高一数学下学期期中试题普通班一二区.doc

山东省邹平双语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题（普通班，一二区） （时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答题栏中，每题5分，共60分）1. 数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1Ban=（2n1）Can=（2n1）Dan=（2n1）2. 由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an =298时，序号n等于（ ）A.99 C. 96 C.100 D.101 3. 在ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A19B7CD4.在ABC中，A=60，AC=，BC=，则角B等于（）A30B45C90D1355. 等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D6. 已知ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则ABC的面积为（）A6B12C5D107. 不等式0的解集为（）A1，2B1，2）C（，12，+）D（，1（2，+）8.等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A10B9C6D59. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）ABCD10. 已知2a+10，关于x的不等式x24ax5a20的解集是（）Ax|x5a或xaBx|ax5aCx|x5a或xaDx|5axa11. 已知公比为q的等比数列an，且满足条件|q|1，a2+a7=2，a4a5=15，则a12=（）ABC或D12. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.4二、填空题（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题4分，共20分）.13. 已知数列an中，a1=2，an+1= an2n1（n），则该数列的通项公式an = .14. 在数列an中，a1=，an=2an-1，（n2，n），则a5= . 15. 已知关于x的不等式的解集为，则实数a取值范围： 16. 在ABC中, 角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（bc）：（ca）：（ab）=4:5:6，则下列结论正确的是 (1)ABC一定是钝角三角形； (2) ABC被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ； (4)若b+c=8，则ABC的面积为.三、解答题（共70分）.17.（10分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里（1）求sinBDC的值；（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？18.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC（2bc）=0（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c19.（12分）设数列an（n=1，2，3）的前n项和Sn，满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn20.（12分）解关于 的不等式：21.（12分）已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an3n，求数列bn的前n项和Sn22.（12分）已知数an的前n项和为Sn（1）若数列an是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列an的通项公式；（2）若2Sn=3an1，证明数列an是等比数列，并求其前n项和Sn一区二区高一期中考试数学试题答案一、选择题16 CCDBAA 712 BDBCBD二、填空题13.n22n3 14. 15.2a 16 .（1）（3）三、解答题17.（10分）解：（1）由已知可得 CD=40=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC=，sinBDC=（2）由已知可得BAD=20+40=60，sinABD=sin（BDC60）=（）=ABD中，由正弦定理可得AD=15，t=22.5分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A18.（12分）解：（1）在ABC中，由题意可得2acosC=2bc，结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinBsinC，2sinAcosC=2sin（A+C）sinC，2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，即cosA=，A=60；（2）sinC=2sinB，c=2b，a=，3=b2+c22bc，3=b2+4b22b2，b=1，c=219. （12分）解：（1）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），即an=2an1（n2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an=2n（2）由（1）得=，所以Tn=+=120.（12分）解：原不等式可等价转化为： 1分（1）原不等式化为 3分（2）原不等式化为，解得：5分（3），原不等式化为 7分，解得： 8分，解得： 9分，解得：； 10分综上可知：不等式的解集如下：，解集为； ，解集为： ； ，解集为 ，解集为： ，解集为 123分 21. （12分）解：（1）数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2n（2）an=2n，bn=an3n=2n3n，Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，3Sn=232+433+634+2（n1）3n+2n3n+1，得2Sn=6+232+233+234+23n2n3n+1=22n3n+1=3n+12n3n+13=（12n）3n+13Sn=+22. （12分）解：（1）设数列an的首项为a1，公差为d；则a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=，d=；故an=+（n1）=n4；（2）证明：2Sn=3an1，当n=1时，2S1=3a11，解得，a1=1，当n2时，2Sn=3an1，2Sn1=3an11，故2an=3an3an1，故=3，故数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，故Sn=（3n1）