2018济南市历下区中考数学第二次模拟考试题附答案.docx

2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 115的相反数是( ) A15 B一15 C5 D一5 2.加图，直线ab，185，235，则3( ) A35 B50 C60 D85 3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( ) A. 4.402107 B. 44.02108 C. 44.02107 D. 4.402108 4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形 5下列各式中，计算正确的是( ) A. 3x5y8xy B.x6x3x2 Cx3x5 x8 D.(x3)3x6 6化简a1a2aa1a22a1的结果是( ) Aa1a B.aa1 C.1a1 D. a1a 7如图，有一直角三角形纸片ABC，C90，B30，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE1，则BC的长度为( ) A2 B32 C.3 D23 8.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 9某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x人，学生有y人，则可列方程组为（ ） 景点 票价 开放时间 泰山门票 旺季：125元/人 淡季：100元/人 全天 说明：（1）旺季时间（2月11月)，淡季时间（12月次年1月）； （2）老年人（60岁70岁）、学生、儿童（1.2米1.4米）享受5折优惠； （3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠； （4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山； （5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。 Axy25100x62.5y1700Bxy2580x50y1700Cxy25100x50y1700Dxy2580x62.5y1700 10.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.cm B.2cm C. 3cm D.5cm 11.二次函数yax2bxc (a0)的图象如图所示，对称轴是x1下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；8ac0.其中正确的是( ) A B C. D12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( ) A.6 B.8 C5或8 D3或6 二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在题中横线上） 13.因式分解4m2n2_； 14计算： (1)0_； 15.在一个不透明的口袋中装有6个红球2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_； 16正六边形的中心角为_度； 17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则BAC的正切为_； 18.在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当BCA45时，点C的坐标为_；三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分6分） 先化简，再求值：x(x一2）(x1)2，其中x 120.（本题满分6分） 在平面直角坐标系中，直线，经过点A（1,3）和点B（23，8），请问将直线l延长线x轴平移几个单位时，正好经过原点？21.（本题满分6分） 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF. 求证：BFCD.22.（本题满分8分） 201 8年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速23.（本题满分8分） 在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图， 分组 频数 频率 第一组（0x15） 3 0.15 第二组(15x30) 6 a 第三组(30x45) 7 0.35 第四组(45x60) b 0.20 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中a_，b_，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ (3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 24.（本题满分10分） 如图，在ABC中，过点A作ADBC，垂足为点D，以AD为半径的A分别与边AC、AB交于点E和点F，DEAB，延长CA交A于点G，连接BG. (1)求证：BG是A的切线； (2)若ACB30，AD3，求图中阴影部分的面积25.（本题满分10分） 如图，一次函数y33x1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边ABC. (1)若点C在反比例函数ykx的图象上，求该反比例函数的解析式； (2)点P(23，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明. 26.（本题满分12分） 在RtACB和AEF中，ACBAEF90，若点P是BF的中点，连接PC，PE. 特殊发现： 如图1，若点E、F分别落在边AB，AC上，则结论：PCPE成立（不要求证明） 问题探究： 把图1中的AEF绕点A顺时针旋转 (1)如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (2)如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)记ACBCk，当k为何值时，CPE总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说） 27.（本题满分12分） 已知直线y2xm与抛物线yax2axb有一个公共点M(1，0)，且ab. (1)求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N. 若1a一12，求线段MN长度的取值范围； 求QMN面积的最小值2018年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.) 13.（2m+n）（2mn） 14.3 15. 3/4 16.60 17. 18.（6,0） 三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分） 解：原式=x22x+x2+2x+1 =2x2+13分 当x=1时， 原式=2(1)2+1=3. 6分 20. （本题满分6分） 解：设直线l的解析式为y=kx+b 1分 把点A（-1,3）和点B（2/3，8）代入得 -k+b=3 2/3k+b=8 解得： k=3 b=63分 y=3x+64分 当y=0时，3x+6=0解得x=2 直线l过点（2,0）5分 直线l沿x轴向右平移两个单位时，经过原点. 6分 由（2）得 x1 4分 得 - x15分 x可取的整数值是-2，-1，0，1. 6分 21. （本题满分6分） 解： 四边形ABCD为矩形， B=C=90， BFE+BEF=90，1分 EFDF， DFE=90， 即BFE+DFC=90，2分 BEF=DFC. 3分 在BEF与CFD中，BEF=DFC，B=C，BE=CF， BEFCFD，5分 BF=CD. 6分22. （本题满分8分） 解：设高铁列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得 2288/x-2288/4x=263分 解得x=665分 经检验，x=66不是增根，6分 原方程的解为x=66 4x=664=2647分 答：高铁列车的平均时速为264千米/小时. 8分 23. （本题满分8分） 解：（1）a=0.3，b=43分 （2） （人） 4分 （3） 甲 乙1 乙2甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中 8分24. （本题满分10分） （1）DEAB BAD=ADE，GAB=AED AD=AE AED=ADE BAD=GAB 在GAB和DAB中 AG=AD BAD=GAB AB=AB GABDAB3分 AGB =ADB4分 ADBC ADB=90 AGB =905分 BG是A的切线. 6分 （2）连接FD ACB=30，ADC=90 CAD=60 AD=AE ADE为等边三角形 DE=AE=AF 又DEAB 四边形AFDE为菱形 AEFD8分 SAFD= SEFD S阴影= S扇形AFD9分 FAD=60，AD=3 S阴影= S扇形AFD=3/2 10分 25. （本题满分10分） 解：(1)在y=-3/3 x+1中，令y=0可解得x=3，令x=0可得y=1， A(3，0)，B(0，1)， tanBAO=OB/OA=1/3=3/3， BAO=30，.1分 ABC是等边三角形， BAC=60， CAO=90，.2分 在RtBOA中，由勾股定理可得AB=2， AC=2，.3分 C(3，2)，.4分 点C在反比例函数y=k/x的图象上， k=23=23， 反比例函数解析式为y=(23)/x；.5分 (2)P(23，m)在第一象限， AD=OD-OA=23-3=3，PD=m， 当ADPAOB时，则有PD/OB=AD/OA，即m/1=3/3， 解得m=1，此时P点坐标为(23，1).7分 当PDAAOB时，则有PD/OA=AD/OB，即m/3=3/1， 解得m=3，此时P点坐标为(23，3)；.9分 把P(23，3)代入y=(23)/x可得3 (23)/(23)， P(23，3)不在反比例函数图象上， 把P(23，3)代入反比例函数解析式得1= (23)/(23)， P(23，3)在反比例函数图象上； 综上可知P点坐标为(23，3) .10分 26. （本题满分12分）, 解：(1)如图， ， PC=PE成立，理由如下：.1分 过点P作PMCE于点M， EFAE，BCAC， EF/MP/CB， EM/MC=FP/PB， 点P是BF的中点， EM=MC，.3分 又PMCE， PC=PE.4分(2)如图3， ， PC=PE成立，理由如下：.5分 过点F作FDAC于点D，过点P作PMAC于点M，连接PD， DAF=EAF，FDA=FEA=90， 在DAF和EAF中， (DAF=EAFFDA=FEAAF=AF)， DAFEAF(AAS)， AD=AE，.6分 在DAP和EAP中， (AD=AEDAP=EAPAP=AP)， DAPEAP(SAS)， PD=PE，.7分 FDAC，BCAC，PMAC， EF/MP/CB， DM/MC=FP/PB， 点P是BF的中点， DM=MC， 又PMAC， PC=PD， 又PD=PE， PC=PE.9分(3)当k为3/3时，CPE总是等边三角形 .12分 27. （本题满分12分） （1）M（1，0）， b=-2a，1分 y=ax2+ax+b =ax2+ax-2a = a(x+ )2 顶点Q的坐标为（ ， ）. 3分 （2）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=2. y=2x-2 ax2+（a-2）x-2a+2=0 =（a-2）24a（2a+2）=（3a2）24分 2a +b=0，ab a06分 方程有两个不相等的实数根， 直线与抛物线有两个交点. 7分 （3）把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0， 即x2+(1- )x-2+ =0， （x-1）（x+2- ）=0, 解得x1=1,x2 = -2， 点N（ -2， -6）. 8分 （i）根据勾股定理得， MN2=（ -2）-12+（ -6）2=20（ ）2，9分 -1a- ， -2 -1， 0， MN=2 （ ）=3 ， 5 MN7 .10分 （ii）作直线x= 交直线y=2x-2于点E， 把x= 代入y=2x-2得，y=-3， 即E（ ，-3）， M（1，0），N（ -2， -6），且由（2）知a0， SQMN =SQEN+SQEM= 1/2 |（2/a-2）-1|-9a/43）= ，11分 即27a2+(8S-54)a+24=0， 关于a的方程有实数根， =（8S-54）2-427240， 即（8S-54）2（36 ）2， 又a , 8S-540， 8S-5436 ，即S ， 当S= 时，由方程可得a=- 满足题意. QMN面积的最小值为 .12分20 20