六年级一类平湖小学数学学科基地10.doc

小学数学六年级十一册疑难习题解析

习题出处

课本70页练习十六第4题中的第2小题

习题摘录
计算阴影部分的面积。

典型错误
学生知道这个阴影部分的面积可以用圆面积减去空白部分正方形的面积，但是这个空白部分的面积如果看做是正方形的话，就发现无法算。
全班61人，能独立做对的有8人，其中6人是用一个圆的面积减去了2个三角形的面积，2人算出1/4圆的面积减去1个小三角形面积，然后再乘4，其余学生要么把正方形面积乱做成10×10（其实他名知道不对，但只能瞎做了），要么迟迟只做出圆的面积，错误率高达86.9%。

疑难解析
1、对于图中的空白正方形，只画有一条对角线。以一般人的眼光观察首先看到的是整体——正方形，要求正方形的面积就会去找正方形的边长，发现边长好像算不出，思维到此断路。学生对正方形的面积计算实在太熟悉了，而对图形的分割不熟练，思维定势。

2、也有学生看出了可以分为上下2个三角形，但是在三角形的面积计算时，只想到了两条直角边，因为两条直角边不知道，所以还是算不出。也有同学想到了以斜边为底，但高不知道。因为图中没有画出来，没想到自己添一条线，就是圆的半径，也就是三角形的高。这种添辅助线的方法平时也不多练。
3、而且这个正方形也不是正放着的，学生的观察、思考就会受到影响。

解决策略
1、重视对各类图形不同摆放位置的认识，并学会对图形进行分割与组合。
2、适当补充一些圆与其他图形组合的计算，尤其是圆中的半径隐藏着的。

解析人
杨红群
县（市、区）学校
平湖实验小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
数学第十一册课堂作业本
习题摘录
今年植树节，育英小学植树９５棵，死了５棵，后来补种了５棵，全部成活。今年育英小学植树的成活率是多少？
典型错误
这个题目是放在15题竞赛题目中的，做完之后，我自己吓了一跳，全班50位同学做对的同学只有15位，也就是正确率只有30%。
错误的做法：
1、（95+5）÷（95+5+5）（22个同学，占全班44%）
2、(95-5)÷(95+5)（4个同学，占全班8%）
3、（95-5）÷95（3个同学，占全班6%）
4、(5÷5+95÷100) ÷2（一个同学，占全班2%）
还有二个同学是没有做，还有三个同学做得根本毫无道理。
疑难解析
一、正确解答：
成活率是指成活的棵数是植树总棵数的百分之几。
植树的总棵数是:95+5=100(棵）
成活的棵数是：95-5+5=95（棵）
成活率:95÷100×100%=95%
答：成活率是95%。
二、原因分析：
1、改变应用题的表述形式，学生无法适应。
此类传统的应用题是这样表述的：
植树总棵树多少，死了几棵，求成活率是多少？
或者种了多少棵树，死了几棵，求成活率是多少？
这样的题目表述方式，学生很容易接受，根据成活率的意义很容易找到需要的量，从而轻松解答。而这个应用题，改变了总棵数的表述方式，尤其是两个“5棵”，竟然有50%的同学找错了总棵数。近60%的同学不知道到底活了几棵树。
2、百分率的基本概念意义，理解停留在表面。
从学生的错题中可以很清楚地知道，学生对于百分数的基本意义是懂的，就是一个数是另一个数的百分之几，错误的70%的同学中有60%的同学知道是成活棵数占总棵树的百分之几。但是没有从深层去理解，去挖掘隐含条件，就是从题目的具体特征入手，进行有效地观察。上面的题目中，关键理清总共种了几棵树，总共活了几棵树，这二个条件一明白，自然而然达到解题快而准的目的了。
3、没有亲身经历实际问题，数学模型难构建。
根据以上二点，我反思教学例题时哪儿出问题了，我发现：书上的例题虽然也源于生活，讲的是发芽率，但是在现在许多的同学分不清小麦和韭菜，稻谷和小麦的情况下，我想这个例题与学生的生活经验和已有的知识背景还是有一定的距离，这样就引不起学生的兴趣和共鸣，所以在教这部分内容时，而我直接把书上的发芽率，成活率等例题搬到课堂上直接向学生讲解，所以导致许多同学理解一知半解，停留在表面上。
解决策略
1、贴近生活再梳理，让学生主动探究
于是我重新对这堂课进行了梳理，把学生熟悉的一些食品，饮料包装上的百分数，让学生说说这些百分数是根据什么来标记的？分别是谁占了谁的百分之几？从而进一步理解百分率的计算方法。接着，让学生求出本次竞赛的合格率、优秀率；最后再出示本年级的相关数据，求出本年段的合格率、优秀率。使学生感受到百分率并不是高深莫测的，它就在我们的身边，是真实的、有趣的和富有现实意义的，从而提高学生探索问题的积极性，感受到数学的巨大的魅力，培养了学生的数学应用意识和实践能力。
2、挖掘潜在的信息，让学生学会审题
再次教学中，我有计划地引导学生认真审题，从多角度、多方位、多层次做一些需要充分挖掘信息的题目：
奥运射击冠军王义夫叔叔，在一次训练中，命中56发，打偏14发，命中率是多少？这时教练让他休息，他坚持又打了80发，命中70发，后来一次的命中率是多少？这一次训练的命中率是多少？
如果命中率提高到90%，他打出的80发里，至少命中几发？结果王义夫叔叔命中了80发，命中率是90%，他总共打了几发？
这样的训练非常有效，对于提高学生的解题能力，培养学生思维的灵活性和创造性，具有很重要的意义，学生的数学模型就构建起来了。
解析人
翁勤林
县（市、区）学校
平湖市乍浦天妃小学

小学数学 六 年级 11 册疑难习题解析
习题出处
练习中直接写出得数
习题摘录
20千克比（ ）少1/5
典型错误
错题2：20千克比（25 ）少1/5；
错题3：20千克比（16 ）少1/5；
错题4：20千克比（20又1/5 ）少1/5；
错题5：20千克比（100 ）少1/5；
错题6：20千克比（4 ）少1/5；
疑难解析
从这题可以看出学生对于“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数。”的类型很多学生还是不理解。错误主要集中第一种，也就是没有搞清单位“1”，用“20×1/5＋20=24”。 学生之所以做错，可能分为两种情况，一是对这类题的数量关系不清楚；二是可能有的学生是知道的，但还不够熟练，在实际解题时，没有认真去思考用什么方法去做，而更多的是凭自己的直觉去写，而且可能都是口算的，根本就没有动笔去写。
解决策略
我的措施：1、画线段图理解；2、用方程解；3、写出数量关系式。我就有一个疑问，其实教师应该教的方法都教了，但是在实际练习时学生根本就不会去想方法。那，如何才能让学生把教师所教的方法变成自己的“自觉行为”呢？现在，我能想到方法就是“强化练习”。
解析人
沈勤
县（市、区）学校
平湖市乍浦天妃小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
作业本47页第4题
习题摘录
王老师每月的工资是2800元。依照个人所得税法规定，每月的个人工资收入超过2000元的部分，不超过500元的按5％的税率征收个人所得税，超过500元至2000元的部分按10％的税率征收个人所得税。王老师每月应缴纳个人所得税多少元？
典型错误
学生有两种理解和计算结果。第一种：（2800－2000）×10％＝80（元）；第二种：2800－2000=800（元） 500×5％＝25（元） 300×10％＝30（元） 25+30=55（元）。
疑难解析

哪一种计算正确呢？哪种公平、公正、合理，哪种就正确。带着这样的思考，我们不防假设李老师月收入2500元，沈老师月收入2510元，按照第一种算法他们实际月收入分别为：2500－（2500－2000）×5％＝2475（元）；2510－（2510－2000）×10％＝2459（元）——这种算法显然不合理，李老师月收入比沈老师低，按理缴纳个人所得税后李老师的实际月收入要低于沈老师的。按照第二种算法他们实际月收入分别为：2500－（2500－2000）×5％＝2475（元）；2510－2000＝510（元）500×5％＝25（元） 10×10％＝1（元）2510－25－1=2484（元）——这种算法既合情又合理。

解决策略
在今后教学中怎样引导学生理解“超过部分按下面的标准征税”呢？除了举例证明第二种解法正确外，还有没有更有效的办法呢？我想一定要先引导学生看清征税表，让他们明白:月收入越高缴纳个人所得税越多。以书上原题为例：先缴纳月收入超出部分（500元以内）的5%；如若月收入超过2500元还要缴纳超过500元至2000元的部分按10％的税率征收个人所得税……一句话，分层累加缴纳个人所得税，即：超出部分500元以内按5%缴纳，再超出2000元以内按10%缴纳，如若还超出3000元以内则按15%缴纳……以此类推。
解析人
方水华
县（市、区）学校
平湖实验小学
小学数学 六 年级 上 册疑难习题解析
习题出处
《作业本》第18页第4题
习题摘录
李华骑自行车小时行驶km。照这样计算，他骑自行车行驶12km需要多少时间？
典型错误
①÷×12；
②÷÷12；
③12÷÷；
④××12；
⑤÷÷12。
解答错误的学生21人，占全班人数的47.7%，大部分学生的错误是第①、②种。
疑难解析
首先，学生对路程、速度和时间三者之间的数量关系不熟悉，因此出现了一系列匪夷所思的错误，如“时间=速度×路程”等，体现了部分学生基础性知识的薄弱。
其次，分数的出现也对学生的分析思考造成了一定的干扰和负面影响，如果将“李华骑自行车小时行驶km”改成“李华骑自行车2小时行驶20km”或“李华骑自行车1.5小时行驶30.6km”，错误率肯定会大大降低。
再者，学生明白速度在本题中的具体含义是“李华每小时骑多少千米”，可是当时间变成“小时”以后，学生的疑问也由此产生：小时小于1小时，1小时不到，求速度是不是用乘法呢？说明学生脑海中“越乘越大”的错误思想多少遗留了一些。也从侧面反映了学生不能将“÷3×4”和“÷”相互联系，其实也是对分数除法意义的理解不到位。
解决策略
首先，通过整数、小数解决问题帮助学生理解路程、速度和时间三者之间的数量关系，如“李华骑自行车2小时行驶20km。照这样计算，他骑自行车行驶12km需要多少时间？”和“李华骑自行车1.5小时行驶30.6km。照这样计算，他骑3小时可以行驶多少路程？”等。
其次，运用分析法理清思路，第一步：求“他骑自行车行驶12km需要多少时间？”要知道什么？（“这段时间内行驶的路程”和“速度”），“这段时间内行驶的路程”是“12km”，解决问题的关键只要求出李华骑自行车的速度即可。第二步：求速度即“李华骑自行车每小时行驶多少千米？”要知道什么？（路程和行驶该路程所需的时间），并通过“李华骑自行车小时行驶km”解决关于速度的问题，至此，问题解决。
再者，理解其它解决方法，如12÷×，求出12 km中包含了几个km，即需要几个小时，又如÷×12，先求出行驶1km需要多少时间，然后求行驶12 km需要的时间。最后，第二天课前安排两道习题：“李华骑自行车小时行驶km。照这样计算，他骑自行车3小时行驶了多少路程？”和“李华骑自行车小时行驶km。照这样计算，他骑自行车行驶km需要多少时间？”，通过变式和模仿帮助学生进一步理解掌握。
解析人
蒋玉荣
县（市、区）学校
平湖市叔同实验小学

小学数学 六 年级 上 册疑难习题解析5
习题出处
《作业本》P50
习题摘录
玩具商店同时出售两件电动玩具，每件玩具的单价都是120元，其中一件可以赚25%，另一件却要赔20%。同时售出这两件电动玩具是赚钱还是赔钱？如果是赚钱，能赚多少钱？如果是赔钱，要赔多少钱？
典型错误
40%的学生不会做，剩下的60%学生的解题方法都是这样的：
120×25%=30（元） 120×20%=24（元） 30-24=6（元）
答：是赚钱了，赚了6（元）。
疑难解析
学生错误地把120元看做了单位“1”，他们没有仔细考虑这个25%和20%是把谁看做单位“1”的。因此造成了错误。
解决策略
120元是售价，单位“1”应该是这两件玩具的原价。
用线段图解决问题就比较清楚：
“1”
（1）

25%

120元
第一件的原价是：120÷（1+25%）=96（元）

“1”
（2）

120元 20%
第二件的原价：120÷（1-20%）=150（元）
96+150=246（元）
246-120×2=6（元） 答:是赔钱了，赔了6元。
解析人
缪林弟
县（市、区）学校
平湖市东湖小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
练习卷
习题摘录
在10%的盐水中加入10克盐和10克水，盐水的浓度（ ）。
A提高了 B降低了 C没有改变 D无法确定

典型错误
两个班共120人，有10人完全正确，选择A提高了。其他错误的大约90%是选择了C没有变
疑难解析
对于求百分率上新课时就特别强调一定要写出这个百分率的意义（即计算公式）如求合格率就要学生写出合格率=合格数量/总数量×100%，优秀率=优秀人数/总人数×100%，以为这样就会让学生对求百分率的问题就可以轻松解决。但事实不不是这样像上面这种稍有变化的题目，学生还是不能正确解答。
究其原因：
1、学生对百分数的意义没有真正掌握，特别是对各种百分率的意义没有真正明白。
2、学生受到思维定势迁移的影响，觉得加入的盐和水一样多，盐水的浓度肯定没有边。
3、学生的学习习惯、读题审题能力都很欠缺。

解决策略
1、对于各种百分率的意义还要加强理解。
2、多进行求各种百分率变式题的练习。
3、加强学生读题解题和学习习惯的培养。
通过各种辨析题如：
（1）、一次植树活动中601班种了72棵，死了8棵，成活率是百分之几？
（2）、一次植树活动601班种的树成活了72棵，死了8棵，成活率是百分之几？
（3）、一次植树活动中601班种了72棵，死了8棵，后来补中了8棵全部成活，成活率是百分之几？
这样的辨析练习，使学生加强读题解题的能力，关键使学生对求百分率的题目不再仅仅停留在告诉你直接告诉你需要的条件直接解答，要自己进行分析选择需要的信息解答。使学生掌握这类型题的特点及规律，使学生达到对这种类型题能够触类旁通，融会贯通，机智灵活解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。

解析人
李 燕
县（市、区）学校
平湖实验小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
“扇形统计图”的编排方式和教学要求
习题摘录
同上
典型错误
九义教材是把扇形统计图作为选学内容编排的，课标教材则是作为必学内容编排的，即该内容是要求学生掌握的。但在教学过程中有时候会不自觉地拔高要求。
疑难解析
注重体现扇形统计图的特点。
 在小学阶段，学生先后学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，这4种统计图都可用来呈现相应的统计数据，具有直观、形象的特点，便于人们进行统计判断和决策。教学时应注意引导学生联系以前学过的3种统计图，在对比中突出扇形统计图的特点，即能够很好地反映部分与整体的关系。把握好这一点后，教师可安排一些综合性的统计活动，让学生体会不同类型统计图的特点和作用，学会根据给定的数据合理选择统计图。比如，以同学的身高为例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图，同一个学生在不同年级时的身高宜选用折线统计图，同一年级的同学不同身高所占的比例则宜选用扇形统计图。
解决策略
不要拔高要求。
九义教材是把扇形统计图作为选学内容编排的，课标教材则是作为必学内容编排的，即该内容是要求学生掌握的。但在教学过程中应注意不要拔高要求。课程标准对该内容的要求是：通过实例，认识扇形统计图。故教学时仅要求学生能认识扇形统计图的特征，能从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息，作出简单的统计分析和判断即可，不要求学生绘制扇形统计图。
解析人
姚嘉骥
县（市、区）学校
平湖实验小学
小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
书本第40页练习十第4小题《稍复杂的分数除法应用题》
习题摘录
在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少十分之一，现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
典型错误
对分数的意义理解不透彻，学生往往会列式：9×（1-1/10）
疑难解析
学生找不准单位“1”，理不清数量之间的关系，题目较为复杂，学生在分析时觉得没有头绪，无从下手，对于分率和对应量之间存在什么样的关系，学生觉得较为混乱。

解决策略
1、找到关键句，重点分析。
2、找准单位“1”，可以进行反复训练，让学生学会熟练寻找单位“1”。
3、画出线段图，让学生对照线段图分析数量关系，数形结合帮助学生理解题意。
4、利用多种方法寻求解决途径，开启学生思路，熟练掌握解决此类题目的方法。
解析人
金 嫣
县（市、区）学校
钟埭中心小学

小学数学 六 年级 11 册疑难习题解析
习题出处
综合卷（一）
习题摘录
某市出租车公司收费标准如下表
里程
收费
3千米以下（含3千米）
6.00
3千米以上，每增加1千米
1.50
王芳的爸爸乘出租车从家到码头共付了28.50元，她家到码头最多为多少千米？
典型错误
1、28.5÷1.5=19千米
2、28.5-6=22.5千米
22.5÷1.5=13千米
疑难解析
1、缺少生活经验，对题意不理解，没有真正读懂题目就开始做题目。
2、题目中告诉我们的条件较多，不会选择相关联的条件
3、解题步骤较多，思维要求较高，分层思考的思维方法平时训练较少，大部分学生的解题能力达不到题目要求。
4、逆向思维的题目难度更大。
解决策略
1、帮助学生理解题意。题目中出现例子，学生的生活经验少，不容易理解，老师详细解释，帮助学生理解题意。
2、采用表格式方法分析题目的数量关系。
千米数 单价 费用
3千米 6.00 6*3=18（元）
增加（ ）千米 1.50 28.5-6=22.5元
3+增加（ ）千米=王芳家到码头的距离
对照表格，学生能比较好地分析和题目中的条件和数量关系。
3、平时需有目的练习顺向思维的分类计算的题目，为逆向思维的题目大号基础。
解析人
蒋忠华
县（市、区）学校
新埭中心小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
单元试卷
习题摘录
一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就比原来大8倍。
典型错误
这是一道判断题，60位学生中有近50位都认为是错的。都认为应该是9倍。
疑难解析
其实学生都知道当半径扩大3倍时，它的面积就扩大到原来的9倍，那学生为什么会判断错误呢？我认为主要是学生没有认真读题、没有认真理解“它的面积就比原来大8倍”的意思，这两句话是不同的。
解决策略
1、 引导学生仔细阅读和辨别这两句话有什么不同。
2、 用自己喜欢的方式进行验证：如举例，如画线段图进一步认识。
3、 进行举一反三。
解析人
张菊英
县（市、区）学校
平湖市百花小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
教材第91页
习题摘录
放假乘火车去奶奶家用16小时，现在火车提速了14小时就能到。
现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？
典型错误
题目在学生的新课后能做，但是涉及到练习的内容，出题者往往会延伸到速度比原来提高了多少？
疑难解析
学生对于这样的变化，往往也会直接从题目中的时间加以运用，根本不考虑究竟是时间上的比较，还是速度上的比较。单纯从时间上比，学生还是较为清晰的掌握。但是如果跳到速度上的比较，学生则很难在这个知识上进行迁移，尤其是对于题目中缺少路程，需要学生进行假设，难度无疑加大了很多。考虑这个知识的突破，需要适当的考虑铺垫。
解决策略
一：铺垫题目中已知条件含有具体的路程，便于学生知识的迁移；
二：从这样的题目中抽象出方法；
三：利用将整体看做“1”来进行解答，将知识转向工程问题的角度进行解释。
解析人
王勤峰
县（市、区）学校
平湖市平师附小

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
六年级上册第四单元检测题 判断题 第四题
习题摘录
一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就比原来大8倍（ ）
典型错误
59个学生有31个认为是错误的。错误率达到52.54%
疑难解析
1、之前做过的关于求圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积扩大几的练习题，而此题要绕一个弯，得先求出圆的面积扩大几倍，再算它的面积就比原来大几倍。
2、学生缺乏认真审题的良好习惯。看到题目中的两个数据马上就计算了，而没有细细分析求关键数据。
3、对于后20%的学生本身连简单的习题都不会，对于稍复杂点的马上就无从下手了。

解决策略
1、平时在教学时，教师就要有意识地引导学生说要求圆的半径扩大几倍，它的直径跟着扩大相同的倍数，周长也跟着扩大相同的倍数，，而面积要扩大它的平方倍，以此加深学生的印象。
2、重视读题审题教学，培养学生耐心细致的学习品质。教师要引导学生认真读题，反复读题，理解意思，找出题目中对解决问题有用的数学信息。
3、重视对学生解决问题能力的培养。课堂上引导学生分析理解题意，让学生多说，说思路，说想法，培养思维能
解析人
钱仁芳
县（市、区）学校
平湖市东湖小学

小学数学 六 年级 上 册疑难习题解析
习题出处
课堂作业本第50页第5题
习题摘录
玩具商店同时出售两件电动玩具，每件玩具的单价都是120元，其中一件可以赚25%，另一件却要赔20%。同时售出这两件玩具是赚钱还是赔钱？如果是赚钱，能赚多少钱？如果是赔钱，要赔多少钱？
典型错误
120×（1+25%）＝150（元） 150—120＝30（元）
120×（1—20%）＝96（元） 120—96＝24（元）
30—24＝6（元）
赚了，能赚6元。
疑难解析
120元是“出售”时的“单价”，即“售价”，同学们都把“120元”当作玩具的原价来算了。
解决策略
1、理解：120元是“出售”时的“单价”，即“售价”。
2、写出关系式：原价×（1+25%）＝售价，
原价×（1—20%）＝售价。
3、列式计算：
120÷（1+25%）＝96（元） 120÷（1—20%）＝150（元） 两件原价： 96+150＝246（元） 两件售价：120+120＝240（元）
原价比售价高，所以“同时售出两件玩具要赔钱。”
解析人
沈美娟
县（市、区）学校
当湖中心小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
数学作业本
习题摘录
玩具商店同时出售两件电动玩具,每件玩具的单价都是120元,其中一件可以赚25%,另一件却要赔20%.同时售出这两件电动玩具是赚钱还是赔钱?如果是赚钱,能赚多少钱?如果是赔钱,要赔多少钱?
典型错误
120×(1+25%)=150(元)
120×(1-20%)=96(元)
150-120=30(元)
120-96=24(元)
30-24=6(元)
疑难解析
同学把120元看作了进价。还有就是对赚了25%，赔了20%没有理解透。学生没有理解这道题目一定先要求出进价才能知道赚赔。
解决策略
读懂题目意思，明白要知道赚还是赔，必须要求出赚了多少元和赔了多少元，要知道赚或赔多少必须要知道进价，理解120元是现价而不是进价，解题的关健要求出进价。并且把赚25%和赔25%这两句话补充完整成现价比进价多25%和现价比进价少25%。
解析人
吕勋华
县（市、区）学校
林埭中心小学
小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
教材-P53-4
习题摘录
病融化成水后，水的体积变为冰体积的 。现有一块冰，融化成水后的体积是30立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
典型错误
学生难确定单位“1”的量（标准量），又不愿意用列方程的方法来解。因此造成错误。
疑难解析
学习困难的学生对基本结果没有估算的能力（冰化水体积在减少还是增加都不清楚）冰 --------水 （体积会减少），而水 ------冰（体积会增加），首先对结果有一个预测性很重要。要求的冰体积应该比水大。
解决策略
用方程来做比较容易理解。我们可以，
解：设原来冰的 体积为立方分米，得
根据冰体积的=水的体积
X=30
解得X= 33…………原来冰的体积
或者直接用对应量水的体积是冰的,求单位“1”用除法计算
30÷=33（立方分米）
总之估计结果很重要。
解析人
杨建国
县（市、区）学校
林埭中心小学

小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
2009年嘉兴市期末检测卷
习题摘录
一只挂钟的时针长5厘米，经过18小时后时针尖端走了多少厘米？
典型错误
2×3．14×5=31．4厘米
31．4×18=565．2厘米
疑难解析
学生都知道要求时针尖端走了多少厘米必须先求出时针走一圈多少厘米即圆的周长，因此第一步只有个别学生发生错误。而第二步学生没有经过仔细审题就认为时针经过18小时就是走了18圈，就用圆的周长去乘18而导致错误。
解决策略
1、 进一步引导学生理解时针尖端走了多少厘米与什么有关？（即与圆的周长有关）。
2、 求圆的周长时你采用了什么方法?(c=2∏r)，为什么？
3、 引导学生理解时针经过18小时是什么意思？采用画图或时钟演示的方法帮助学生理解时针经过18小时就是走了1圈半，即1．5圈，算式2×31．514×5×1．5=47．1厘米。
也可以这样理解时针经过18小时就是走了18大格，用圆的周长先除以12求出1大格再乘18就可以了，算式2×31．514×5÷12×18
4、如果要使2×3．14×5=31．4厘米 31．4×18=565．2厘米
这种方法正确题目可以怎样改动？（只要把时针改为分针就可以。）
解析人
谢 群 梅
县（市、区）学校
黄姑中心小学
小学数学 六 年级 11 册疑难习题解析
习题出处
六年级上册第四单元教学检测题
习题摘录
解决问题中的第3题：已知正方形的
面积是35平方厘米，求圆的面积。
典型错误
（1）35×4=140(cm2)
（2）35÷4=7.85（㎝）
3.14×7.852=193.49465（cm2）
疑难解析
求圆的面积，一般要知道圆的半径、直径或周长，而这道题目中没有这三个条件中的任意一个，学生无从下手。知道了正方形的面积，可以理解为：正方形的边长×边长=35 cm2，而正方形的边长正好也是这个圆的半径，半径×半径=35 cm2，学生没有理解到这一步。根据圆的面积计算公式，可以直接求出圆的面积了。
解决策略
在教学时，要正确理解圆的面积，知道圆的半径、直径、周长、半径的平方，都可以求出圆的面积。在教学时，还有重视演绎推理，要理解圆的半径与正方形的边长相等，可以得到半径×半径=边长×边长。
解析人
张 正
县（市、区）学校
黄姑中心小学

小学数学 六 年级 上 册疑难习题解析
习题出处
作业本
习题摘录
计算：收音机厂生产一种收音机，现在每台成本68元，比原来降低了15%。原来每台成本多少元？

典型错误
68×（1+15%）=78.2（元）

疑难解析
1、学生对这类题目已经形成了根深蒂固的观念，成为了一种定势：谁比谁多多少，也就是谁比谁少多少。于是在学习分数应用题时，这种观念就发挥了错误的迁移作用，误认为：谁比谁多几（百）分之几，就是谁比谁少几（百）分之几。也就出现了如上例中的错误：现在比原来降低了15%，学生就简单地以为就是原来比现在多15%。
2、学生的直觉引起差错。在看到这一题时，学生首先就会直觉到原来应该比现在的价格要多，就应该在单位“1”的基础上加上15%，于是就顺理成章地出现了1+15%。而通过计算，他又会发现68÷（1+15%）结果比68小，于是再修正成68×（1+15%），得出了这样一种错误的解答。

解决策略
1加强谁比谁多多少就是谁比谁少多少和谁比谁多几（百）分之几就是谁比谁少几（百）分之几的对比练习，通过具体的数据，让学生明白：两个具体量比差，它们的相差数是固定的，因此正反叙述都是一样的；而比较两个分率时，虽然相差数还是一样的，但是单位“1”的量却发生了变化，因此分率也要发生变化，谁比谁多几（百）分之几，并非谁比谁少几（百）分之几。即在上例中，现在比原来少15%，并不是说原来比现在多15%，在转换叙述方式的时候，单位“1”的量已经由先前的“原来”变成了“现在”，发生了变化。

解析人
盛丽芳
县（市、区）学校
全塘中心小学
小学数学 六 年级 十一 册疑难习题解析
习题出处
作业本P32第4题
习题摘录
一张圆形纸，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新图形，计算新图形的周长。
典型错误
3．14×10×1/4=7.85(厘米)
疑难解析
1、 学生简单把一个圆的周长除以4。
2、 没有较好理解一个图形的周长的意义。
解决策略
4、 引导学生讨论周长的含义。
5、 用举例的方法讲明周长指围绕图形外面一周的所有线的长度。
6、 进行举一反三。
解析人
王仕勤
县（市、区）学校
平湖市百花小学