七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖PPT.pptx

第8章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组第1页一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课 问题问题:古老古老“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四下有九十四足足.问鸡、兔各几何？问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作孙子算经中记这是我国古代数学著作孙子算经中记载数学名题载数学名题.它曾在好几个世纪里引发过人们兴它曾在好几个世纪里引发过人们兴趣趣,这个问题也一定会使在座各位同学感兴趣这个问题也一定会使在座各位同学感兴趣.怎怎样解答这个问题呢样解答这个问题呢?第2页 方案一方案一:算术方法算术方法 把兔子都看成鸡把兔子都看成鸡,则多出则多出94-352=2494-352=24只脚只脚,每每只兔子比鸡多出两只脚只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有由此可先求出兔子有242=12(242=12(只只),),进而鸡有进而鸡有35-12=23(35-12=23(只只).).类似地也类似地也能够先求鸡数量能够先求鸡数量.354-94=46,462=23.354-94=46,462=23.方案二方案二:列一元一次方程解列一元一次方程解 设有设有x只鸡只鸡,则有则有(35-(35-x)只兔只兔,依据题意依据题意,得得2 2x+4(35-+4(35-x)=94()=94(解方程略解方程略).).一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课“元元”是指什么是指什么?“?“次次”是指什么是指什么?第3页 问题问题:上面问题能够用一元一次方程来解上面问题能够用一元一次方程来解,还还有其它方法吗？有其它方法吗？（设鸡有（设鸡有x只，兔有只，兔有y只只,依据题意依据题意可列两个方程以下）可列两个方程以下）二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念(1)(1)你能给这两个方程起个名字吗你能给这两个方程起个名字吗?(2)(2)为何叫二元一次方程呢为何叫二元一次方程呢?(3)(3)什么样方程叫二元一次方程呢什么样方程叫二元一次方程呢?第4页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念探究活动探究活动:满足满足x+y=35=35值有哪些值有哪些?请填入表中请填入表中:xy 方案三方案三:设有设有x只鸡只鸡,y只兔只兔,依题意得依题意得 x+y=35,=35,2 2x+4+4y=94.=94.定义定义1:1:含有两个未知数含有两个未知数,而且含有未知数项次数都是而且含有未知数项次数都是1 1方程方程,叫做叫做二元一次方程二元一次方程.第5页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念 在上面问题中在上面问题中,鸡、兔只数必须同时满足鸡、兔只数必须同时满足两个方程两个方程.把把两个二元一次方程结合在两个二元一次方程结合在一起一起,用大括号来连接用大括号来连接.我们也给它起个名字我们也给它起个名字,叫叫什么好呢什么好呢?第6页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念 定义定义2:2:把两个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起,就就组成了一个组成了一个二元一次方程组二元一次方程组.即方程组中有两即方程组中有两个未知数，含有每个未知数项次数都是个未知数，含有每个未知数项次数都是1 1，而，而且一共有两个方程，这么方程组就叫做二元一且一共有两个方程，这么方程组就叫做二元一次方程组次方程组.讨论讨论:二元一次方程、二元一次方程组解二元一次方程、二元一次方程组解概念概念.第7页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念 启发启发:(1)(1)若不考虑此方程与上面实际问题联络若不考虑此方程与上面实际问题联络,还还能够取哪些值能够取哪些值?(2)(2)你能模仿一元一次方程解给二元一次方程你能模仿一元一次方程解给二元一次方程解下定义吗解下定义吗?(3)(3)它与一元一次方程解有什么区分它与一元一次方程解有什么区分?第8页 定义定义3:3:使二元一次方程两边值相等两个未知使二元一次方程两边值相等两个未知数值数值,叫二元一次方程解叫二元一次方程解,记为记为二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念 问问:那么什么是二元一次方程组解呢那么什么是二元一次方程组解呢?讨论达成共识讨论达成共识:二元一次方程组解必须同二元一次方程组解必须同 时满足方程组中两个方程时满足方程组中两个方程.即即:既是方程既是方程 解，又是方程解，又是方程解解.第9页 比如比如:从方案一从方案一,我们知道我们知道,x=23,=23,y=12=12使方程使方程组中每一个方程都成立组中每一个方程都成立,所以我们把所以我们把 x=23,=23,y=12=12叫叫做做二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念 定义定义4:4:二元一次方程组两个方程公共解，二元一次方程组两个方程公共解，叫叫做二元一次方程组解做二元一次方程组解.注意注意:二元一次方程组解是成对出现二元一次方程组解是成对出现,用大括号用大括号来连接来连接,表示表示“且且”.”.第10页 议一议议一议:将上述将上述“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题三种方案进行优劣问题三种方案进行优劣对比对比,你有哪些想法呢你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念第11页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念 经过探究活动得出结论：经过探究活动得出结论：1.1.二元一次方程解是成对出现二元一次方程解是成对出现.2.2.二元一次方程解有没有数多个二元一次方程解有没有数多个,这与一元一这与一元一次方程有显著区分次方程有显著区分.经过对比经过对比,我们体验到从算术方法到代数方法我们体验到从算术方法到代数方法是一个进步是一个进步.而当我们碰到求多个未知量而当我们碰到求多个未知量,而且数量而且数量关系复杂时关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程列二元一次方程组比列一元一次方程轻易轻易,它大大减轻了我们思维负担它大大减轻了我们思维负担.第12页三、巩固新知三、巩固新知 对下面问题对下面问题,列出二元一次方程组列出二元一次方程组,并依据问并依据问题实际意义题实际意义,找出问题解找出问题解.加工某种产品需经两道工序加工某种产品需经两道工序,第一道工序每第一道工序每人天天可完成人天天可完成900900件件,第二道工序每人天天可完成第二道工序每人天天可完成12001200件件.现有现有7 7位工人参加这两道工序位工人参加这两道工序,应怎样安应怎样安排人力排人力,才能使天天第一、第二道工序所完成件才能使天天第一、第二道工序所完成件数相等数相等?第13页三、巩固新知三、巩固新知解：解：设第一道工序需要设第一道工序需要x人，第二道工序需要人，第二道工序需要y人，人，依据题意列方程组得依据题意列方程组得答：答：第一道工序需要第一道工序需要4 4人，第二道工序需要人，第二道工序需要3 3人人第14页 例例1 1：以下各对数值中是二元一次方程：以下各对数值中是二元一次方程x+2+2y=2=2解是（解是（）三、巩固新知三、巩固新知A,B,C 解法分析：解法分析：将将A,B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选程，选A,B,C.第15页 变式变式:其中是二元一次方程组其中是二元一次方程组 解是解是（）解法分析：解法分析：在例在例1 1基础上基础上,深入检验深入检验A,B，C中各对值是否满足中各对值是否满足2 2x+y=-2,=-2,使学生明确认识到二使学生明确认识到二元一次方程组解必须同时满足两个方程元一次方程组解必须同时满足两个方程.B三、巩固新知三、巩固新知第16页四、小结四、小结小结小结:谈谈你本节课收获谈谈你本节课收获.1.1.每个方程都含有两个未知数每个方程都含有两个未知数(x和和y)，而且，而且未知数次数都是未知数次数都是1 1，像这么方程叫做，像这么方程叫做二元一二元一次方程次方程.2.2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个一个二元一次方程组二元一次方程组.3.3.使二元一次方程两边值相等两个未知使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做数值，叫做二元一次方程解二元一次方程解.第17页 4.4.普通地，二元一次方程组两个方程普通地，二元一次方程组两个方程公共解公共解，叫做叫做二元一次方程组解二元一次方程组解.5.5.二元一次方程二元一次方程有没有穷多个解有没有穷多个解；二元一次；二元一次方程组方程组有且只有一组解有且只有一组解.四、小结四、小结第18页教材习题教材习题8.18.1第第1,2,3,51,2,3,5题题.五、布置作业五、布置作业第19页谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第20页