………………………………4分 ∵2a +b=0，a<b ∴a<0……………………………………………………5分 ∴△>0……………………………………………………6分 ∴方程有两个不相等的实数根， ∴直线与抛物线有两个交点. ……………………………………………………7分 （3）把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0， 即x2+(1- )x-2+ =0， ∴（x-1）（x+2- ）=0, 解得x1=1,x2 = -2， ∴点N（ -2， -6）. ………………………………………8分 （i）根据勾股定理得， MN2=[（ -2）-1]2+（ -6）2=20（ ）2，………………………………………9分 ∵-1≤a≤- ， ∴-2≤ ≤-1， ∴ <0， ∴MN=2 （ ）=3 ， ∴5 ≤MN≤7 .……………………………………………………10分 （ii）作直线x=－ 交直线y=2x-2于点E， 把x=－ 代入y=2x-2得，y=-3， 即E（－ ，-3）， ∵M（1，0），N（ -2， -6），且由（2）知a<0， ∴S△QMN =S△QEN+S△QEM= 1/2 |（2/a-2）-1|•|-9a/4―3）= ，………11分 即27a2+(8S-54)a+24=0， ∵关于a的方程有实数根， ∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0， 即（8S-54）2≥（36 ）2， 又∵a<0， ∴S= > , ∴8S-54>0， ∴8S-54≥36 ，即S≥ ， 当S= 时，由方程可得a=- 满足题意. ∴△QMN面积的最小值为 .……………………………………………………12分

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