上海中考数学压轴题专题圆的经典综合题.docx

1．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC＝1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；
（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
A
E
C
D
O
B

2． B
A
C
N
P
M
如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cotA＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y．
（1）求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当AP＝6 时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切．
（1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，⊙M与CD相切？
（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．

A
M
C
B
D
N

4．已知：半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD．
（1）当＝时，求弦CD的长；
（2）设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF＝1时，求tan∠P的值．
B
A
O
P
C
D

A
O
备用图
A
O
备用图

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinB＝ ，⊙B的半径长为1，⊙B交边BC于点P，点O是边AB上的动点．
（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
（2）在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；
（3）如图2，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．
A
B
C
N
图2
O
A
B
C
P
图1

6．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA＝x，CD＝y．
A
B
D
C
E
O
（1）求BD的长；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当CE⊥OD时，求AO的长．