1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组 第1页创设情境，引入课题创设情境，引入课题 第2页创设情境，引入课题创设情境，引入课题【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜败场数应分别是多少？【问题2】在上述问题中包含了哪几个等量关系？设胜场数是 ，负场数是 ，你能用方程表示这些等量关系吗？第3页探索新知，类比概念探索新知，类比概念【问题3】什么叫做一元一次方程？是一元一次方程吗？，这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不一样？含有两个未知数，而且含有未知数项次数都是1
2、方程叫做二元一次方程.第4页探索新知，类比概念探索新知，类比概念 把含有相同未知数两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.尤其地，和 这么方程组也是二元一次方程组 第5页【问题4】满足方程，且符合问题实际意义 、值有哪些？把它们填入表中 上表中哪对 、值还满足方程？探索新知，类比概念探索新知，类比概念 123450678910012934567810 使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解.二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解.第6页概念辨析，巩固延伸概念辨析，巩固延伸【问题5】方程有几个解？请你举出两个 第7页概念辨析，巩固延伸概念辨析，巩固延伸
3、【问题6】方程组解是（）A.B.C.D.C第8页概念辨析，巩固延伸概念辨析，巩固延伸【问题7】练习：列出二元一次方程组，并依据问题实际意义，找出问题解 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人天天可完成900件，第二道工序每人天天可完成1200件现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使天天第一、第二道工序所完成件数相等？第9页回顾知识，布置作业回顾知识，布置作业 谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑问？第10页回顾知识，布置作业回顾知识，布置作业 作业：1 教材习题81第1、2、3、4题 2(选做题)教材习题81第5题 第11页第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.2 8.2
4、 消元消元解二元一解二元一 次方程组（次方程组（1 1）第12页问题重现，探究解法问题重现，探究解法【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜败场数分别是多少？假如设胜场数是，则负场数是可得一元一次方程，；假如设胜场数是，负场数是可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？，第13页规范解法，总结步骤规范解法，总结步骤【问题2】把以下方程改写成用含有一个未知数代数式表示另一个未知数形式：；.；或；或；或.第14页规范解法，总结步骤规范解法，总结步骤【问题3】用代入法解方程组第15页规范解法，总结步骤规范解法，总结步
5、骤【问题4】例1：用代入法解方程组第16页巩固练习，熟悉技能巩固练习，熟悉技能【问题5】练习：1把以下方程改写成用含 式子表示 形式：；2用代入法解以下方程组：第17页巩固练习，熟悉技能巩固练习，熟悉技能【问题6】在解以下方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样变形比较简便？第18页总结归纳，布置作业总结归纳，布置作业 你在本节课学习中体会到代入法基本思想是什么？主要步骤有哪些？与你同伴进行交流 二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元第19页总结归纳，布置作业总结归纳，布置作业 用代入法解二元一次方程组普通步骤：用代入法解二元一次方程组普通步骤：变形变形（选择其中一个方程，把
6、它变形为用含有一个未知数代数式表示另一个未知数形式）；代入求解代入求解（把变形后方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数值）；回代求解回代求解（把求得未知数值代入到变形方程中，求出另一个未知数值）；写解写解（用形式写出方程组解）第20页总结归纳，布置作业总结归纳，布置作业 作业：1教材习题82第1、2 题2教材习题82第2 题 第21页第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.2 8.2 消元消元解二元解二元 一次方程组（一次方程组（2 2）第22页复习旧知，巩固方法复习旧知，巩固方法【问题1】复习提问：用代入法解二元一次方程基本思想是什么？用代入法解二元一次方程普通步骤有哪些？第23页创
7、设情境，提出挑战创设情境，提出挑战【问题2】某种消毒液用1个大瓶和2个小瓶可共装1 000克；用2个大瓶和3个小瓶可共装1 750克，问1个大瓶和1个小瓶各能装多少克？解：设1个大瓶能装克，1个小瓶能装克，依据题意，得第24页探究新知，处理问题探究新知，处理问题【问题3】例2：依据市场调查，某种消毒液大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品销售数量（按瓶计算）比为 某厂天天生产这种消毒液 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装 个大瓶和 个小瓶，依据题意，得等量关系：大瓶数 小瓶数；大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量 第25页二元一次方程组消去
8、一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数探究新知，处理问题探究新知，处理问题 50 000y=第26页自己动手，实际应用自己动手，实际应用【问题4】练习：书本第93页第3题：有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛篮、排球队各有多少支参赛？书本第93页第4题：张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后抵达县城他骑车平均速度是15 km/h，步行平均速度是5 km/h，旅程全长20 km 他骑车与步行各用多少时间？第27页课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业 你认为列二元一次方程组处理实际问题主要步
9、骤有哪些？最关键步骤是哪一步？与你同伴进行交流列二元一次方程组处理实际问题主要步骤是：最关键步骤是：搞清题意，找出两个等量关系搞清题意，找出两个等量关系；设未知数；依据等量关系，列出方程组；解方程组；写答案第28页课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业 作业：1教材习题82第4、6题2（补充作业）用代入法解方程组3（选做题）教材习题82第9题 第29页第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.2 8.2 消元消元解二元解二元 一次方程组（一次方程组（3 3）第30页问题再现，探究新法问题再现，探究新法【问题1】我们知道，能够用代入法解方程组这个方程组两个方程中，系数有什么关系？利用这种关系你
10、能发觉新消元方法吗？第31页加减并行，完善解法加减并行，完善解法【问题2】联络上面解法，想一想怎样解方程组 两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时，把两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法第32页挑战自我，拓展提升挑战自我，拓展提升【问题3】用加减法解方程组 本题能够直接用加减法求解吗？直接使用加减法解二元一次方程组条件是什么？请你观察两个方程中未知数系数有何特点？怎样才能使两个方程中某一未知数系数相等或相反呢？第33页挑战自我，拓展提升挑战自我，拓展提升【问题4】例3：用加减法解方程组 、后两方程相加，消去未知数 ；、后两
11、方程相减，消去未知数 用加减法解二元一次方程组普通步骤：变形；加减求解；回代求解；写解 第34页练习巩固，熟练掌握练习巩固，熟练掌握【问题5】练习：用加减法以下解方程组：第35页总结提升，布置作业总结提升，布置作业 解二元一次方程组有哪几个方法？解二元一次方程组基本思想是什么？含有什么特点二元一次方程组能直接使用 加减法求解？假如两个二元一次方程中同一未知数系数成整数倍，那么怎样处理？假如方程组中同一未知数系数绝对值不相等且不成整数倍，那么怎样处理？第36页总结提升，布置作业总结提升，布置作业 作业：教材习题82第3题 第37页第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.2 8.2 消元消元
12、解二元一解二元一 次方程组（次方程组（4 4）第38页探究新知，处理问题探究新知，处理问题【问题1】例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机均工作5 h共收割小麦8 hm21台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？等量关系：2台大收割机2小时工作量5台小收割机2小时工作量；3台大收割机5小时工作量2台小收割机5小时工作量设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 hm2和 hm2，则2台大收割机1小时收割小麦 hm2，2台大收割机2小时收割小麦 hm2，5台小收割机2小时收割小麦 hm2 第39页探究新知，处理问题探究新知，处
13、理问题 二元一次方程组解得代入解得 一元一次方程 两方程相减，消未知数第40页巩固训练，加强应用巩固训练，加强应用【问题2】练习3：运输360 t化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？相等关系：6节火车皮装载量+15辆汽车装载量=360；8节火车皮装载量+10辆汽车装载量=440解：设每节火车皮平均装 t化肥，每辆汽车平均装 依据题意，得解这个方程组，得答：每节火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥.t化肥，第41页巩固训练，加强应用巩固训练，加强应用【问题2】练习2：一条船顺流航行，每小时行20
14、 km；逆流航行，每小时行16 km求轮船在静水中速度与水流速 顺水速度=静水速度+水流速度；相等关系：逆水速度=静水速度-水流速度.解：设轮船在静水中速度为 km/h，水流速为 km/h，依据题意，得 解这个方程组，得 答：轮船在静水中速度为18 km/h，水流速为2 km/h.第42页代入加减，合理选择代入加减，合理选择【问题3】你怎样解下面方程组？第43页代入加减，合理选择代入加减，合理选择【问题3】你怎样解下面方程组？解：由，得.代入，得所以这个方程组解是把代入，得解这个方程，得把.第44页代入加减，合理选择代入加减，合理选择【问题3】你怎样解下面方程组？解：解这个方程，得把代入，得解
15、这个方程，得所以这个方程组解是.+，得.第45页实际应用，一显身手实际应用，一显身手 【问题4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间人数一样多.问原来每个车间各有多少名工人？第一车间工人人数=第二车间工人人数2-10；相等关系：第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人 名，依据题意，得 解这个方程组，得 答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.第46页梳理知识，布置作业梳理知识，布置作业 解二元一次方程组基本思想是什么？解二元一次方程组有哪几个方法？用代入法解二元一次方程组普通步骤有哪些？用加减法解二元一次方程组普通步骤有哪些？何时选取代入法？何时选取加减法？列方程组解应用题普通步骤有哪些？第47页总结提升，布置作业总结提升，布置作业 作业：教材习题82第5、7、8题 第48页
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