一级倒立摆控制新版专业系统设计.doc

基于双闭环PID控制一阶倒立摆控制系统设计
一、 设计目标
倒立摆是一个非线性、不稳定系统,常常作为研究比较不一样控制方法经典例子。设计一个倒立摆控制系统，使倒立摆这么一个不稳定被控对象经过引入合适控制策略使之成为一个能够满足多种性能指标稳定系统。
二、 设计要求
倒立摆设计要求是使摆杆立即地达成一个平衡位置，而且使之没有大振荡和过大角度和速度。当摆杆抵达期望位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定位置。试验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方法为双PID控制，并利用 MATLAB进行仿真，并用simulink对对应模块进行仿真。
三、 设计原理
倒立摆控制系统工作原理是：由轴角编码器测得小车位置和摆杆相对垂直方向角度，作为系统两个输出量被反馈至控制计算机。计算机依据一定控制算法，计算出空置量，并转化为对应电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机运动，从而经过牵引机构带动小车移动来控制摆杆和保持平衡。
四、 设计步骤
首先画出一阶倒立摆控制系统原理方框图
一阶倒立摆控制系统示意图图所表示：

分析工作原理，能够得出一阶倒立摆系统原理方框图：

一阶倒立摆控制系统动态结构图
下面工作是依据结构框图，分析和处理各个步骤传输函数！

1.一阶倒立摆建模
在忽略了空气流动阻力，和多种摩擦以后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成系统，以下图所表示，其中：
M：小车质量
m：为摆杆质量
J：为摆杆惯量
F：加在小车上力
x：小车位置
θ：摆杆和垂直向上方向夹角
l ：摆杆转动轴心到杆质心长度
依据牛顿运动定律和刚体运动规律，可知：
（1） 摆杆绕其重心转动方程为

（2） 摆杆重心运动方程为

得
（3）小车水平方向上运动为

联列上述4个方程，能够得出
一阶倒立正确气模型：

式中J为摆杆转动惯量：
若只考虑θ在其工作点周围θ0=0周围（）细微改变，则能够近似认为：

若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=,则能够得
一阶倒立摆简化模型：
拉氏变换
即 G1(s)= ; G2(s)=
一阶倒立摆步骤问题处理！

2.电动机驱动器
选择日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其相关参数以下：
驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W
额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2
额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm
电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s
经传动机构变速后输出拖动力为：F=0~16N；和其配套驱动器为：MSDA021A1A，控制电压：UDA=0~±10V。
若忽略电动机空载转矩和系统摩擦，就能够认为驱动器和机械传动装置均为纯百分比步骤，并假设这两个步骤增益分别为Kd和Km。

即D3(s)=1.6
电动机驱动器部分问题处理！

3.双闭环PID控制器设计
剩下问题就是怎样确定控制器结构和参数。
（一）内环控制器设计

其中，Ks=1.6为伺服电动机和减速机构等效模型
1.控制器选择
内环系统未校正时传输函数为
对于内环反馈控制器D2(s)可有PD，PI，PID三种可能结构形式，怎么选择呢？这里，不妨采取绘制多种控制器结构下“系统根轨迹”措施加以分析比较，从之选出一个比较适合控制器结构。
多种控制器开环传函传输函数分别为：

在MATLAB下输入以下程序用“凑试”方法画根轨迹图：
num=[分子];
den=[分母];
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imag Axis');
axis([横、纵坐标范围]);
title('Root Locus');
grid;
rlocus(num,den)
下图为多种控制器下系统根轨迹。

（a） PD （b） PD

（c）PI d） PID
从根轨迹不难发觉，采取PD结构反馈控制器，结构简单且可确保闭环系统稳定。所以，选定反馈控制器结构为PD形式控制器。
2.控制器参数选定
首先暂定K=-20。这么能够求出内环传输函数为：

注释：工程上常见阻尼比=0.707作为二阶系统最优解！

3.系统内环simulink仿真及结果

仿真结果为：

（二） 外环控制器设计

可见，系统开环传输函数可视为一个高阶（4阶）且带有不稳定零点“非最小相位系统”，为了便于设计，需要首先对系统进行部分简化处理（不然，不便利用经典控制理论和方法对它进行设计）。
１.系统外环模型降阶
（1）对内环等效闭环传输函数近似处理

将高次项忽略，有

近似条件可由频率特征导出，即

由（2）得：

（2） 对象模型G1(s)近似处理

由（3）得：

由（4）得：
，所以，有

近似条件为：

２.控制器设计
设加入调整器为 ，同时，为使系统有很好跟随性能，采取单位反馈来组成外环反馈通道，图所表示：

取

再由“经典Ⅱ型”系统Bode图特征（ ）知：

３.用simulink对小车位置在阶跃信号输入下响应进行仿真：
系统框图为

仿真结果：

倒立摆位置在阶跃信号下响应

3.系统simulink仿真
连接图以下：
仿真结果为：

倒立摆在阶跃信号下摆杆和小车位置响应
从图中能够看出建立一阶倒立摆控制系统在matlab中能够实现倒立摆要求，能经过电动机牵引机构带动小车移动来控制摆杆和保持平衡。
为了深入验证在不一样摆杆下，该一阶倒立摆控制系统是否还含有鲁棒特征，分别取摆杆不一样质量和摆长，进行simulink仿真！

由图可知，建立一阶倒立摆模型在不一样摆长下能实现要求。但摆长不能过长！同理，建立一阶倒立摆模型在不一样质量摆杆下能也实现要求，但一样不能过重！
五、课程设计心得
1、经过试验了解了一阶倒立摆是非线性、不确定性、不稳定系统和约束限制,同时倒立摆也是常常作为研究比较不一样控制方法经典例子。
2、对一阶倒立摆控制系统研究使我了解到倒立摆还有二阶倒立摆、三阶倒立摆，甚至四阶倒立摆，同时还包含到起摆问题！增加了了倒立摆研究爱好！
3、建立一阶倒立摆控制系统忽略了很多原因，应用部分简化处理，即建立只是一阶倒立摆控制系统简化模型。当摆杆质量和摆长超出一定范围，系统失效,所以该系统有待改善！