高一数学上学期期末考试试题81.doc

2016-2017学年度上学期辽油二高高一期末考试试卷
数 学
时间 ：120分钟 满分 ：150分
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题中，只有一选项是正确
1．A={(x, y)| y=-4x+6}，B={(x, y)| y=3x-8}，则A∩B等于 （ ）
A ．{(-2,-1)} B． {(2,-2)} C． {(3,-2)} D． {(4,-2)}
2．下列命题中正确的是（ 　）
A．一条直线与一个点确定一个平面　　　　
B．有三个公共点的两个平面必定重合
C．三条直线两两相交，则这三条直线共面
D．若线段AB在平面内，则线段AB延长线上的一点C也在平面内
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是( )
A． B． C． D．
4．设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（ ）
正视图
侧视图
俯视图
2
2
2
2
3
4
A． B．
C． D．
5．右图是一几何体的三视图，则此几何体的表面积为（　）
A． B．
C． D．
6．若loga2＜logb2＜0，则（　　）
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
7．已知函数 ，则函数的零点个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
x
O
y
L1
L2
L3
L4
8．设一次函数y=kix+bi的图象为Li(i=1,2,3,4),如图所示,
则有( )
A．k2>k1>k4>k3 B．k2>k1>k3>k4
C．k1>k2>k3>k4 D．k1>k2>k4>k3
9．过点（，4）作直线，使点M（1，2）到直线距离最大，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．方程表示的图形是（ ）
A．两条相交而不垂直的直线 B．一个点 C．两条垂直直线 D．两条平行直线
11．下列命题中，正确的个数是（ ）
①平行于同一条直线的两直线平行 ②平行于同一个平面的两直线平行
③垂直于同一条直线的两直线平行 ④垂直于同一个平面的两直线平行
⑤平行于同一条直线的两平面平行 ⑥平行于同一个平面的两平面平行
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设函数与函数是定义在同一开区间上的两个函数，若函数
在此区间上有两个不同的零点，则称函数，在此区间上是“交织函数”。若与在上是“交织函数”，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2,4,6
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸的相应位置。
13．计算： =
14．m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y＝m－5必过定点 。
15．用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是____ .
16．给出下列三个命题：
①定义在R上的函数f (x)，若f (-1)=f (1),且f (-2)=f (2)，则f (x)是偶函数
②定义在R上的函数f (x)满足f (2)>f (1)，则f (x)在R上不是减函数
③定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，
则f(x)在R上是减函数。其中正确命题是
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
C
A
B
x
y
O
0
1
2
3
4
1
2
3
如图，在平行四边形OABC中，点A(3,0)，C(1,3)，过点C做CD⊥AB交AB于点D，
求：（1）OC所在直线的斜率；
（2）CD所在直线的方程。

18．（本小题满分12分）
已知a，b，c∈N＋，且满足a2＋b2＝c2.
(1)求log2(1＋)＋log2(1＋)的值；
(2)若log4(1＋)＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值．

19．（本小题满分12分）
一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，
（1）画出此组合体的直观图，并求求圆锥的表面积；
（2）当x 为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。

20。（本小题满分12分）
已知直线，直线，
求m的值，使得和：(1) 垂直； (2) 平行； (3) 重合。

21。（本小题满分12分）
如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（1）求三棱锥E-PAD的体积;
（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

22。（本小题满分12分）
已知函数，当时，的最大值和最小是之
和为．
（1）求实数的值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

高二第一次考试数学（理）参考答案
一、选择题
1-5: BDBAB 6-10: BCADA 11-12: CD
二．填空题
13． 9 ； 14. ； 15. ； 16. ②
三．解答题
17、解：如图，A(3,0)，C(1,3)。所以，B(4,3) （2分）
① （4分）
② 因为, 所以.且CD⊥AB
, （8分）
所以CD所在直线的方程为： （10分）
18、解：(1)∵a2＋b2＝c2，
∴log2(1＋)＋log2(1＋)＝log2[(1＋)(1＋)]
＝log2＝log2＝log2＝1. （6分）
(2)∵log4(1＋)＝1，
∴＝4，即3a－b－c＝0.①
∵log8(a＋b－c)＝，∴a＋b－c＝4，②
又a2＋b2＝c2，③
且a，b，c∈N＋，∴由①②③解得a＝6，b＝8，c＝10. （12分）
19、 解：(1)画出组合体的直观图 （2分）
（5分）
(2)设圆柱的底面半径为r，于是有：， （8分）
（10分）
所以，当x=3时，圆柱有最大值为6 （12分）

20、(1)当时，和垂直。 （4分）
(2) 当时，和平行。 （8分）
(3) 当时，和重合。 （12分）
21、解：（1） （4分）
（2）EF//面PAC。
<证>：如图，点E，F分别是△PBC边PB，BC的重点，
EF//PC，EF//面PAC。 （8分）
（3）<证>：△PAB为等腰直角三角形，点F为斜边的中点
AF⊥PB
又BC⊥AB，BC⊥PA，BC⊥面PAB， BC⊥AF
AF⊥面PBC 又线PE是面PBC内的线，
所以，无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF （12分）
22．解：（1） ，
令， ， （2分）
所以有：（）
所以：当时，是减函数；
当时，是增函数； （4分）
，.
解得 （6分）
（2）由（1）得
恒成立即恒成立
恒成立，即恒成立， （9分）
时，的最小值为，所以：. （12分）