陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学下学期期中试题

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学下学期期中试题

年级：
姓名：

10

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一数学下学期期中试题
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知角的终边经过点 则的值为（ ）
A. B. C. D.
2． =（ ）
A. B. C. D.
3．已知向量，，在轴上有一点，使有最小值，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4．三角函数值，，的大小顺序是（ ）  
A. B.
C. D.
5．设与是两个不共线的向量，，，，若共线，则的值为（ ）
A. B. C. D. 不存在
6．已知函数， 则下列说法中正确的是（ ）
A. 函数图象的对称中心为，
B. 函数图象的一条对称轴方程是
C. 函数在区间上为增函数
D. 函数的最小正周期是
7．设为所在平面内一点，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
9．在中，，，，则在方向上的投影为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 5
10．在内，使的x的取值范围是（ ） 
A. B.
C. D.
11．下列命题正确的个数为（ ）
①对于任意向量、、，若，，则 
②若向量与同向，且，则
③
④向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点一定共线
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个
12．已知和点满足若存在实数使得成立，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的值域是________．
14．若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是________ cm2．
15．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则
________．

16．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）
①为单位向量；②为单位向量； ③；④；⑤．
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分17分）
如图所示，在中，为直角，，D是CB的中点，E是AB上的点，且，求证：．
18.（本小题满分18分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期、单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
19.（本小题满分17分）
已知，，是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角．
20.（本小题满分18分） 
某同学用“五点法”画函数（其中，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：

x

（1）请根据上表中的部分数据，求出函数的解析式；
（2）若定义在区间上的函数的最大值为7，最小值为1，求实数a，b的值．
高一数学必修4检测题答案 2021.05
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
D
D
A
D
C
A
D
B
1. 本题考查任意角三角函数的定义，诱导公式。教材P23 A组第1题(2)改编。
2. 本题考查了运用诱导公式、化简求值。教材P20 例3（3）题改编。
3. 本题考查向量数量积的坐标运算公式、二次函数的性质等知识。教材P109 A组第10题改编。
4. 本题考查了诱导公式、正弦函数的单调性。教材P68 A组第2题改编。
5. 本题考查了平面向量的线性运算、共线定理。教材P87 A组第2题改编。
6. 本题主要考查正切函数图像与性质。教材P56 A组第5题改编。
7. 本题考查了向量的三角形法则、平面向量基本定理的运用。教材P84 例3题改编。
8. 本题考查函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换.教材P55 A组第1题改编。
9. 本题考查了平面向量的数量积、投影问题、数形结合思想.教材P80 例5改编。
10. 本题考查了正余弦函数的图像和性质。教材P35 B组第1题改编。
11. 本题考查平面向量共线的条件、数量积运算。教材P97 练习2第5题改编。
12. 本题主要考查向量的基本运算．教材P87 A组第5（3）改编。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. {2,−2, 0}
本题考查正余弦函数及值域。教材P35 B组题改编。
14. 16
本题考查扇形的弧长、面积公式．考查运算能力。教材P69 B组第2题改编。
15. 4
本题考查了平面向量的坐标运算，考查运算能力。教材P90 例2改编。
16. ①④⑤
本题考查向量的概念与运算、数量积及平行、垂直的条件，考查推理能力。教材P97B组第2题改编。
三、解答题：本大题共4小题，共70分.
17. （本小题共17分）考查平面向量基本定理和坐标运算。教材P97 A组第6题改编。
法一：适当建系运算。
法二：
证明：由D是CB的中点，
则𝐴𝐷=𝐴𝐶+𝐶𝐷 ………… 2分
=−𝐶𝐴+12 𝐶𝐵， ………… 4分
E是AB上的点，且𝐴𝐸=2𝐸𝐵，则𝐴𝐸=2𝐸𝐵， ………… 5分
即𝐶𝐸=𝐶𝐴+𝐴𝐸 ………… 7分
=𝐶𝐴+23𝐴𝐵
=𝐶𝐴+23𝐶𝐵−𝐶𝐴 …………9分
=13𝐶𝐴+23𝐶𝐵， …………10分
由在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶为直角，𝐶𝐴=𝐶𝐵，则𝐶𝐴⋅𝐶𝐵=0， …………12分
则𝐴𝐷⋅𝐶𝐸=−𝐶𝐴+12 𝐶𝐵⋅13𝐶𝐴+23𝐶𝐵 …………14分
=−13𝐶𝐴2+13𝐶𝐵2=0 …………16分
则𝐴𝐷⊥𝐶𝐸．即𝐴𝐷⊥𝐶𝐸. …………17分
18. （本小题共18分）考查了三角函数的图象与性质的综合应用．教材P56 A组第5、6题改编。
解：(1)函数𝑓(𝑥)=2cos(2𝑥−𝜋4)中，
它的最小正周期为𝑇=2𝜋2=𝜋， ………3分
令−𝜋+2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋4≤2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，
解得−3𝜋8+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋8+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍， ………5分
所以𝑓(𝑥)的单调增区间为[−3𝜋8+𝑘𝜋,𝜋8+𝑘𝜋]，𝑘∈𝑍； ………6分 令2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋4≤𝜋+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，
解得𝜋8+𝑘𝜋≤𝑥≤5𝜋8+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍， ………8分
所以𝑓(𝑥)的单调减区间为[𝜋8+𝑘𝜋,5𝜋8+𝑘𝜋]，𝑘∈𝑍； ………9
𝟐 𝑥∈[−𝜋8,𝜋2]时，−𝜋4≤2𝑥≤𝜋，所以−𝜋2≤2𝑥−𝜋4≤3𝜋4； ………12分 令2𝑥−𝜋4=3𝜋4，解得𝑥=𝜋2， ………13分
此时𝑓(𝑥)取最小值为𝑓(𝜋2)=2×(−22)=−1； ………15分
令2𝑥−𝜋4=0，解得𝑥=𝜋8， ………16分
此时𝑓(𝑥)取最大值为𝑓(𝜋8)=2×1=2． ………18分
19. （本小题共17分）本题考查向量的坐标的求法，考查向量的夹角的求法，考查向量平行、向量垂直、向量的数量积等知识，考查运算求解能力．教材P110 B组第2、3题改编
解：（1）∵𝑐//𝑎，
∴𝑐=𝜆𝑎=(𝜆,3𝜆)，𝜆∈𝑅， ………3分
又∵|𝑐|=4，
∴𝜆2+3𝜆2=4， ………6分
∴𝜆=±2，
∴𝑐=(2,23)或𝑐=(−2,−23). ………10分
（2），且|𝑎|=2，|𝑏|=1，
∴(𝑎+𝑏)⋅(𝑎−52𝑏)=𝑎2−52𝑏2−32𝑎⋅𝑏=4−52−3cos 𝜃=0， ………14分
∴cos𝜃=12，
∵𝜃∈0,𝜋， ∴𝜃=𝜋3． ………17分
20. （本小题共18分）本题考查三角函数的图像与性质、三角函数的最值问题．教材P69 B组第5题改编
解：(1)由题，函数𝑓(𝑥)的最小正周期𝑇=2×5𝜋6−𝜋3=𝜋，
所以𝜔=2𝜋𝑇=2，
由𝐴+𝐵=3−𝐴+𝐵=−1，得𝐴=2𝐵=1,
故𝑓(𝑥)=2sin2𝑥+𝜑+1， ………4分
由表可知，2×𝜋3+𝜑=𝜋，𝜑<𝜋2，得𝜑=𝜋3，
所以𝑓(𝑥)=2sin2𝑥+𝜋3+1； ………8分
(2)由(1)可知𝑔(𝑥)=2𝑎sin2𝑥+𝜋3+𝑎+𝑏，
由−𝜋4≤𝑥≤𝜋4，得−𝜋6≤2𝑥+𝜋3≤5𝜋6，
所以−12≤sin2𝑥+𝜋3≤1； ………12分
当𝑎>0时，𝑔(𝑥)的最大值是3𝑎+𝑏=7，最小值是𝑏=1，
解得𝑎=2，𝑏=1； ………15分
当𝑎<0时，𝑔(𝑥)的最大值是𝑏=7，最小值是3𝑎+𝑏=1，
解得𝑎=−2，𝑏=7；
综上，𝑎=2，𝑏=1；或𝑎=−2，𝑏=7． ………18分