初中数学学业水平模拟试题一.doc

山东省莒县2017年春学期初中数学学业水平模拟试题（一）（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分）1. 的倒数是（）A.3 B. C.3 D.2.下列计算正确的是（）A. += B.x6x3=x2 C. =2 D.a2（a2）=a43.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5107 B.2.5106 C.25107 D.0.251054.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x B.x C.x D.x5.不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B.C. D.9.关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k B.k且k0 C.k D.k且k010.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）若|a|=|b|，则a2=b2； 若ma2na2，则mn；垂直于弦的直径平分弦；对角线互相垂直的四边形是菱形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如右图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）A.6 B.13C. D.212.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为. 13题图 14题图 15题图 16题图14.如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE:BE=4:3，且BF=2，则BD=.15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为.16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17.（10分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份18.（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）19.（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20.（10分）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长21.（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG= BG22（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由初中学业水平模拟试题（一）数学试题参考答案一、选择题:AABBA DDADB CB二、填空题:13. -8 14. 15. 16. 三、解答题17解：（1）根据题意得：3025%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800=240（份），则估计等级为A的作品约有240份18解：（1）如图，作ADBC于点D RtABD中，AD=ABsin45=4=2 在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，货物MNQP应挪走19解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元20（1）证明：连接CD，BC为O的直径，CDAB，又AC=BC，AD=BD，即点D是AB的中点（2）解：DE是O的切线证明：连接OD，则DO是ABC的中位线，DOAC，又DEAC，DEDO即DE是O的切线；（3）解：AC=BC，B=A，cosB=cosA=，cosB=，BC=18，BD=6，AD=6，cosA=，AE=2，在RtAED中，DE=21（1）解： =，=四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）证明：连接OE点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点点O是BD的中点又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，FGCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG22解：（1）对称轴为x=2，解得b=1，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3，y=x2x+3=（x+2）2+4，顶点D的坐标为（2，4）；（2）令y=0，则x2x+3=0，整理得，x2+4x12=0，解得x1=6，x2=2，点A（6，0），B（2，0），如图1，过点D作DEy轴于E，0t4，PAD的面积为S=S梯形AOEDSAOPSPDE，=（2+6）46t2（4t），=2t+12，k=20，S随t的增大而减小，t=4时，S有最小值，最小值为24+12=4；（3）如图2，过点D作DFx轴于F，A（6，0），D（2，4），AF=2（6）=4，AF=DF，ADF是等腰直角三角形，ADF=45，由二次函数对称性，BDF=ADF=45，PDA=90时点P为BD与y轴的交点，OF=OB=2，PO为BDF的中位线，OP=DF=2，点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP=2，AD=AF=4，=2，令x=0，则y=3，点C的坐标为（0，3），OC=3，=2，=，又PDA=90，COA=90，RtADPRtAOC