统计学一元线性回归课后习题答案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

一元线性回归课后习题讲解一元线性回归课后习题讲解-第九组第九组第1页11.1 从某一行业中随机抽取从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用数据以下：家企业，所得产量与生产费用数据以下：企业编号产量（台）生产费用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185第2页产量和费用存在正线性相关系数（1）绘制产量与生产费用散点图，判断二者之间关系形态。）绘制产量与生产费用散点图，判断二者之间关系形态。第3页r=0.92022）计算产量与生产费用之间线性相关系数。）计算产量与生产费用之间线性相关系数。第4页1 1、提出假设：、提出假设：H H0 0：；H H1 1：0 02、计算检验统计量依据显著性水平依据显著性水平 0.050.05，查，查t t分布表得分布表得t t(n n-2)=2.22812)=2.2281因为因为 t t=7.435453=7.435453t t(12-2)=2.2281(12-2)=2.2281，拒绝拒绝H H0 0，产量与生产费用之间存在着显著正线性相，产量与生产费用之间存在着显著正线性相关关系关关系（3）对相关系数显著性进行检验（）对相关系数显著性进行检验（0.050.05),并说明二者之间并说明二者之间关系强度。关系强度。t t(12-2)=2.2281(12-2)=2.2281第5页11.2 学生在期末考试之前用于复习时间（单位：小时）和考试学生在期末考试之前用于复习时间（单位：小时）和考试分数（单位：分）之间是否相关系？为研究这一问题，一位研分数（单位：分）之间是否相关系？为研究这一问题，一位研究者抽取了由究者抽取了由8名学生组成一个随机样本，取得数据以下：名学生组成一个随机样本，取得数据以下：复习复习时间时间X X20201616343423232727323218182222考试考试分数分数Y Y64646161848470708888929272727777第6页复习时间和考试分数存在正线性相关关系复习时间和考试分数存在正线性相关关系复习时间和考试分数存在正线性相关关系要求：（1）绘制复习时间和考试分数散点图，判断二者之间关系形态。第7页r=0.8621（2）计算相关系数，说明两个变量之间关系强度。）计算相关系数，说明两个变量之间关系强度。第8页11.3、依据一组数据建立线性回归方程、依据一组数据建立线性回归方程 要求：要求：1）解释截距）解释截距 意义。意义。1）解释斜率）解释斜率 意义。意义。2）当）当=6时时E（y）1）表示在没有自变量）表示在没有自变量X影响时其它各种原因对因变量影响时其它各种原因对因变量Y影响为影响为102）斜率意义在于：自变量）斜率意义在于：自变量X改变对改变对Y影响程度。回归影响程度。回归方程中，当方程中，当x增加一个单位时增加一个单位时,y将降低将降低0.5个单位。个单位。3）x=6时，代入方程，则，时，代入方程，则，y=10-0.5 6=7第9页11.4 设SSR=36，SSE=4，n=18要求：1）计算判定系数R2并解释其意义回归直线对观察值拟合程度为回归直线对观察值拟合程度为0.9，说明变量，说明变量Y变异变异性中有性中有90%是由自变量是由自变量x引发。引发。2）计算预计标准误差 并解释其意义表示实际值与预计值之间差异程度是表示实际值与预计值之间差异程度是0.5第10页11.5一家物流企业管理人员想研究货物运输距离和运输时间关系，为此，他抽出了企业最近10个卡车运货统计随机样本，得到运输距离（单位：km）和运输时间（单位：天）数据以下表：运输距离x825215107055048092013503256701215运输时间y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0(1)绘制运输距离和运输时间散点图，判断二者之间关系形态(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间关系强度。(3)利用最小二乘法求出预计回归方程，并解释回归系数实际意义。第11页依据图表显示，二者可能存在正线性相关关系(1)绘制运输距离和运输时间散点图，判断二者之间关系形态绘制运输距离和运输时间散点图，判断二者之间关系形态第12页x与y简单相关系数是0.9489，两变量之间展现高度正相关关系 运输距离x运输时间y运输距离x1 1运输时间y0.948940.948941 1(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间关系强度计算线性相关系数，说明两个变量之间关系强度第13页最小二乘预计：y=0+1 x将表中数据代入公式得：=0.118129=0.003585 y=0.118129+0.003585x(3)利用最小二乘法求出预计回归方程，并解释回归系数实际意义。利用最小二乘法求出预计回归方程，并解释回归系数实际意义。y关于x回归方程为y=0.118129+0.003585x表示运输距离每增加1公里，运输时间平均增加 0.003585天。第14页11.6 下面是7个地域年人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平统计数据：地域 人均GDP(元)人均消费水平(元)北京 辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035第15页要求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间关系形态。产量和生产费用之间存在着正线性相关关系第16页(2)计算两个变量之间线性相关系数，说明两个变量之间计算两个变量之间线性相关系数，说明两个变量之间关系强度。关系强度。说明两个变量之间高度相关说明两个变量之间高度相关 第17页(3)利用最小二乘法求出预计回归方程，并解释回归系数实际意义。y=y=734.6928 734.6928+0.3086830.308683x x回归系数含义：人均回归系数含义：人均GDP每增加每增加1元，人元，人均消费增加均消费增加0.309元。元。第18页(4)计算判定系数，并解释其意义。人均人均GDP对人均消费影响到达对人均消费影响到达99.6%。第19页(5)检验回归方程线性关系显著性(a=0.05)。提出假设提出假设H H0 0：1=0 1=0 人均消费水平与人均人均消费水平与人均GDPGDP之间线之间线性关系不显著性关系不显著计算检验统计量计算检验统计量F F确定显著性水平确定显著性水平确定显著性水平确定显著性水平 =0.05=0.05，并依据分子自由度，并依据分子自由度，并依据分子自由度，并依据分子自由度1 1和分母自和分母自和分母自和分母自由度由度由度由度7-27-2找出临界值找出临界值找出临界值找出临界值F F =6.61=6.61作出决议：若作出决议：若作出决议：若作出决议：若F F F F ,拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0，线性关系显著，线性关系显著，线性关系显著，线性关系显著第20页 (6)假如某地域人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。某地域人均某地域人均GDP为为5 000元，预测其人均消费水元，预测其人均消费水平为平为2278.1078元。元。第21页(7)求人均GDP为5 000元时，人均消费水平95置信区间和预测区间。解解：已知已知n n=7=7，t t(7-2)=2.5706(7-2)=2.5706 置信区间为置信区间为人均GDP为5 000元时，人均消费水平95置信区间为1990.74915，2565.46399 1990.74915t=2.201，拒绝，拒绝H0，回，回归系数显著归系数显著提出假设提出假设提出假设提出假设 H H0 0：b b1=0 1=0 H H1 1：b b1 1 0 0 计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量3）检验回归系数显著性（）检验回归系数显著性（a=0.05）=2.201第27页解：解：已知已知n n=10=10，t t(10-2)=2.306(10-2)=2.306 置信区间为置信区间为计算得计算得4）假如航班正点率为80%，预计用户投诉次数5）求航班正点率为80%，用户投诉次数95%置信区间和预测区间第28页已知已知n n=10=10，t t(10-2)=2.306(10-2)=2.306 预测区间为预测区间为计算得计算得第29页11.8 下面是20个城市写字楼出租率和每平方米月租金数据。设月租金为自变量，出租率为因变量，用excel进行回归，并对结果进行解释和分析。地域编号出租率出租率（%）每平方米月租金（元）每平方米月租金（元）170.699269.874373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2861262861378.71061469.5701568.7811669.5751767.7821868.4941972922067.976第30页回归统计Multiple R0.79508R Square0.632151Adjusted R Square0.611715标准误差8.568399观察值20方差析dfSSMSFSignificance F回归分析12271.0362271.03630.933182.8E-05残差181321.51473.41746 总计193592.55 第31页CoefCoefficificientsents标准标准误差误差t t StatStatP-P-valuvalue eLoweLower r 95%95%UppeUpper r 95%95%下限下限 95.095.0%上限上限 95.095.0%InterceInterceptpt-94.294.249849832.032.079477947-2.932.938018010.000.0087928792-161.161.646646-26.826.8534534-161.161.646646-26.826.8534534X X VariablVariable 1e 12.532.53649264920.450.45605960595.565.56176117612.8E2.8E-05-051.571.57834783473.493.49463746371.571.57834783473.493.4946374637第32页11.9 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)影响，搜集了过去相关数据。经过计算得到下面相关结果：方差分析表变差起源dfSSMSFSignificanceF回归2.17E09残差40158.07总计111642866.67参数预计表参数预计表Coefficients 标准误差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.410.07109119.977492.17E09第33页 (1)完成上面方差分析表。变差起源dfSSMSFSignificanceF回归11602708.61602708.6399.10000652.17E09残差1040158.074015.807总计111642866.67SSR=SST-SSE=1642866.67-40158.07=1602708.6MSR=SSR/1=1602708.6MSE=SSE/10=4015.807F=MSR/MSE=399.1000065第34页 (2)汽车销售量变差中有多少是因为广告费用变动引发?汽车销售量变差中有97.56%是因为广告费用变动引发(3)销售量与广告费用之间相关系数是多少?第35页(4)写出预计回归方程并解释回归系数实际意义。回归系数意义：广告费用每增加一个单位，回归系数意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加汽车销量就增加1.42个单位。个单位。(5)检验线性关系显著性(a0.05)。p=2.17E09，显著。第36页11.10依据下面数据建立回归方程，计算残差，判定R2，预计标准误差se，并分析回归方程拟合程度。第37页残差残差预计标准误差预计标准误差se第38页本题判定系数R2=0.937348，能够看出拟合程度好。判定判定R2第39页11.11 从20样本中得到相关回归结果是：SSR=60，SSE=40。要检验x与y之间线性关系是否显著，即检验假设：。(1)线性关系检验统计量F值是多少?解：（1）SSR自由度为1；SSE自由度为n-2=18；F=27 (2)给定显著性水平a0.05，Fa是多少?=4.41(3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?拒绝原假设，线性关系显著。第40页(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r r=0.7746 因为是负相关，所以r=-0.7746(5)检验x与y之间线性关系是否显著?从F检验看线性关系显著。F=27=4.41 第41页11.12从n=20样本中得到相关回归结果是：y=5+3x，=1 =2，要求1）当x=4时，构建y平均值95%置信区间第42页2）当x=4时，构建y平均值95%预测区间第43页 11.13 一家企业拥有多家子企业，企业管理者想一家企业拥有多家子企业，企业管理者想经过广告支出来预计销售收入，为此抽取了经过广告支出来预计销售收入，为此抽取了8家子家子企业，得到广告支出和销售收入数据以下（单位：企业，得到广告支出和销售收入数据以下（单位：万元）万元）广告支出X12.5 3.721.6 6037.6 6.116.8 41.2销售收入Y1485533899454189126379建立线性回归模型，当建立线性回归模型，当x=40万元时，构建销售收入万元时，构建销售收入95%置信区间置信区间。第44页第45页y0=-46.2918+15.23977x当x=40万元时 E（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299t/2=t0.025(6)=2.4469置信区间为置信区间为441.559,685.039第46页11.14从两个回归分析中得到残差以下：绘制残差图，你会得出什么结论。第47页回归回归1：观察图像能够看出，残差值基本上集中在两条平行线之间，表明对于全部值，方差都相同，所以认定其假定描述变量x和y之间关系回归模型是合理。第48页回归回归2：对于不一样x值残差相差也较大，且其残差值基本上集中在两条曲线之间，这就意味着其违反了方差相等，表明所选择回归模型不合理，应该考虑曲线回归或多元回归。第49页11.15 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据以下：11.15 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据以下：超市 广告费支出(万元)销售额(万元)A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54第50页解：（1）(1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出预计回归方程。CoefCoefficificientsents标准标准误差误差t t StatStatP-P-valuvalue eLoweLower r 95%95%UppeUpper r 95%95%下限下限 95.095.0%上限上限 95.095.0%IntercInterceptept29.329.3991199114.804.80725372536.116.11557355730.000.001695169517.017.04167416741.741.75655565517.017.04167416741.741.756555655X X VariabVariable 1le 11.541.54747874780.460.46349934993.333.33868886880.020.02058205820.350.35601660162.732.73893989390.350.35601660162.732.7389398939第51页（2）回归直线F检验：显著。(2)检验广告费支出与销售额之间线性关系是否显著(a0.05)。方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析1691.7226691.722611.146840.020582残差5310.277462.05549总计61002 Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept29.399114.8072536.1155730.00169517.0416741.7565517.0416741.75655X Variable 11.5474780.4634993.3386880.0205820.3560162.7389390.3560162.738939广告费支出与销售额之间线性关系显著广告费支出与销售额之间线性关系显著第52页显著。回归系数t检验：(3)绘绘制关于制关于x残差残差图图，你以，你以为为关于关于误误差差项项假定被满足了吗假定被满足了吗?3).大约有大约有95%标准化残差在标准化残差在-22之之间表明表明误差差项假定条件成立。从假定条件成立。从图中能中能够看出不看出不满足足这个条件，所以个条件，所以关于误差项假定没有被满足。关于误差项假定没有被满足。(4)你是选取这个模型，还是另寻找一个更加好模型你是选取这个模型，还是另寻找一个更加好模型?4).可考虑选取非线性模型可考虑选取非线性模型第53页