高二数学向量的加法及其几何意义测试题.doc

§2．2.1向量的加法及其几何意义
【学习目标、细解考纲】
1 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。
2 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
3 通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。
【知识梳理、双基再现】
1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.
4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________
结合律____________________________。
【小试身手、轻松过关】
1、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（ ）
A．0 B．3 C． D．
2、在平行四边形ABCD中，下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若C是线段AB的中点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、O
【基础训练、锋芒初显】
5、在平行四边形ABCD中，等于（ ）
A． B． C． D．
6、向量化简后等于（ ）
A． B． C． D．
7、在矩形ABCD中，等于（ ）
A． B． C． D．
8、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（ ）
A． B． C．12 D．6
9、已知向量且，，则的方向（ ）
A．与向量方向相同 B．向量方向相反
C．与向量方向相反 D．与向量方向相反
10、向量，皆为非零向量，下列说法不正确的是（ ）
A．向量与反向，且，则向量的方向与的方向相同。
B．向量与反向，且，则向量方向相同。
C．向量与同向，则向量与的的方向相同。
D．向量与同向，则向量与的方向相同。
【举一反三、能力拓展】
11、化简

12、当向量与_______________________时，
当向量与________________________时，
当向量与________________________时，
当向量，不共线时，_______________，因此我们有______________。
13、设表示“向东走3km” 表示“向北走3km”则+表示什么意义？

【名师小结、感悟反思】
1、两个向量的加法的定义表明，两个向量的和仍是一个向量。
2、用向量加法的三角形法则作出两个向量的和，关键是掌握两个向量是首尾相连的，两个向量与相加，以的终点作为的起点，则由的起点指向的终点的有向线段就表示。即比如设,，则。
3、当两个向量共线（平行）时，三角形法则同样适用。
4、向量加法的平行四边形法则与三角法则在本质上一致的，但当两个向量共线（平行）时，平行四边形法则就不适用了。
5、向量与向量，的模及方向的关系。
①当两个非零向量与不共线时，（由基角形法则可知），的方向与，都不相同。
②当与共线时，又同向与反向两种情况。当与方向相同时，，的方向与，都相同。
当与方向相反时
若，则
的方向与相同；则
的方向与相同。
综上，可以得到性质。

§2．2.1向量的加法及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1．D 2．C 3．D 4．C
【基础训练、锋芒初显】
5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B
【举一反三、能力拓展】
11． 12．同向，反向且，反向且
13．向东偏北45°走