湖北省恩施州中考数学试卷及答案Word版.doc

湖北省恩施州2017年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．7的绝对值是（　　）
A．﹣7 B．7 C． D．
答案：B．
2．大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（　　）
A．0.145×106 B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106
答案：D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2
答案：A

4．下列图标是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
答案：C．
5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）
A． B． C． D．
答案：D．
6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
答案：D．

7．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
答案：B．
8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
答案：A

9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（　　）

A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
答案：C．
10．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：B．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
答案：C．

12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，
其中正确的个数有（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
答案：C．

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13．16的平方根是　．
答案：±4．
14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　　 ．
答案：3a（x﹣y）2．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果不取近似值）

答案：3﹣π．
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=　　．

答案：2．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．
答案：

18．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．

解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠APO=∠BPC，
∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．

19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
36
排球
b
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=　　，b=　　；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　　度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），
则a=120×20%=24，
b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．
故答案是：24，48；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，
故答案是：72；
（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．

20．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

解：由题意可知：作OC⊥AB于C，
∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．
在Rt△ACO中，
∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，
∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，
∴BC=OC=40m．
∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．
答：小华家到学校的距离大约为82米．

21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．

解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x轴，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y=﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，或，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．

22．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
根据题意，得：，
解得：9≤m≤12，
∵m为整数，
∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；
设购置总费用为W，
则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，
∵W随m的增大而增大，
∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．
（1）求证：BC平分∠ABP；
（2）求证：PC2=PB•PE；
（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．
解：（1）∵BE∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；
（2）如图，连接EC、AC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCD=90°，
又∵BE∥DC，
∴∠P=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠A+∠2=90°，
又∠A=∠5，
∴∠5+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠5=∠4，
∵∠P=∠P，
∴△PBC∽△PCE，
∴PC2=PB•PE；
（3）∵BE﹣BP=PC=4，
∴BE=4+BP，
∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），
∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，
解得：PB=2，
则BE=4+PB=6，
∴PE=PB+BE=8，
作EF⊥CD于点F，
∵∠P=∠PCF=90°，
∴四边形PCFE为矩形，
∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，
∵BE∥CD，
∴DE=BC，
在Rt△DEF和Rt△BCP中，
∵，
∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），
∴DF=BP=2，
则CD=DF+CF=10，
∴⊙O的半径为5．
24．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；
（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；
（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=x2+1；
（2）BF=BC．
理由如下：
设B（x， x2+1），而F（0，2），
∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，
∴BF=x2+1，
∵BC⊥x轴，
∴BC=x2+1，
∴BF=BC；
（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，
∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，
∴CB=CF=PF，
而CB=FB，
∴BC=CF=BF，
∴△BCF为等边三角形，
∴∠BCF=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OCF中，CF=2OF=4，
∴PF=CF=4，
∴P（0，6），
即自然数m的值为6；
（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，
当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，
解方程组得或，则B（1+，3+），
设Q（t， t2+1），则E（t，t+2），
∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，
∴S△QBF=S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣2）2++1，
当t=2时，S△QBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．