温差热电转换型空间热管冷却反应堆瞬态分析程序开发及验证.pdf

第58 卷第1期2024年1月原子能科学技术Atomic Energy Science and TechnologyVol.58,No.1Jan.2024温差热电转换型空间热管冷却反应堆瞬态分析程序开发及验证葛攀和，李敏，李杨柳，胡古，柯国土*（中国原子能科学研究院核工程设计研究所，北京10 2 413）摘要：热管冷却反应堆采用固态堆芯设计、高温热管传热，具有结构简单、非能动、高可靠性等优点。为研究温差热电转换型空间热管冷却反应堆电源系统的瞬态特性，本文针对该型电源系统中最主要的系统（包括堆本体、高温热管、温差热电转换系统）建立了详细的数学物理模型，并开发了系统瞬态分析程序，其中堆本体模型基于OpenFOAM进行模块开发，耦合了点堆动力学模型和反应性反馈模型。通过文献和试验数据分别验证了高温热管及温差热电转换模型，结果与参考值符合较好，其中温差热电转换模块发电功率与试验值的相对偏差小于2.7 5%。采用该程序对KRUSTY进行了建模分析，开展了反应性引入、热电转换模块失效、负荷跟踪、主动冷却丧失工况下的瞬态分析，并与试验值进行了对比。结果表明，在上述瞬态工况下堆芯燃料表面温度与试验值的偏差小于4.1K，程序计算结果与试验值符合较好。关键词：热管冷却反应堆；瞬态分析；高温热管；温差热电转换；KRUSTY试验中图分类号：TL33doi:10.7538/yzk.2023.youxian.0068Development and Verification of Transient Analysis Programfor Thermoelectric Space Heat Pipe Cooled Reactor文献标志码：A文章编号：10 0 0-6 9 31(2 0 2 4)0 1-0 0 6 9-15GE Panhe,LI Min,LI Yangliu,HU Gu,KE Guotu*(Department of Nuclear Engineering Design,China Institute of Atomic Energy,Beijing 102413,China)Abstract:Heat pipe cooled reactor has the advantages of simple structure,passive heattransfer and high reliability,owning to the design of solid reactor core and heat transferusing high-temperature heat pipe.In order to study the transient and safety characteris-tic of space heat pipe cooled reactor with thermoelectric conversion,the detailed mathe-matical and physical models were established for the most key system of the reactorincluding the reactor,high temperature heat pipe,thermoelectric conversion system.The reactor model was developed by coupling point-kinetic model,reactivity feedbackmodel and power distribution model based on OpenFOAM,in which three differentinterface heat transfer models were developed to couple different regions in solid reac-tor.The reactor model overcome modeling difficulty of some typical accident scenarios收稿日期：2 0 2 3-0 2-17；修回日期：2 0 2 3-0 4-18*通信作者：柯国土70such as heat pipe failure accident,the actual distribution and variation of temperaturecan be accurately obtained.The two-dimensional transient heat pipe model was presentwhich was suitable for transient simulation of high-temperature heat pipe after startup.The transient working condition of a sodium heat pipe was simulated,the result fitsquite well with the thermal resistance network model and two-dimensional model.Forthe thermoelectric generator,the one-dimensional transient model was established,inwhich the effect of Peltier heat,Fouriers heat conduction,Joule heat and Thomsonheat was considered,the dynamic behaviors of thermoelectric generator under differentthermal conditions can be simulated.In order to testify the thermoelectric generatormodel,a BiTe-based thermoelectric module was built and verified with the experimentdata under two different working conditions.The output electric power deviation com-pared with experiment data is 2.47%and 2.75%under two working conditions.Thetransient system analysis program for thermoelectric space heat pipe cooled reactor wasdeveloped and fully verified with the experimental data of the KRUSTY prototype reac-tor.The detailed KRUSTY reactor model was established in the program,the accidentconditions of the KRUSTY were calculated including reactivity control,thermoelectricconversion module failure,loading following and active heat removal accident.Theresults show that the simulation results of program are in good agreement with testdata,the max deviation of surface fuel temperature is less than 4.1 K under these acci-dent conditions and the accuracy of the model is proved.The program will provide effec-tive analysis and research tool for the transient characteristic study of space heat pipecooled reactor with thermoelectric conversion.Key words:heat pipe cooled reactor;transient analysis;high temperature heat pipe;thermoelectric conversion;KRUSTY experiment热管冷却反应堆(简称热管堆)是一种新型的反应堆堆型，采用高温热管传热、固态堆芯结构设计，具有结构简单、非能动、高可靠性等优点，在深空探测、星表基地等空间探索任务中具有良好的应用前景。针对空间热管堆电源研究，国外尤其是美国从2 0 世纪9 0 年代开始，开展了一系列热管堆电源设计和研究,较有代表性的是HP-STMC(11、SA FE-40 0 2 、K i l o p o w e r 31等典型的空间热管堆电源。在热管堆研发的众多堆型中，最具代表性的是KRUSTY反应堆4，该堆于2 0 18 年完成了带核试验，并开展了一系列稳态和瞬态试验5，试验结果充分表明了热管堆技术的可行性，也为各型热管堆的研发设计提供了很好的借鉴和参考。KRUSTY反应堆的温差热电转换为空间电源常用的静态热电转换方式，其热电转换结构简单、技术较为成熟，具有长寿命、高可靠性的特点，因而温差热电转换型热管堆堆电源非原子能科学技术第58 卷常适宜长寿命高可靠的空间探索任务。以电功率为1kW、采用温差热电转换的Kilopower电源设计方案为例3，该设计主要由堆本体、屏蔽体、高温热管、温差热电转换器件以及辐射器等部件构成。堆芯热量通过高温热管蒸发段导出，将热量传递至布置在热管冷凝段的温差热电转换模块进行发电，废热通过连接在温差热电转换模块冷端的铝辐射器翅片排放至空间环境中，电源整体设计无运动部件，充分体现了非能动的设计特点。作为新型反应堆电源系统，其在正常运行以及事故工况下的瞬态特性是电源设计和安全分析中的重要一环。对于热管堆电源系统，国内外也针对不同的电源设计相继开发了相关的系统瞬态分析程序，如PKHPID6、FR INK 7、TAPIRS8、H E A R T E 9 等。其中 PKHPID 用于SAFE-300反应堆传热分析，FRINK程序主要用于Kilopwer以及KRUSTY反应堆的瞬态)(1)第1期分析，TAPIRS用于碱金属热电转换系统空间堆电源系统分析，HEART用于海洋静默式热管反应堆的稳态和瞬态分析。由于PKHPID程序堆芯模型仅模拟单个燃料元件到单根热管的传热，无法模拟堆芯径向传热，无法满足如热管失效、热阱丧失等事故工况的分析需求。TAPIRS用于分析碱金属热电转换系统,堆芯燃料元件与热管的传热采用简化模型，燃料与热管之间异形三角区域将其等效为包壳外部的假想层，采用集总参数方法进行堆芯计算。此外国内Guo等10 采用基于OpenFOAM的堆芯传热模型，耦合RMC开展了反应堆多物理场耦合分析。综上，目前针对热管堆的瞬态分析模型多针对特定的电源设计，在模型上各有差别，尤其是在堆芯传热、热管瞬态模型、热电转换等方面。热管堆区别于液体冷却反应堆，由于采用固态堆芯结构设计，堆芯传热主要以热传导为主，并涉及接触换热、辐射换热等多种换热方式，采用集总参数的模型对几何的适应性较差，如FRINK堆芯模型等对几何结构的依赖性较高，对堆芯局部热点的捕捉能力较差，此外燃料以及堆芯结构之间的换热方式根据具体的堆芯设计差别较大，采用三维CFD方法开展堆芯传热计算和分析则可有效解决上述问题。本文以温差热电转换型空间热管堆电源系统为主要研究对象，针对该类型的反应堆电源主要部件，如反应堆堆本体、高温热管、温差热电转换系统，建立详细的数学物理模型,其中堆本体模型基于OpenFOAM开发，包括热管堆的堆本体稳态和瞬态传热模型、点堆动力学模型、反应性反馈模型等，在此基础上开发适用于温差热电转换型的热管堆瞬态分析程序，采用文献及试验数据开展程序模块验证，并结合KRUSTY设计和试验结果开展典型工况分析和验证。1模型介绍1.1堆本体模型1）堆本体功率模型热管堆堆芯功率包括裂变功率和衰变功率。裂变功率由点堆动力学方程计算：葛攀和等：温差热电转换型空间热管冷却反应堆瞬态分析程序开发及验证2）反应性反馈模型热管堆基本采用固态堆芯结构和高温热管传热方式，堆芯反应性反馈主要包括堆芯燃料的膨胀、燃料的多普勒效应、热管材料的温度反应性反馈、热管内工质分布引起的反应性反馈10 1以及堆本体其他部件及结构材料的温度反应性反馈。反应性反馈模型如下：p(t)=po+pext(t)+pa(t)+p(t)+pn(t)+Za,(T,(t)-T,(0)(5)式中：po为初始反应性；ext为外部引人的反应性;pa为燃料的多普勒反应性反馈;pe为燃料膨胀导致的反应性反馈；ph为热管内工质分布引入的反应性反馈10；;(T,()-T,（O)为堆本体其他部件的温度反应性反馈；为温度反应性反馈系数。3）堆本体传热模型根据目前公开的热管堆电源的堆芯设计方案,典型的堆芯结构如 HP-STMC系列和 Kilo-power系列的设计，前者采用带包壳的燃料元件，燃料元件与热管按照一定的比例进行排71dn(t)e()-En()+2a.C.(t)dt2=B/n(t)-.C.()dc,(t)dti=1,2,6dH,(t)=-入HH;(t)+E,P(t)dtj=1,2,.,n式中:n(t)为中子数密度;为总有效缓发中子份额；为瞬发中子代时间；入；为缓发中子组i的衰变常量；为缓发中子组i的有效份额；H,为衰变热组i的衰变功率；入H为衰变热组j的衰变常量；E，为衰变热组i的有效能量份额;p(t)为总反应性；C.为第i组先驱核数密度。堆芯的裂变功率为：P(t)=VErZrn(t)u式中：V为体积;Z为宏观裂变截面；E为单次裂变产生的能量；为中子速度。对于上述点堆动力学模型，可通过数值求解算法如龙格-库塔方法11I进行求解。6i=1(2)（3）（4)72布组合，燃料元件与热管之间的异形三角区域通过填充不同的材料构成整个堆芯结构；后者堆芯采用整块铀钼合金燃料作为基体，热管分布式布置在堆芯。两种不同的设计对热管堆堆芯的传热模型带来了不同的要求。如PKHPID程序建立了单个燃料组件到热管的传热模型，对于堆芯甚至堆本体径向方向的传热则无法进行模拟；FRINK程序考虑了块状燃料沿径向方向的传热，对于Kilopower以及KRUSTY的堆芯适用性较好，但程序对于不同堆芯的几何适应性相对较差，尤其是较大功率的复杂堆芯几何结构建模，对于堆芯局部热点的捕捉能力较差。采用三维堆本体传热模型进行堆芯传热可有效解决上述问题，得到较为精确的温度场，本文则以开源计算程序OpenFOAM为基础开发热管堆堆本体传热求解器。在求解器中，堆芯燃料以及堆本体各部件采用如下导热模型：%(ph.)-(k VT)=S.式中：p为密度；h为恰值；下标i代表计算域，在热管堆堆本体中则可表示为燃料、包壳、结构材料、反射层等相关部件，其中物性参数采用变物性的温度场求解器。对于燃料以及各部件内的释热,基于fvOption源项函数进行模块开发。对于燃料以及其他部件内的功率分布，定义了功率分布函数，通过获得计算域内每个计算网格单元cell的坐标位置，根据堆芯功率分布得到该位置处的释热率。计算域1计算域2Ay1Ay2qq2Tc.1To.Tp.1=Tp.2界面模型1Fig.1 Schematic diagram of interface between two computational domains原子能科学技术第58 卷热管堆基本采用固态堆芯的结构设计，堆内各部件之间存在如装配、接触、焊接等结构上的连接关系，不同的部件界面连接关系对堆内温度场的影响差别较大，在堆本体传热模型中需考虑不同部件之间的界面传热模型。在堆本体传热模型中，设置了3种界面传热模型，即两个固体界面无热阻传热、接触传热、辐射传热十间隙导热，如图1所示。界面的传热涉及从属两个不同计算域的网格之间的传热过程。以界面模型1为例，在交界面上考虑界面的法向热流相等，则：T.o.1-T.l,g:qi=kiAy1kiTp.1=Tp.=kA.y1k2Ay1A.y2在OpenFOAM中，有3种基础的边界条件，分别为Dirichlet边界（定值边界）、Neu-(6)mann边界（定梯度)以及混合边界（mixed)，其中混合边界表述12 如下：T,=valueFraction*refValue+(1-valueFraction)*(T.+refGrad)delta式中：Tp为边界面上网格节点变量值；T。为边界面对应中心网格变量值。将式（8)按混合边界形式表示即可实现两个计算域耦合求解。上述界面模型为理想的两个计算域无热阻连接方式，当两部件之间交界面上不直接接触、并假设存在气体介质时，交界面的等效传热系数（h。）为：计算域1！计算域2AyiAy2qq2To2To.1口无热阻Tp2图1两个不同计算域交接界面上网格示意图Tp.To2(7),q2=k2A.y2k2A.y2T1+kL+k2AyiAy2(8)（9）计算域1计算域2Ay1Ay2qq2To2Te1一辐射+导热TT.p.2Tp.1+Tp.2界面模型2Te.2TK口接触传热T.To?Tp.1+Tp.2界面模型3第1期h式中：k。为气隙的导热系数；。为间隙的厚度；为斯蒂芬-玻尔兹曼常数;ep,1和ep2分别为两个接触面的表面发射率。当两个界面之间接触时，界面之间的传热模型变为接触传热模型，接触热阻的精确模拟较为困难，与接触表面的压力、接触点的变形程度以及材料的热物理性能均相关。本文采用Song和Yovanovichin13给出的经验公式求解等效换热系数，即：2kik2_1.13(p)HmH,=min(Hi,H,),os=V+2(12)式中：p为接触压力；H，为硬度；d为维氏显微硬度关系式系数；。为接触表面粗糙度均方根;m为平均表面粗糙峰斜率。根据式(11)中的等效换热系数，可得到：T.o._ Trl=h,(Tp.1 Tp.2)di=kiy1q2=k2Ay2根据能量守恒有=q2，基于上述交界面热流的表达式，采用混合边界形式开发了界面传热模块，用于热管堆各部件之间的界面传热。热管堆堆本体传热求解器基于多域求解器chtMultiRegionFoam开发，在该求解器的基础上增加了点堆动力学方程求解模块、反应性反馈模块、堆芯释热及功率分布模块，并开发了界面传热模型，具备热管堆堆本体稳态和瞬态传热计算能力。1.2高温热管模型高温热管主要由管壁、吸液芯和蒸气区构成，依靠热管内液态金属在吸液芯表面的气液相变实现高效传热。高温热管的自凝固启动过程可分为5个阶段14，该过程涉及较复杂的物理过程，包括工质的熔化凝固、气液界面的蒸发冷凝、蒸气的不同流动状态（包括自由分子流、过渡流和连续流动）等。本文中高温热管启动过程采用尘气模型模拟，参见文献15。对于热管内建立连续流后的模拟，采用本文模型葛攀和等：温差热电转换型空间热管冷却反应堆瞬态分析程序开发及验证+,1 T.I Tp.2Ep.1Ep;20.9773T.T.2(式(14)进行模拟以提高计算效率。通过克努森数Kn表征热管内蒸气连续流动是否建立，当Kn小于0.0 1时认为热管内蒸气处于连续(10)流动状态，可通过判断转变温度（Ttr）来判断是否处于连续流阶段。克努森数Kn为分子的平均自由程与蒸气腔直径的比值，只有当Kn小于0.0 1时分子的平均自由程相比热管蒸气腔的直径可忽略，此时热管内的蒸气可认为处于连续流动状态。T.,=ZxdKnDb.(T.)1.051kB式中：D为蒸气腔的直径；力。为蒸气饱和蒸气0.75(11)(13)Kn=0.01(14)压;kB为玻尔兹曼常数。当蒸气温度TTtr时，认为管内蒸气达到连续流阶段。针对高温热管启动后的瞬态过程模拟，建立了二维热管模型，包括管壳、吸液芯以及蒸气区，管壳模型采用固体导热模型计算，如式（15）所示。(15)在吸液芯内，考虑到工质的流速相对蒸气低得多，且液态金属的导热系数很高，因此吸液芯内的传热主要以导热为主，由于工质的流动导致的温差很小，因此忽略工质的流动性16 ，采用纯导热模型进行吸液芯区域的传热计算。吸液芯的控制方程可简化为下式：%(pmha)-V.(ker VT)=0(16)Ptothtot=egipihi+e(1-gi)pshs+(1-e)pmhm(17)式中：为吸液芯丝网的孔隙率；h为工质或吸液芯毛细介质的焰；为工质或吸液芯毛细介质的密度;keff为有效导热系数；下标l、s、m 分别代表液态工质、固态工质和吸液芯结构材料；g1为工质液态份额，工质处于固态时为0，处于液态时为1。根据恰值与温度的关系，热管蒸气处于连续流时，工质已处于熔化状态，因此gi为1。将式(17)转化为温度的控制方程，则有：T=V.(kefr VT)(epicpl+(1-)pm Com)at对于高温热管吸液芯，同时存在固体和液(18)74体材料，采用Chi161公式计算吸液芯控制单元的有效热导率：keff=(km+ki)+(1-e)(km-kl)kl=(km+ki)-(1-)(km-kl)式中：km为吸液芯材料的热导率；kl为工质的热导率；ker为吸液芯的有效热导率。高温热管主要通过吸液芯表面的气液相变进行高效热量传输，涉及工质在气液界面的蒸发和冷凝，根据分子动理论17 得到气液界面的传质速率来模拟蒸发和冷凝过程：2aeMm=2-aV2元R,(VT式中为蒸发冷凝系数;R.为常数;M为相对分子质量；T为气液界面液态工质温度；pI为液态工质的饱和蒸气压；T。为蒸气腔内蒸气平均温度；pg为蒸气的饱和蒸气压。则单位长度上热管的传热功率为：2aeMAq:=2-a2元RVTi.VThigLW;其中：hg为相变潜热；L，和W，为气液交界面上第i个节点长度和宽度。则通过蒸发段气液界面的传热功率为：2aeh/2元RMQ2-PT当热管内蒸气完全处于连续流动状态时，忽略蒸气流动带来的热阻141，认为蒸气腔中温度均匀分布，则根据气液界面的质量和能量守恒得到：2（T一式中：me为蒸发段节点数；mc为冷凝段节点数。根据热管沿轴向气液界面处液相的温度求解式（式(2 3)）即可获得蒸气区的温度，进而获得气液界面的蒸发冷凝率以及不同位置处的界面热流，耦合求解管壳、吸液芯以及蒸气模型即可获得高温热管启动后的瞬态响应特性。1.3温差热电转换模型空间热管堆电源系统根据不同的应用需求原子能科学技术第58 卷以及功率范围会采用不同的热电转换方式，本文重点针对温差热电转换系统进行了建模分析。图2 为典型的温差热电转换单元，热量通(19)过上方的覆铜基板依次经过p型和n型热电材料，发电功率通过外部接线连接至负载侧，热电转换后的废热通过冷端的基板进行排放。热端Q铜Pg(20)Pg.i(21)AL:AW(22)ALAW;=)AL;W,(23)绝缘层PEnn型热电材料负载图2 温差热电转换单元结构示意图Fig.2Schematic diagramof thermoelectric conversion couple在p型和n型热电材料中，涉及的主要温差电效应为塞贝克效应、珀尔帖效应和汤姆逊效应，当电流流经热电材料后，焦耳热产生于整个负载回路，珀尔帖热则产生于电偶臂和铜电极交接面。绝缘层用于电绝缘，连接电偶臂的铜电极与外部接线共同构成电回路，顶部和底部的铜与热端换热器和冷端集成连接。基于以上热电单元基本结构，本文建立了一维热电单元瞬态模型，在模型中忽略电偶臂侧面的对流或辐射换热，对于模块级的热电单元，其功率输出以及电压分别根据所包含的单元数和串并联关系计算得到。热电转换单元瞬态模型包括p型和n型电偶臂以及端部电极连接的数学模型18 ,如下式所示：(pcp)conST=.(kVT)+(24)at=V.(k,VT)+-RJ.TaT(opt=V.(k.VT)+-.J.VTaT(pp)nt式中：p为密度；cp为比热容；k为热导率；o为PEP型热电材料冷端Oconn(25)On(26)第1期电导率；为汤姆逊系数；J为局部电流密度；下标p,n,conn分别代表p型和n型热电材料以及电极连接。式（2 6)右边第1项代表导热项，第2 项和第3项代表由于焦耳热和汤姆逊效应导致的内热源。其中汤姆逊系数可通过塞贝克系数得到：=TdedT式中，为塞贝克系数。对于绝缘陶瓷基板以及顶端和底部的铜导热片，则采用下式计算：PT=V.(k.VT)(28)发电效率(n)为热电单元的电功率(P。)与热源输人至热端的热功率（Q）的比值：(Th-T.)?P。=R,(R im t/R,+1)21=Qin式中：Th为热端温度；T。为冷端温度;RL为外部负载的阻值；Rint为发电单元的内阻。发电单元的开路电压E通过将每个电偶臂网格单元的压降相加得到：E=(Th-T.)NMZa.T.+ZI./T.ii一1i=1Th-T.NMRimt=Zpp.iA.pi=1k=1R-2A+2(33)式中：p.和n.分别为p型和n型电偶臂第i个控制单元的平均塞贝克系数；pp.和pn.i分别为p型和n型电偶臂第i个控制单元的平均电阻率;r和rn分别为电偶臂接触电阻;lp,i和ln,分别为p型和n型电偶臂第i个控制单元的长度。回路中的电流I通过下式求解：I=Rm+RE输人至热电单元热端的功率按p型和n型的两段节点进行计算：Qm=A,F0dT,+A.kn.1d.葛攀和等：温差热电转换型空间热管冷却反应堆瞬态分析程序开发及验证dT,Q.=A.mdx=lpApAn(27)式中：pm=p一n为热电单元的塞贝克系数；N、M 为节点数。将上述控制方程在空间网格节点上进行一维数值离散即可获得关于时间的控制方程组，通过求解控制方程组即得到温差发电单元温差场，根据式（2 9）可获得温差发电单元的发电功率、效率等参数。(29)Qin(30)(31)ni=1Con.iln.i+S(32)Aconn(34)dT75A,(35)+A.km.MdT+dx/=ln(36)2程序开发与验证2.1数值算法将上述热管堆电源系统各部件和系统的数学物理模型转化为热管堆系统热工水力特性的控制方程组，通过求解该方程组即可获得电源在各类瞬态工况下的特性。其中，堆本体模型计算采用OpenFOAM内置的求解器完成稳态和瞬态求解。高温热管、温差转换系统等其他系统部件的控制方程的基本形式为主要热工状态变量对时间的导数以及与本身之间的显式或隐式的函数关系，通过空间离散均可转化为非线性常微分方程组的初值问题，一般具有如下形式：(y(t)=f(t,y(t),y(t)(y(O)=yo通过求解该方程组即可获得各状态参量，本文中上述方程组的求解以开源的 SUNDI-ALS19函数库作为基础求解器，程序采用其内部的CVODE或ARKODE两个求解器，可采用显式或隐式的方法进行求解。在底层求解器基础上，基于模块化的编程思想，采用C十十语言将电源系统内各部件模型进行封装，系统中每个简单或复杂的部件均采用相应的数据结构进行描述。程序主要由系统数学物理模型模块、材料物性模块、接口管理模块、求解器模块等构成，其中各部件模型之间的数据传递及控制方程组的求解均统一由求解器模块实现。(37)本文模型76图3为主要求解流程。开始系统几何建模、计算参数输人、求解器设置模型初始化及系统稳态求解-0,开始瞬态计算反应性反馈模型-t+h点堆动力学模型堆本体传热模型图3系统瞬态分析程序计算流程图Fig.3Calculation processof transient analysis program2.2程序模型验证1）热管程序验证高温热管启动阶段的模型验证参见文献15,针对热管启动后管内处于连续流的瞬态过程，分别采用热阻网络模型2 0 1和1.2 节模型开发了热管瞬态分析模块，通过文献2 0 给出的参数进行对比验证，计算采用的几何物性参数列于表1。表1钠热管结构参数Table 1 Parameter of sodium heat pipe物性参数蒸发段长度，mm绝热段长度，mm冷凝段长度,mm热管壁厚，mm吸液芯厚度，mm蒸气腔直径，mm管壁热导率，W/(mK）吸液芯有效热导率，W/(mK）吸液芯等效密度与热容乘积，J/（m K）冷凝段对流换热系数，W/(mK)冷凝段外部环境温度，K原子能科学技术第58 卷计算中蒸发段壁面设置恒热流边界条件，初始时刻为输入功率6 2 3W，之后将加热功率提升至7 7 0 W，图4为由1.2 节模型和热阻网络模型计算得到的蒸气温度与文献2 0 中计算结果的对比，可看出计算结果符合较好。950r高温热管瞬态模型温差热电转换模型废热排放模型计算结果输出否lend?是（计算结束数值10552.5542.5111421.7451.05X106290300900X/850800L0图4热管升功率瞬态过程中蒸气温度模型计算结果与文献结果的对比Fig.4 Comparison of model calculation andliterature results of heat pipe vapor temperatureduring input power increasing condition2）温差热电转换验证温差热电转换模块的验证根据文献2 1 给出的商用BiTe型温差发电器件试验值进行，该器件包含12 7 个p-n热电单元，单个p-n热电转换单元的结构示意图如图5所示，主要由陶瓷基板、铜以及BiTe热电材料构成。p型和 n型热电臂的面积A,=A,=1.4mmX1.4mm、1.0 mm0.4 mm1.4mm图5BiTe型温差发电单元结构示意图2 1Fig.5Schematic diagramof BiTe thermoelectric module211文献2 0 热阻网络模型20040060080010001200时间/s热端陶瓷绝缘层铜连接电极.0mmP型冷端第1期长度均为1.6 mm,陶瓷基板厚度为1.0 mm,铜电极片厚度为0.4mm。热电材料与铜片之间的接触热阻和接触电阻分别为5X104W/（m K)和5.610S/m21。器件测试时，热端采用电加热器控制温度，冷端采用水冷维持温度。试验测试了两组冷热端温度（Th=458K、T。=303K和Th=463K、T。=318 K)条件下器件输出功率随负载热阻RL的变化曲线。试验重2.42.0F1.61.20.80.4F0.00510152025303540R/2图6 器件输出电功率与测试结果的对比Fig.6 Comparison between simulation and test results of output power3KRUSTY反应堆瞬态分析验证KRUSTY反应堆是Kilopower反应堆的地面原型测试系统，用于验证Kilopower空间反应堆电源的设计以及动态特性，于2 0 18 年5月完成最终核测试。在KRUSTY带核试验期间开展了一系列试验，包括反应堆启动停堆、负荷跟踪、反应性调节、模拟斯特林失效、热阱丧失等瞬态工况，充分验证了反应堆的非能动传热、避免单点失效的特性。本文以KRUSTY反应堆作为瞬态分析程序的分析和验证对象，分别开展负荷跟踪、热电转换模块失效、反应性控制、热阱丧失工况的模拟分析，通过试验结果进行对比验证。3.1KRUSTY反应堆描述KRUSTY反应堆堆芯采用高富集度铀钼合金（U7.5Mo）为燃料，堆芯轴向反射层以及径向侧反射层均采用BeO，通过可上下移动的径向反射层进行反应性控制。堆芯热量通过8根包壳材料为Haynes230的高温钠热管导出，钠热管与燃料之间的热连接通过外部紧箍环施加压力实现。钠热管将反应堆的热量传递至2 台斯特林发电机以及6 台斯特林模拟器进葛攀和等：温差热电转换型空间热管冷却反应堆瞬态分析程序开发及验证热端458 K、冷端30 3K152025303540R/2行热电转换，其中6 台模拟器不发电，通过控制输人的氮气流量模拟实际斯特林的热量输出。反应堆堆芯外侧均设置有多层钼绝热层以减小堆芯漏热，堆芯活性区整体位于316 不锈钢真空容器中，堆芯结构如图7 所示。上部屏蔽(SS,B4C,SS)燃料(U7.5Mo)径向反射层B4C底部屏蔽(SS,B,C,SS)图7 1KRUSTY堆芯结构侧视图2 3Fig.7Side view of RUSTY core2a3.2反应堆建模根据KRUSTY反应堆的设计，在Open-FOAM中建立反应堆堆芯的传热模型。工作温度下反应堆各主要部件的温度反应性反馈系数(RTC)列于表2。可看出，燃料的温度反应性反馈为反应堆主要的反应性反馈来源，考虑77复3次，测试结果的误差较小，不超过3%2 2 1。图6 为本程序模拟的器件输出电功率与试验结果的对比。由图6 可看出：程序计算得到的器件输出电功率与试验数据符合较好，两组冷热端温度条件下器件最大输出功率与试验值的相对偏差分别为2.47%和2.7 5%；随着外部负载热阻的不断增大，器件输出电功率逐渐增加到最大后又缓慢减小，符合温差发电器件的发电特性。1.6F-试验测试值一程序模拟值1-试验测试值一程序模拟值1.250.80.4F0.00510热端46 3K、冷端318 K工彗星平台热管(Haynes230/Na)上反射层(BeO)反射层(BeO)径向反射层(BeO)（最大高度处）下部反射层(BeO)底部真空容器78到反应堆活性区侧面均设置隔热层用于防止堆芯漏热，为提高计算效率，堆本体模型只建立活性区燃料、中心B,C以及上下轴向反射层，燃料与上下轴向反射层之间的隔热材料在计算中采用界面间隙热阻方式进行处理。根据反应堆的设计建立8 个热管传热模块，斯特林发电机以及模拟器模块根据试验给出的冷却能力，采主要部件运行温度/K燃料1 075轴向反射层413热管1 051紧箍环1 045径向隔热层806真空容器374径向反射层311原子能科学技术第58 卷用设定边界条件的形式进行简化。反应性反馈模块的计算考虑了燃料、上下轴向反射层、高温热管的温度反应性反馈效应，同时考虑了试验过程中由于径向BeO反射层的升温导致的温度漂移，径向反射层的升温速率较小，约为1/h。上述部件的功率份额以及堆芯活性区的功率分布参见文献4。表2KRUSTY 反应性反馈系数4Table2Reactivity feedback of KRUSTyt4反应性/分157.90.23.1-2.9一0.72.10.2运行温度下的积分RTC/(分/K)-0.2029-0.0020-0.0041-0.0039-0.00140.02740.0155室温下的RTC/(分/K)-0.1195-0.0017-0.00410.005.5-0.00140.02770.0161运行温度下的瞬时RTC/(分/K)-0.2825-0.0023-0.0041-0.0030-0.001 40.02700.01493.3负荷跟踪瞬态工况为获得Kilopower反应堆系统的负荷跟踪能力，在试验开展的第8 12 h之间开展了负荷跟踪测试。在t=10.02h时，6 台斯特林模拟器的输出功率呈阶跃式提高，通过增加模拟器输入的氮气流量使输出功率接近原来的2倍，由于2 台斯特林运行功率已略高于额定功率，因此2 台斯特林发电机的输出功率维持不变。模拟器功率的上升导致堆芯功率从2.7 5kW增加至4.0 5kW，提高了1.3kW，每台斯特林模500045004000300025002.000505001 00015002.0002.5003000时问/s图8 负载功率提升工况下堆芯功率和温度随时间的变化Fig.8 Reactor core power and