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因式分解 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014•衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C ) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)； ②x2＋4x＋4＝(x＋2)2； ③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(2014•广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D ) A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3) 3．(2012•台湾)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A ) A．2x－2 B．2x＋2 C．4x＋1 D．4x＋2 解析：8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2 4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D ) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0 解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0 5．(2012•宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．(2014•泸州)分解因式：3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__． 7．(2014•潍坊)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__． 8．(2014•呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__． 9．(2012•宜宾)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__． 三、解答题(共46分) 10．(15分)分解因式： (1)3x2－3； 3(x＋1)(x－1)
(2)(2012•南充)x2－4x－12； x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)
(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)
11．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状． 解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形
12．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图． 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 这个长方形的代数意义是__ 或 a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__．
13．(11分)设a＝12m＋1，b＝12m＋2，c＝12m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值． 解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2＝[(12m＋1)＋(12m＋2)－(12m＋3)]2＝(12m)2＝14m2
2015年名师预测 1．若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是__15__． 2．如果多项式2x3＋x2－26x＋k有一个因式是2x＋1，求k的值． 解：∵2x＋1是2x3＋x2－26x＋k的因式，∴可设2x3＋x2－26x＋k＝(2x＋1)•R.令2x＋1＝0，x＝－12，得2×(－12)3＋(－12)2－26×(－12)＋k＝0，－14＋14＋13＋k＝0，k＝－13
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